《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第9章第2讲 圆的方程及直线、圆的位置关系（考题帮.数学理） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第9章第2讲 圆的方程及直线、圆的位置关系（考题帮.数学理） （13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二讲圆的方程及直线、圆的位置关系题组1圆的方程1.2015新课标全国,7,5分理过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=()A.26 B.8 C.46D.102.2016天津,12,5分已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,5)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为455,则圆C的方程为.3.2016浙江,10,6分已知aR,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是,半径是.4.2015新课标全国,14,5分理一个圆经过椭圆x216+y24=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为.5.2015
2、江苏,10,5分理在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(mR)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.6.2017全国卷,20,12分理已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C于A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.(1)证明:坐标原点O在圆M上;(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.题组2直线与圆的位置关系7.2015山东,9,5分理一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为()A.-53或-35 B.-32或-23 C.-54或-45 D.-43或-3
3、48.2015重庆,8,5分理已知直线l:x+ay-1=0(aR)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A (-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=()A.2 B.42 C.6 D.2109.2014浙江,5,5分已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是()A.-2 B.-4 C.-6 D.-810.2016全国卷,15,5分设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=23,则圆C的面积为.11.2016全国卷,16,5分理已知直线l:mx+y+3m-3=0与圆x2+y2=12交于A
4、,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.若|AB|=23,则|CD|=.12.2015重庆,12,5分若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线方程为.13.2014重庆,13,5分理已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B两点,且ABC为等边三角形,则实数a=.14.2016江苏,18,16分理如图9-2-1,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4).(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;(2)设平行于OA的直线l
5、与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程;(3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得TA+TP=TQ,求实数t的取值范围.图9-2-115.2015新课标全国,20,12分已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.(1)求k的取值范围;(2)若OMON=12,其中O为坐标原点,求|MN|.题组3圆与圆的位置关系16.2016山东,7,5分已知圆M:x2+y2-2ay=0(a0)截直线x+y=0所得线段的长度是22.则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.相离17.2014
6、湖南,6,5分若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=()A.21B.19C.9D.-1118.2013重庆,7,5分理已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为()A.52-4B.17-1C.6-22D.1719.2013新课标全国,20,12分理已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.()求C的方程;()l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,
7、B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.A组基础题1.2017陕西省高三质量检测,5圆:x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2距离的最大值是()A.1+2 B.2 C.1+22 D.2+222.2017宁夏银川市教学质量检测,3已知圆C1:x2+y2=4,圆C2:x2+y2+6x-8y+16=0,则圆C1与圆C2的位置关系是()A.相离B.外切C.相交D.内切3.2017辽宁省高三第一次质量监测,5已知直线l:y=k(x+3)和圆C:x2+(y-1)2=1,若直线l与圆C相切,则k=()A.0 B.3C.33或0 D.3或04.2017长春市高三二检,4圆(x-2)2+y2=4关
8、于直线y=33x对称的圆的方程是()A.(x-3)2+(y-1)2=4B.(x-2)2+(y-2)2=4C.x2+(y-2)2=4D.(x-1)2+(y-3)2=45.2017武汉市四月模拟,10已知圆C:(x-1)2+(y-4)2=10和点M(5,t),若圆C上存在两点A,B,使得MAMB,则实数t的取值范围为()A.-2,6 B.-3,5 C.2,6 D.3,56.2017云南11校调考,15已知动圆C过A(4,0),B(0,-2)两点,圆心C关于直线 x+y=0的对称点为M,过点M的直线交圆C于E,F两点,当圆C的面积最小时,|EF|的最小值为.7.2017桂林、百色、梧州、崇左、北海五
9、市联考,16设圆C满足:截y轴所得弦长为2;被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为31;圆心到直线l:x-2y=0的距离为d.当d最小时,圆C的面积为.B组提升题8.2018洛阳市高三第一次统一考试,7已知圆C:(x-1)2+y2=r2(r0).设条件p:0r0),则圆心到直线2x-y=0的距离d=|2a-0|4+1=455,得a=2,半径r=(a-0)2+(0-5)2=3,所以圆C的方程为(x-2)2+y2=9.3.(-2,-4)5由题意可得a2=a+2,解得a=-1或a=2.当a=-1时,方程为x2+y2+4x+8y-5=0,表示圆,故圆心为(-2,-4),半径为5.当a=2时,方程不表示圆.4
10、.(x-32)2+y2=254由题意知,圆过椭圆的三个顶点(4,0),(0,2),(0,-2),设圆心为(a,0),其中a0,由4-a=a2+4,解得a=32,所以该圆的标准方程为(x-32)2+y2=254.5.(x-1)2+y2=2因为直线mx-y-2m-1=0(mR)恒过点(2,-1),所以当点(2,-1)为切点时,半径最大,此时半径r=2,故所求圆的标准方程为(x-1)2+y2=2.6.(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),l:x=my+2.由x=my+2,y2=2x可得y2-2my-4=0,则y1y2=-4.又x1=y122,x2=y222,故x1x2=(y1y2)24=4.因
11、此OA的斜率与OB的斜率之积为y1x1y2x2=-44=-1,所以OAOB.故坐标原点O在圆M上.(2)由(1)可得y1+y2=2m,x1+x2=m(y1+y2)+4=2m2+4.故圆心M的坐标为(m2+2,m),圆M的半径r=(m2+2)2+m2.由于圆M过点P(4,-2),所以APBP=0,故(x1-4)(x2-4)+(y1+2)(y2+2)=0,即x1x2-4(x1+x2)+y1y2+2(y1+y2)+20=0.由(1)可得y1y2=-4,x1x2=4.所以2m2-m-1=0,解得m=1或m=-12.当m=1时,直线l的方程为x-y-2=0,圆心M的坐标为(3,1),圆M的半径为10,圆M的方程为(x-3)2+(y-1)2=10.当m=-12时,直线l的方程为2x+y-4=0,圆心M的坐标为(94,-12),圆M的半径为854,圆M的方程为(x-94)2+(y+12)2=8516.7.D圆(x+3)2+(y-2)2=1的圆心为(-3,2),半径r=1.作出点(-2,-3)关于y轴的对称点(2,-3).由题意可知,反射光线的反向延长线一定经过点(2,-3).设反射光线的斜率为k,则反射光线所在直线的方程为y-(-3)=k(x-2),即kx-y-2k-3=0.由反射光线与圆相切可得|k(-3)-2-2k-3|1+k2=1,即|5k+5|=1+k2,整理
