《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第8章第3讲 直线、平面平行的判定及性质（考题帮.数学理） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第8章第3讲 直线、平面平行的判定及性质（考题帮.数学理） （14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三讲第三讲 直线、平面平行的判定及性质直线、平面平行的判定及性质 题组题组 直线、平面平行的判定与性质直线、平面平行的判定与性质 1.2013 广东,8,5 分设 l 为直线, 是两个不同的平面.下列命题中正确的是( ) A.若 l,l,则 B.若 l,l,则 C.若 l,l,则 D.若 ,l,则 l 2.2017 江苏,15,14 分理如图 8-3-1,在三棱锥 A-BCD 中,ABAD,BCBD,平面 ABD平面 BCD,点 E,F(E 与 A,D 不重合)分别在棱 AD,BD 上,且 EFAD. 求证:(1)EF平面 ABC; (2)ADAC. 图 8-3-1 3.2017 浙江,19
2、,15 分如图 8-3-2,已知四棱锥 P-ABCD,PAD 是以 AD 为斜边的等腰直角三 角形,BCAD,CDAD,PC=AD=2DC=2CB,E 为 PD 的中点. ()证明:CE平面 PAB; ()求直线 CE 与平面 PBC 所成角的正弦值. 图 8-3-2 4.2014 新课标全国,18,12 分理如图 8-3-3,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA 平面 ABCD,E 为 PD 的中点. ()证明:PB平面 AEC; ()设二面角 D-AE-C 为 60,AP=1,AD=,求三棱锥 E-ACD 的体积. 3 图 8-3-3 A 组基础题组基础题 1.2017
3、湘中名校高三联考,3已知 m,n 是两条不同的直线, 是三个不同的平面,下列命题 中正确的是( ) A.若 m,n,则 mn B.若 m,m,则 C.若 ,则 D.若 m,n,则 mn 2.2017 郑州市高三第一次质量预测,9如图 8-3-4,直三棱柱 ABC-ABC中,ABC 是边长为 2 的等边三角形,AA=4,点 E,F,G,H,M 分别是边 AA,AB,BB,AB,BC 的中点,动点 P 在四边形 EFGH 内部运动,并且始终有 MP平面 ACCA,则动点 P 的轨迹长度为( ) 图 8-3-4 A.2 B.2 C.2 D.4 3 3.2018 惠州市二调,19如图 8-3-5,在多
4、面体 ABCDM 中,BCD 是等边三角形,CMD 是等腰 直角三角形,CMD=90,平面 CMD平面 BCD,AB平面 BCD,点 O 为 CD 的中点. 图 8-3-5 (1)求证:OM平面 ABD; (2)若 AB=BC=2,求三棱锥 M-ABD 的体积. 4.2018 辽宁五校联考,18如图 8-3-6,在四棱锥 E-ABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形,其中 CDAB,BCAB,侧面 ABE平面 ABCD,且 AB=AE=BE=2BC=2CD=2,动点 F 在棱 AE 上, 且 EF=FA. 图 8-3-6 (1)试探究 的值,使 CE平面 BDF,并给予证明; (2)当 =1
5、时,求直线 CE 与平面 BDF 所成角的正弦值. B 组提升题组提升题 5.2018 南昌市调考,19如图 8-3-7,在四棱锥 P-ABCD 中,ABC=ACD=90, BAC=CAD=60,PA平面 ABCD,PA=2,AB=1.设 M,N 分别为 PD,AD 的中点. 图 8-3-7 (1)求证:平面 CMN平面 PAB; (2)求二面角 N-PC-A 的平面角的余弦值. 6.2017 武汉市五月模拟,18如图 8-3-8,四棱锥 P-ABCD 中,ABC=BAD=90, BC=2AD,PAB 与PAD 都是边长为 2 的等边三角形,E 是 BC 的中点. 图 8-3-8 (1)求证:
6、AE平面 PCD; (2)记平面 PAB 与平面 PCD 的交线为 l,求二面角 C-l-B 的余弦值. 7.2017 宁夏银川市、吴忠市 3 月联考,19如图 8-3-9,已知在等腰梯形 ABCD 中, AECD,BFCD,AB=1,AD=2,ADE=60,沿 AE,BF 折成三棱柱 AED-BFC. 图 8-3-9 (1)若 M,N 分别为 AE,BC 的中点,求证:MN平面 CDEF; (2)若 BD=,求二面角 E-AC-F 的余弦值. 5 答案答案 1.B 画出一个长方体 ABCD-A1B1C1D1.对于选项 A,C1D1平面 ABB1A1,C1D1平面 ABCD, 但平面 ABB1
7、A1与平面 ABCD 相交,故选项 A 错误;对于选项 C,BB1平面 ABCD,BB1平面 ADD1A1,但平面 ABCD 与平面 ADD1A1相交,故选项 C 错误;对于选项 D,平面 ABB1A1平面 ABCD,CD平面 ABB1A1,但 CD平面 ABCD,故选项 D 错误.选 B. 2.(1)在平面 ABD 内,因为 ABAD,EFAD, 所以 EFAB. 又因为 EF平面 ABC,AB平面 ABC, 所以 EF平面 ABC. (2)因为平面 ABD平面 BCD, 平面 ABD平面 BCD=BD, BC平面 BCD,BCBD, 所以 BC平面 ABD. 因为 AD平面 ABD,所以
