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1、排列组合专题训练1（2014四川）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A192种B216种C240种D288种考点：排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有专题：应用题；排列组合分析：分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论解答：解：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种故选：B点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题2（2014广西）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的
2、选法共有（）A60种B70种C75种D150种考点：排列、组合及简单计数问题；排列、组合的实际应用菁优网版权所有专题：排列组合分析：根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案解答：解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，则不同的选法共有155=75种；故选C点评：本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同3（2014黄冈模拟）用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为（）
3、A36B48C72D120考点：排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有专题：计算题；分类讨论分析：由题意知本题是一个分类计数问题，按照以5开头的数字，以6开头的数字，依次列举出以9开头的数字，把所有的结果相加解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题，以5开头符合要求的数：56798 56978 57698 57896 58796 58976 59678 59876 以6开头符合要求的数：65879，65897，65789，65987，67859，67895，67589，67985，69857，69875，69587，69785，共12种情形；以7开头符合要求的数：75698 75896 765
4、98 76958 78596 78956 79658 79856以8开头符合要求的数：85679 85697 85769 85967 87659 87695 89657 89675 87569 87965 89567 89765 共12种情形；以9开头符合要求的数：95678 95876 96578 96758 97658 97856 98756 98576 用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为48个故选B点评：本题考查分类计数原理的应用，本题解题的关键是按照一定的顺序，列举出所有符合条件的数字，注意做到不重不漏4（2014蓟县一模
5、）从星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案种数为（）A42B30C72D60考点：排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有专题：计算题分析：因为甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，所以先排甲乙，而甲若排在星期六，则乙就没有限制，所以可按甲的排法分类，分为两类，一类是甲排在星期六，其他人没有限制，有C41C42种排法，一类是甲不排在星期六，则甲从星期二到星期五之间选一天，有C42种选法，再排乙，不能安排在星期六，所以从剩下的3天中选2天，有C32中选法，最后排丙，没有限制，最后，再把两类相加即可解答：解；分两类第一类，甲排在星期六，
6、有C41C42=24种排法第二类，甲不排在星期六，有C42C32=18种排法值班方案种数为24+18=42种故选A点评：本题考查了有限制的排列问题，做题时要按限制条件分类5（2014张掖三模）我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任H7N9禽流感防御宣传工作，则在选出的宣传者中，男、女都有的概率为（）ABCD考点：排列、组合及简单计数问题；古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有专题：计算题；概率与统计分析：所有的选法共有 种，其中，男、女都有的选法有42种，由此求得男、女都有的概率解答：解：所有的选法共有=15种，其中，男、女都有的选法有42=8种，故男、女都有的概率为 ，故选A点评：本题考查
7、古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题6（2014宜宾一模）已知5名医生和3名护士被分配到甲、乙两所学校为学生体检，每校至少要分配2名医生和1名护士，则不同的分配方案共有（）A30种B60种C90种D120种考点：排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先为第一个学校安排医生和护士，其余的给另一所学校，根据分步计数原理得到结果解答：解：由于每校至少要分配2名医生和1名护士，所以分配的方案为2名医生和1名护士，2名医生和2名护士，其余的给另一所学校所以有（）=120种分法故选D点评：本题考查排列组合知识，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于
8、基础题7（2014嘉兴二模）甲、乙、丙、丁、戊共5人站成一排，其中甲、乙两人中间恰有1人的站法种数是（）A18B24C36D48考点：排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有专题：计算题；排列组合分析：先选1人站在甲、乙两人中间，再与其余2人进行全排，即可得出结论解答：解：先选1人站在甲、乙两人中间，再与其余2人进行全排，可得=36种故选：C点评：本题考查排列组合及简单的计数原理的问题，考查学生的计算能力，属于基础题8（2014黄冈模拟）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（）A6种B12种C30种D36种考点：排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有专
9、题：计算题；概率与统计分析：“至少1门不同”包括两种情况，两门均不同和有且只有1门相同，再利用分步计数原理，即可求得结论解答：解：甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类：1、甲、乙所选的课程中2门均不相同，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门，有C42C22=6种2、甲、乙所选的课程中有且只有1门相同，分为2步：从4门中先任选一门作为相同的课程，有C41=4种选法；甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门有C31C21=6种选法，由分步计数原理此时共有C41C31C21=24种综上，由分类计数原理，甲、所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6+24=30种故选C点评
10、：本题考查排列组合知识，合理分类、正确分步是解题的关键9（2014漳州模拟）用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中，有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（）A432B288C216D144考点：排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有专题：概率与统计分析：从2，4，6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”，方法有 =6种先排3个奇数：用插空法求得结果，再排除1在左右两端的情况，问题得以解决解答：解：从2，4，6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”，方法有 =6种，先排3个奇数，有 =6种，形成了4个空，将“整体”和另一个偶数中插在3个奇
11、数形成的4个空中，方法有 =12种根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有6612=432种若1排在两端，1的排法有 =4种， 形成了3个空，将“整体”和另一个偶数中插在3个奇数形成的3个空中，方法有 =6种，根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有646=144种，故满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为432144=288种故选：B点评：本题主要考查排列、组合、两个基本原理的应用，注意不相邻问题用插空法，相邻问题用捆绑法，属于中档题10（2014达州二模）一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回
12、盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（）A12种B15种C17种D19种考点：排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有专题：计算题分析：由分步计数原理可得总的取法由27种，列举可得不合题意得有8种，进而可得符合题意得方法种数解答：解：由题意结合分部计数原理可得，总的取球方式共333=27种，其中，（1，1，1），（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1），（1，2，2），（2，1，2），（2，2，1），（2，2，2）共8种不符合题意，故取得小球标号最大值是3的取法有278=19种，故选D点评：本题考查计数原理的应用，采用间接的方式结合列举法是解决问题的关键，属中档题11（201
13、4雅安三模）从1，3，5，7，9这5个奇数中选取3个数字，从2，4，6，8这4个偶数中选取2个数字，再将这5个数字组成没有重复数字的五位数，且奇数数字与偶数数字相间排列这样的五位数的个数是（）A180B360C480D720考点：排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有专题：概率与统计分析：先按要求取出5个数，再根据奇数数字与偶数数字相间排列，利用插空法，由乘法原理可得结论解答：解；从1，3，5，7，9这5个奇数中选取3个数字，从2，4，6，8这4个偶数中选取2个数字，共有=60个，奇数数字与偶数数字相间排列，利用插空法，共有=12个，所以这样的五位数共有6012=720个故选D点评：本题考查排列组合知识，考查乘法原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题12（2014唐山二模）将6名男生，4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有（）A240种B120种C60种D180种考点：排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有专题：排列组合分析：先分组，因为两组的男生和女生的人数一样，需要除以顺序数，再分配到参加两项不同的活动，求出即可解答：解：先将6名男生，4名女生分成两组，每组
