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1、中考一次函数压轴题专题训练一10如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，b）（b0） P是直线AB上的一个动点，作PCx轴，垂足为C记点P关于y轴的对称点为P（点 P不在y轴上），连接P P，PA，PC设点P的横坐标为a（1）当b=3时，求直线AB的解析式；（2）在（1）的条件下，若点P的坐标是（1，m），求m的值；（3）若点P在第一像限，是否存在a，使PCA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a的值；若不存在，请说明理由11如图，四边形OABC为直角梯形，BCOA，A（9，0），C（0，4），AB=5 点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度
2、向点A运动；点N从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动（1）求直线AB的解析式；（2）t为何值时，直线MN将梯形OABC的面积分成1：2两部分；（3）当t=1时，连接AC、MN交于点P，在平面内是否存在点Q，使得以点N、P、A、Q为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由14如图，在直角坐标平面中，RtABC的斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴的负半轴上，cosABC=，点P在线段OC上，且PO、OC的长是方程x215x+36=0的两根（1）求P点坐标；（2）求AP的长；（3）在x轴上是否存在点Q
3、，使四边形AQCP是梯形？若存在，请求出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由15已知函数y=（6+3m）x+（n4）（1）如果已知函数的图象与y=3x的图象平行，且经过点（1，1），先求该函数图象的解析式，再求该函数的图象与y=mx+n的图象以及y轴围成的三角形面积；（2）如果该函数是正比例函数，它与另一个反比例函数的交点P到轴和轴的距离都是1，求出m和n的值，写出这两个函数的解析式；（3）点Q是x轴上的一点，O是坐标原点，在（2）的条件下，如果OPQ是等腰直角三角形，写出满足条件的点Q的坐标16如图，RtOAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在
4、y轴上，OA和OC是方程的两根（OAOC），CAO=30，将RtOAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE（1）求线段OA和OC的长；（2）求点D的坐标；（3）设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由25如图，直线l1的解析表达式为：y=3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C（1）求直线l2的解析表达式；（2）求ADC的面积；（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等
5、，求出点P的坐标；（4）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由26如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点（1）在点P运动过程中，试写出OPA的面积s与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置，OPA的面积为，求出此时点P的坐标；（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D是否存在这样的点P，使CODFOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由27如图，在平面直角坐标
6、系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y=x交于点C（1）若直线AB解析式为y=2x+12，求点C的坐标；求OAC的面积（2）如图，作AOC的平分线ON，若ABON，垂足为E，OAC的面积为6，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由1. 分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）把（1，m）代入函数解析式即可求得m的值；可以证明PPDACD，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解；（3）点P在第一像限，若使PCA为等腰直角三角则APC=90或PAC=90或PCA
7、=90就三种情况分别讨论求出出所有满足要求的a的值即可解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+3，把x=4，y=0代入得：4k+3=0，k=，直线的解析式是：y=x+3，由已知得点P的坐标是（1，m），m=1+3=；（2）PPAC，PPDACD，=，即=，a=；（3）当点P在第一象限时， 1）若APC=90，PA=PC（如图1）过点P作PHx轴于点HPP=CH=AH=PH=AC2a=（a+4），a=，2）若PAC=90，PA=C，则PP=AC，2a=a+4，a=4，3）若PCA=90，则点P，P都在第一象限内，这与条件矛盾PCA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形所有满足条件的a的值为
