《2019版高考数学一轮复习浙江专版精选提分练（含最新2018模拟题）：专题3 导数的概念及其运算 第23练 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习浙江专版精选提分练（含最新2018模拟题）：专题3 导数的概念及其运算 第23练 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、训练目标(1)导数的综合应用；(2)压轴大题突破. 解题策略 (1)不等式恒成立(或有解)可转化为函数的最值问题，函数零点可以和函数图 象相结合；(2)求参数范围可用分离参数法. 1.(2018 届嘉兴市第一中学考试)已知函数 f(x)ae2x(a2)exx. (1)讨论 f(x)的单调性； (2)若 f(x)有两个零点，求 a 的取值范围 2(2017杭州质检)设函数 f(x). 1x1x (1)求函数 f(x)的值域； (2)当实数 x0,1时，证明：f(x)2 x2. 1 4 3已知函数 f(x)(x2x1)ex. (1)若 f(x)在区间(a，a5)上有最大值，求整数 a 的所有可能取
2、值； (2)求证：当 x0 时，f(x)0，求函数 f(x)在区间(0，k上的最大值； (2)对于 m0，如果方程 2mf(x)x0 在(0，)上有且只有一个解，求 m 的值 5已知函数 f(x)xln x 和 g(x)m(x21)(mR) (1)当 m1 时，求方程 f(x)g(x)的实根； (2)若对任意的 x(1，)，函数 yg(x)的图象总在函数 yf(x)图象的上方，求 m 的取值 范围； (3)求证：ln(2n1)(nN*) 4 4 121 4 2 4 221 4 n 4 n21 第第 23 练练 高考大题突破练高考大题突破练导导 数数 1解 (1)f(x)(2ex1)(aex1)
3、， 当 a0 时，f(x)(2ex1)(aex1)0 时，令 f(x)(2ex1)(aex1)0， 则 xln ，当 f(x)0 时，xln ； 1 a 1 a 当 f(x)0 时，f(x)在上是减函数， (，ln 1 a) 在上是增函数 (ln 1 a，) (2)当 a0 时，f(x)为 R 上的减函数，不合题意，舍； 当 a0 时，由(1)知 f(x)在 R 上的最小值为 f， (ln 1 a) 故只需 f1，所以 1， 1 a 所以 a 的取值范围为a|00，f(x)单调递增， 当21 时，f(x)0，f(x)单调递增， 由题意知，a0)，h(x)3ln xx37(x0)， 则 g(x)
4、(x2x2)ex， 当 00，g(x)单调递增， 当 x2 时，g(x)1 时，h(x)0，h(x)单调递增， 所以 h(x)的最小值为 h(1)8e2， 所以 g(x)的最大值小于 h(x)的最小值， 故 g(x)0 时恒成立， 即 f(x)0)，得 f(x)a， xaln x x 1ln x x2 因为 f(1)1，所以 a1， 从而 f(x)1(x0) xln x x ln x x 所以 f(x)，令 f(x)0，得 xe. 1ln x x2 所以当 x(0，e)时，f(x)0，函数 f(x)单调递增； 当 x(e，)时，f(x)0)， 则方程 2mf(x)x0 在(0，)上有且只有一个
5、解等价于函数 g(x)在(0，)上有且只有 一个零点 因为 g(x)2x2m (x2mxm)，令 g(x)0， 2m x 2 x 则 x1(舍去)，x2， m m24m 2 m m24m 2 所以当 x(0，x2)时，g(x)0，g(x)单调递增 因此 g(x)在 xx2处取到最小值，由题意知 g(x2)0， 从而有 x 2mx22mln x20， 2 2 又 x mx2m0， 2 2 所以 2mln x2mx2m0， 因为 m0，所以 2ln x2x210， 令 h(x)2ln xx1(x0)，则当 x0 时，h(x)单调递增， 且 h(1)0，所以 x21，由此可得 m . 1 2 方法二
6、 由 2mf(x)x0，得， 1 2m fx x 设 g(x)(x0)，则 g(x)， fx x xln x x2 1x2ln x x3 设 h(x)1x2ln x(x0)， 则 h(x)在(0，)上单调递减且 h(1)0， 所以当 x(0,1)时，g(x)单调递增，当 x(1，)时，g(x)单调递减 方程 2mf(x)x0 在(0，)上有且只有一个解等价于g(x)maxg(1)1. 1 2m 故 m . 1 2 5(1)解 当 m1 时，f(x)g(x)，即 xln xx21， 而 x0，所以方程即为 ln xx 0. 1 x 令 h(x)ln xx (x0)， 1 x 则 h(x) 10)， (x 1 x) 即对任意 x(1，)，F(x)0，F(x)F(1)0，这与题设 F(x)0，方程mx2xm0 的判别式 14m2， 当 0，即 m 时，F(x)0， 1 2 F(x)在(1，)上单调递减，F(x)0，即 00，F(x)单调递增， F(x)F(1)0，与题设矛盾 综上所述，实数 m 的取值范围是. 1 2，) (3)证明 由(2)知，当 x1，m 时，ln x1(kN*)， 2k1 2k1 ln ln(2n1)(nN*) 4 4 121 4 2 4 221 4 n 4 n21