8、BCAD. 又 ABAD,BCAB=B,AB平面 ABC,BC平面 ABC, 所以 AD平面 ABC. 又因为 AC平面 ABC, 所以 ADAC. 3.()如图 D 8-3-4, 图 D 8-3-4 设 PA 中点为 F,连接 EF,FB.因为 E,F 分别为 PD,PA 中点,所以 EFAD 且 EF= AD,又因为 1 2 BCAD,BC= AD, 1 2 所以 EFBC 且 EF=BC, 即四边形 BCEF 为平行四边形,所以 CEBF, 又 CE平面 PAB,BF平面 PAB,因此 CE平面 PAB. ()分别取 BC,AD 的中点为 M,N.连接 PN 交 EF 于点 Q,连接 M
9、Q. 因为 E,F,N 分别是 PD,PA,AD 的中点,所以 Q 为 EF 中点,在平行四边形 BCEF 中,MQCE. 由PAD 为等腰直角三角形得 PNAD. 由 DCAD,N 是 AD 的中点得 BNAD. 因为 PNBN=N,PN,BN平面 PBN, 所以 AD平面 PBN, 由 BCAD 得 BC平面 PBN,那么平面 PBC平面 PBN. 过点 Q 作 PB 的垂线,垂足为 H,连接 MH. MH 是 MQ 在平面 PBC 上的射影,所以QMH 是直线 CE 与平面 PBC 所成的角. 设 CD=1. 在PCD 中,由 PC=2,CD=1,PD=得 CE=, 22 在PBN 中,
10、由 PN=BN=1,PB=得 QH= , 3 1 4 在 RtMQH 中,QH= ,MQ=, 1 4 2 所以 sinQMH=, 2 8 所以直线 CE 与平面 PBC 所成角的正弦值是. 2 8 4.()连接 BD 交 AC 于点 O,连接 EO,如图 D 8-3-5 所示. 因为 ABCD 为矩形,所以 O 为 BD 的中点. 又 E 为 PD 的中点,所以 EOPB. 因为 EO平面 AEC,PB平面 AEC,所以 PB平面 AEC. ()因为 PA平面 ABCD,且四边形 ABCD 为矩形,所以 AB,AD,AP 两两垂直.如图 D 8-3-5,以 A 为坐标原点,的方向为 x 轴的正
11、方向,|为单位长度,建立空间直角坐标系 A-xyz,则 D(0, ,0),E(0, ),=(0, ). 3 3 2 1 2 3 2 1 2 图 D 8-3-5 设 B(m,0,0)(m0),则 C(m,0),=(m,0). 33 设 n1=(x,y,z)为平面 ACE 的法向量, 则即 1 = 0, 1 = 0, ? +3 = 0, 3 2 + 1 2 = 0, ? 可取 n1=(,-1,). 3 3 又 n2=(1,0,0)为平面 DAE 的一个法向量,由题设知|cos|= ,即= ,解得 m= . 1 2 3 3 + 42 1 2 3 2 因为 E 为 PD 的中点,所以三棱锥 E-ACD
12、 的高为 . 1 2 所以三棱锥 E-ACD 的体积 V= =. 1 3 1 2 3 3 2 1 2 3 8 A 组基础题组基础题 1.D 选项 A 中,两直线可能平行,相交或异面,故选项 A 错误;选项 B 中,两平面可能平行或相 交,故选项 B 错误;选项 C 中,两平面可能平行或相交,故选项 C 错误;选项 D 中,由线面垂直的 性质定理可知结论正确.选 D. 2.D 连接 MF,FH,MH,因为 M,F,H 分别为 BC,AB,AB的中点,所以 MF平面 AACC,FH 平面 AACC,所以平面 MFH平面 AACC,所以 M 与线段 FH 上任意一点的连线都平行于平 面 AACC,所
13、以点 P 的运动轨迹是线段 FH,其长度为 4,故选 D. 3.(1)CMD 是等腰直角三角形,CMD=90,点 O 为 CD 的中点,OMCD. 平面 CMD平面 BCD,平面 CMD平面 BCD=CD, OM平面 CMD, OM平面 BCD. AB平面 BCD,OMAB. AB平面 ABD,OM平面 ABD, OM平面 ABD. (2)解法一 由(1)知 OM平面 ABD, 点 M 到平面 ABD 的距离等于点 O 到平面 ABD 的距离. AB=BC=2,BCD 是等边三角形,点 O 为 CD 的中点,连接 BO,如图 D 8-3-6, 图 D 8-3-6 SBOD= SBCD= BCC
14、Dsin 60= 22=. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 2 连接 AO,则 VM-ABD=VO-ABD=VA-BOD= SBODAB= 2=. 1 3 1 3 3 2 3 3 故三棱锥 M-ABD 的体积为. 3 3 解法二 由(1)知 OM平面 ABD, 点 M 到平面 ABD 的距离等于点 O 到平面 ABD 的距离. 如图 D 8-3-7,过 O 作 OHBD,垂足为点 H, 图 D 8-3-7 AB平面 BCD,OH平面 BCD, OHAB. AB平面 ABD,BD平面 ABD,ABBD=B, OH平面 ABD. AB=BC=2,BCD 是等边三角形, BD=2
15、,OD=1,OH=ODsin 60=. 3 2 V三棱锥 M-ABD= ABBDOH= 22=. 1 3 1 2 1 3 1 2 3 2 3 3 三棱锥 M-ABD 的体积为. 3 3 4.(1)当 = 时,CE平面 BDF.证明如下: 1 2 连接 AC 交 BD 于点 G,连接 GF, CDAB,AB=2CD,= , 1 2 EF= FA,= ,GFCE, 1 2 1 2 又 CE平面 BDF,GF平面 BDF,CE平面 BDF. (2)取 AB 的中点 O,连接 EO,则 EOAB, 平面 ABE平面 ABCD,平面 ABE平面 ABCD=AB,且 EOAB, EO平面 ABCD, 连接 DO,BOCD,且 BO=CD=1,四边形 BODC 为平行四边形,BCDO, 又 BCAB,ABOD,