8、a=4或2. 分析：（1）作BDOA于点D，利用勾股定理求出AD的值，从而求出B点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）梯形面积分为1：2的两部分，要注意分两种去情况进行分别计算，利用面积比建立等量关系求出t的值（3）M、N两点的坐标求出MN的解析式和AC的解析式，利用直线与方程组的关系求出P点坐标，利用三角形全等求出Q、Q1的坐标，求出直线Q1P、QN的解析式，再求出其交点坐标就是Q2的坐标解答：解：（1）作BD0A于点DBD=4，AB=5，由勾股定理得AD=3 OD=6 B（6，4）设直线AB的解析式为：y=kx+b，由题意得 解得： 直线AB的解析式为：；（2）设t秒后直线M
9、N将梯形OABC的面积分成1：2两部分，则BN=t，CN=6t，OM=2t，MA=92t当S四边形OMNC：S四边形NMAB=1：2时 解得：t=1（舍去） 当S四边形OMNC：S四边形NMAB=2：1时， 解得t=4 t=4时，直线MN将梯形OABC的面积分成1：2两部分（3）存在满足条件的Q点，如图：Q（9.5，2），Q1（8.5，2），Q2（0.5，6）3. 分析：（1）通过解方程x215x+36=0，得OP、OC的长度，即可推出P点的坐标，（2）根据直角三角形的性质，推出CosABC=CosACO=，结合已知条件即可推出AP的长度，（3）首先设出Q点的坐标，然后根据，即可求出OQ的长度
10、，即可得Q点的坐标，然后根据P和Q点的坐标即可推出直线PQ的解析式解答：解：（1）PO、OC的长是方程x215x+36=0的两根，OCPO，PO=3，OC=12（2分）P（0，3）（2分）（2）在RtOBC与RtAOC中，cosABC=cosACO， （1分）设CO=4K，AC=5K，CO=4K=12，K=3 AO=3K=9，A（9，0）（2分）AP=（1分）（3）设在x轴上存在点Q（x，0）使四边形AQCP是梯形，则APCQ，OA=9，OP=3，OC=12，OQ=36，则Q（36，0）（2分），设直线PQ的解析式为y=kx+b，将点P（0，3），Q（36，0）代入，得，解得： 所求直线PQ的
11、解析式为y=x3（2分）4. 分析：（1）根据所给的条件求出m，n的值，然后确定这两条直线，求出它们与y轴的交点坐标，以及这两条直线的交点坐标，从而求出面积（2）根据正比例函数可求出n的值，以及根据P点坐标的情况，确定函数式，P点的坐标有两种情况（3）等腰三角形的性质，有两边相等的三角形是等腰三角形，根据此可确定Q的坐标解答：解：（1）据题意得6+3m=3解得m=1 把x=1，y=1代入y=3x+n4得n=8（1分）已知函数为y=3x+4当x=0时y=4，A（0，4） 另一函数y=x+8当x=0时y=8，B（0，8）（2分）AB=4解得，C（1，7）（1分） （1分）（2）据题意可知n=4 设
12、正比例函数y=（6+3m）x（6+3m0），反比例函数根据正反比例函数的图象可知，当点P的坐标为（1，1）或（1，1）时y=x，当点P的坐标为（1，1）或（1，1）时，y=x，（3分）；（3）Q（1，0）Q（2，0）（2分）5. 分析：（1）通过解答题目中的一元二次方程的根就是OA、OC的长（2）由折纸可以知道CD=OC，从而求出AD，作DFOA于F解直角三角形可以求出D点的坐标（3）存在满足条件的M点，利用三角形全等和平行线等分线段定理可以求出M点对应的坐标解答：解：（1）OAOCOA=3，OC=；（2）在RtAOC中，由勾股定理得：AC=2 由轴对称得：CO=CD=AD=，作DFOA，且C
13、AO=30 DF=，由勾股定理得：AF= OF=，OF=AFD；（3）M1N1AC，N1M1F=ADF，FN1M1=FAD OF=AF ADFN1M1FM1F=DF=，N1F=AF= ，作MGOA，四边形MCDN和四边形CN1M1D是平行四边形 MC=ND，ND=CM1MC=CM1GO=OF=，OE=1GE= EOCEGM 解得：MG= 6. 分析：（1）结合图形可知点B和点A在坐标，故设l2的解析式为y=kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；（2）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可得出点D在坐标；联立两直线方程组，求出交点C的坐标，进而可求出SADC；（3）ADP与ADC底边都是AD
14、，面积相等所以高相等，ADC高就是C到AD的距离；（4）存在；根据平行四边形的性质，可知一定存在4个这样的点，规律为H、C坐标之和等于A、D坐标之和，设出代入即可得出H的坐标解答：解：（1）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；x=3，直线l2的解析表达式为 ；（2）由y=3x+3，令y=0，得3x+3=0，x=1，D（1，0）；由 ，解得 ，C（2，3），AD=3，SADC=3|3|=；（3）ADP与ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，ADC高就是C到AD的距离，即C纵坐标的绝对值=|3|=3，则P到AB距离=3，P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，点P纵坐标是3，y=1.5x6，y=3，1.5x6=3 x=6，所以点P的坐标为（6，3）；（4）存在；（3，3）（5，3）（1，3）7. 分析：（1）求出P的坐标，当P在第一、二象限时，根据三角形的面积公式求出面积即可；当P在第三象限时，根据三角形的面积公式求出解析式即可；（2）把s的值代入解析式，求出即可；（3）根据全
