《2019版高考数学一轮复习浙江专版精选提分练(含最新2018模拟题):专题4 三角函数 解三角形 第29练 》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019版高考数学一轮复习浙江专版精选提分练(含最新2018模拟题):专题4 三角函数 解三角形 第29练 (8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、训练目标(1)三角函数图象、性质的应用;(2)三角函数与解三角形的综合. 解题策略 (1)讨论三角函数的性质,可先进行三角变换,化成 yAsin(x)k 的形式 或复合函数;(2)解题中贯穿整体代换、数形结合思想;(3)三角函数和解三角 形的综合问题,一定要结合正弦、余弦定理,利用三角形中的边角关系. 一、选择题 1若 tan 2tan ,则等于( ) 5 cos(3 10) sin( 5) A1 B2 C3 D4 2已知 R,sin 2cos ,则 tan 2 等于( ) 10 2 A. B. 4 3 3 4 C D 3 4 4 3 3函数 f(x)Asin(x)的一部分图象如图所示,将函数
2、上的每 (其中A 0, 0,| 0)若 , 满足 f()2,f()0,且|的最 3 小值为 ,则函数 f(x)的单调递增区间为( ) 2 A.(kZ) 2k 4 3 ,2k5 6 B.(kZ) 2k 5 6 ,2k 6 C.(kZ) 2k 6,2k 2 3 D.(kZ) 2k 5 6 ,2k2 3 8已知 a,b,c 分别为ABC 三个内角 A,B,C 的对边,a2,且(2b)(sin Asin B) (cb)sin C,则ABC 面积的最大值为( ) A. B. 3 3 2 C. D. 3 4 1 2 二、填空题 9已知扇形的周长为 4 cm,当它的半径为_ cm 和圆心角为_弧度时,扇形
3、面积最大,这个最大面积是_ cm2. 10设点 P 是函数 f(x)sin x(0)的图象 C 的一个对称中心若点 P 到图象 C 的对称轴 的距离的最小值是 ,则 f(x)的最小正周期是_ 4 11函数 f(x)sin xcos x2sin xcos x的最小值是_ (x 4, 4) 12若 cos ,cos(),则 _. 1 7 11 14 (0, 2) ( 2,) 答案精析答案精析 1C cos(3 10) sin( 5) sin( 2 3 10) sin( 5) sin( 5) sin( 5) 3. sin cos 5cos sin 5 sin cos 5cos sin 5 tan t
4、an 5 1 tan tan 5 1 21 21 2C sin 2cos , 10 2 sin24sin cos 4cos2 . 5 2 用降幂公式化简得 4sin 23cos 2, tan 2 .故选 C. sin 2 cos 2 3 4 3A 由题意得 A1,T, 5 6 ( 6) 故 2,所以 f(x)sin(2x) 2 T 所以 f sin0, ( 6) 2 ( 6) 即 2k,kZ. 3 又|0,函数 g(t)为增函数, ( 3 3 , 3 3) 因此函数 g(t)的最大值为 t1 或 t时的函数值, 3 3 结合 g(1)0g,可得 g(t)的最大值为, ( 3 3) 4 3 9
5、4 3 9 由此可得 f(x)的最大值为,而不是,故 C 不正确; 4 3 9 3 2 对于 D,f(x)的定义域为 R. 因为 f(x)cos(x)sin(2x)cos xsin 2xf(x), 所以 f(x)是奇函数, 因为 f(2x)cos(2x)sin(42x) cos xsin 2xf(x), 所以 2 为函数的一个周期,得 f(x)为周期函数, 可得 f(x)既是奇函数,又是周期函数,故 D 正确,故选 C. 7B f(x)sin xcos x2sin. 3 (x 3) 因为 f()2,f()0,且|min , 2 所以 ,得 T2(T 为函数 f(x)的最小正周期), T 4 2
6、 故 1,所以 f(x)2sin. 2 T (x 3) 令 2k x 2k (kZ), 2 3 2 解得 2kx2k (kZ) 5 6 6 所以函数 f(x)的单调递增区间为 (kZ) 2k 5 6 ,2k 6 8A 根据正弦定理和 a2,可得(ab)(ab)(cb)c, 故 b2c2a2bc, 根据余弦定理得 cos A ,所以 A . b2c2a2 2bc 1 2 3 根据 b2c2a2bc 及基本不等式得 bc2bca2, 即 bc4(当且仅当 bc 时等号成立), 所以ABC 面积的最大值为 4. 1 2 3 23 91 2 1 解析 设扇形的圆心角为 ,半径为 r cm, 则 2r|
7、r4,| 2, 4 r S扇形 |r22rr2(r1)21, 1 2 当 r1 时,(S扇形)max1,此时|2. 10 111 解析 f(x)sin xcos x2sin xcos x,x, 4, 4 化简得 f(x)(sin xcos x)2sin xcos x1, 设 sin xcos xt,则 tsin, 2 (x 4) 那么函数化简为 g(t)t2t1. x,x ,0t. 4, 4 4 0, 22 函数 g(t)t2t1 的图象开口向上,对称轴为 t , 1 2 当 0t时,g(t)单调递增 2 当 t0 时,g(t)取得最小值1. 12. 3 解析 cos ,sin . 1 7 (0, 2) 4 3 7 又cos(), 11 14 ( 2,) sin(), 5 3 14 cos cos()cos()cos sin()sin . 1 2 又,(0,), . (0, 2) ( 2,) 3