《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第10章第2讲 双曲线（习思用.数学理） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第10章第2讲 双曲线（习思用.数学理） （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二讲第二讲 双曲线双曲线 考点考点 1 1 双曲线的定义和标准方程双曲线的定义和标准方程 1.“k0,b0)的一个焦点,过 F 作双曲线一条渐近线 2 2 2 2 的垂线,与两条渐近线分别交于 P,Q,若=3,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 6 2 5 2 3 10 2 9.已知双曲线 C: - =1(a0,b0)满足条件:(1)焦点为 F1(-5,0),F2(5,0);(2)离心率为 ,求得双曲 2 2 2 2 5 3 线 C 的方程为 f(x,y)=0. 若去掉条件(2),另加一个条件求得双曲线 C 的方程仍为 f(x,y)=0,则 下列四个条件中,符合添加的条件共有(
2、 ) 双曲线 C 上的任意点 P 都满足|PF1|-|PF2|=6; 双曲线 C 的虚轴长为 4; 双曲线 C 的一个顶点与抛物线 y2=6x 的焦点重合; 双曲线 C 的渐近线方程为 4x3y=0. A.1 个B.2 个 C.3 个D.4 个 10.2018 成都市摸底测试已知双曲线 - =1(a0)和抛物线 y2=8x 有相同的焦点,则双曲线的 2 2 2 2 离心率为 . 答案答案 1.A 方程+=1 表示双曲线,(25-k)(k-9)25,“k|PB|,因为点 P 是双曲线与圆的交点,所以由 13 双曲线的定义知,|PA|-|PB|=2 , 又|PA|2+|PB|2=36 ,联立化简得
3、 2|PA|PB|=16,所 5 以(|PA|+|PB|)2=|PA|2+|PB|2+2|PA|PB|=52,所以|PA|+|PB|=2. 13 4.24 由题意知,双曲线的实轴长为 2,焦距为|F1F2|=25=10.由双曲线的定义知,2=|PF1|- |PF2|= |PF2|- 4 3 |PF2|= |PF2|,|PF2|=6,|PF1|=8.|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,PF1PF2,= |PF1|PF2| 1 3 12 1 2 = 68=24. 1 2 5.D 对于 A,渐近线方程为 y= x= x; 9 12 3 4 对于 B,渐近线方程为 y=x= x; 18 32
4、3 4 对于 C,渐近线方程为 y= x; 3 4 对于 D,渐近线方程为 y=x. 故选 D. 3 2 6.C 解法一 当双曲线的焦点在 x 轴上时,设双曲线的标准方程是 - =1(a0,b0),由题意 2 2 2 2 得解得所以该双曲线的标准方程为 x2- =1;当双曲线的焦点在 y 轴上时, 4 2 - 9 2 = 1, = 3, ? = 1, = 3, ? 2 3 设双曲线的标准方程是 - =1(a0,b0),由题意得无解.故该双曲线的标准方程为 2 2 2 2 9 2 - 4 2 = 1, = 3, ? x2- =1,选 C. 2 3 解法二 当其中的一条渐近线方程 y=x 中的 x
5、=2 时,y=23.因为点(2,3)在第一象限,所 33 以双曲线的焦点在 x 轴上,设双曲线的标准方程是 - =1(a0,b0),由题意得解得 2 2 2 2 4 2 - 9 2 = 1, = 3, ? 所以该双曲线的标准方程为 x2- =1,故选 C. = 1, = 3, ? 2 3 解法三 因为双曲线的渐近线方程为 y=x,即=x,所以可设双曲线的方程是 x2- =(0), 3 3 2 3 将点(2,3)代入,得 =1,所以该双曲线的标准方程为 x2- =1,故选 C. 2 3 7.A 不妨设点 P 在双曲线的左支上,如图 D 10-2-1,延长 F1H 交 PF2于点 M,由于 PH
6、既是 F1PF2的平分线又垂直于 F1M,故PF1M 为等腰三角形,|PF1|=|PM|且 H 为 F1M 的中点,所 以 OH 为MF1F2的中位线,所以|OH|= |MF2|= (|PF2|-|PM|)= (|PF2|-|PF1|)=1.故选 A. 1 2 1 2 1 2 图 D 10-2-1 8.C 不妨设 F(-c,0),c0,过 F 作双曲线一条渐近线的垂线,可取其方程为 y= (x+c),与 y=- x 联立可得 xQ=- ,与 y= x 联立可得 xP=,=3,+c=3(- +c),a2c2=(c2-2a2) 2 2 2 - 2 2 2 - 2 2 (2c2-3a2),两边同时除以 a4,得 e4-4e2+3=0,e1,e=.故选 C. 3 9.B 中,由|PF1|-|PF2|=6,得 a=3,又 c=5,所以离心率为 ,故符合;中,b=2,c=5,a=, 5 3 21 此时离心率为,故不符合;中,a= ,c=5,此时离心率为 ,故不符合;中,渐近线方程 5 21 21 3 2 10 3 为 4x3y=0,所以 = ,此时离心率为 ,故符合.故选 B. 4 3 5 3 10. 易知抛物线 y2=8x 的焦点为(2,0),所以双曲线 - =1 的焦点为(2,0),则 a2+2=22,即 a= 2 2 2 2 2 ,所以双曲线的离心率 e= =. 2 2 22
