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1、课 题反比函数的图像与性质(一)教学目标1、 会画反比例函数（k0）的图像；2、 掌握反比例函数的图像和性质；3、 根据反比例函数的图像求反比例函数的解析式。教学内容考点一：反比函数的图像的性质及画法（重点）一般地，反比函数（k是常数，k0）的图像有下面的性质：(1) 反比函数（k是常数，k0）的图像是有两个分支组成的双曲线，当时，图像在一、三象限；当时，图像在二、四象限；(2) 由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴；(3) 反比函数（k是常数，k0）的图像关于直角坐标系的原点成中心对称。反比例函数图像
2、的画法（描点法）第一步：列表第二步：描点第三步：连线例题1：画出反比函数 的图像。x.-6-3-2-11236.-1-2-3-66321.1236-6-3-2-1.针对练习：画出反比例函数y=的图象，并根据图象回答下列问题：（1）根据图象指出x=2时y的值（2）根据图象指出当2x1时，y的取值范围（3）根据图象指出当3y2时，x的取值范围解答：解：根据题意，作出y=的图象，（1）根据图象，过（2，0）作与x轴垂直的直线，与抛物线相交，过交点向y轴引垂线，易得y=3，故当x=2时y的值为3，（2）根据图象，当2x1时，可得y3或y6（3）同理，当3y2时，x的取值范围是x2或x3例题2：一次函数
3、y=2x+1和反比例函数y=的大致图象是（）ABCD分析：根据一次函数的性质，判断出直线经过的象限；再根据反比例函数的性质，判断出反比例函数所在的象限即可解答：解：根据题意：一次函数y=2x+1的图象过一、二、四象限；反比例函数y=过一、三象限故选D点评：此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值针对练习1、反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象大致是（D）ABCD2、反比例函数y=（k0）与一次函数y=kx+k（k0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（D）ABCD例题3：在平面直角坐标系中，反比例函数y=图象的两
4、个分支分别在（）A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D第三、四象限分析：把a2a+2配方并根据非负数的性质判断出是恒大于0的代数式，再根据反比例函数的性质解答解答：解：a2a+2，=a2a+2，=（a）2+，（a）20，（a）2+0，反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限故选A点评：本题考查了反比例函数图象的性质，先判断出a2a+2的正负情况是解题的关键，对于反比例函数（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内针对练习：1、如图是反比例函数的图象，那么实数m的取值范围是m2例题4：如图，反比例函数y=的图象与经过原点的直线相交于点A
5、、B，已知A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（2，1）分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称解答：解：点A与B关于原点对称，则B点的坐标为（2，1）点评：本题考查反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握针对练习：如图，双曲线y=与直线y=mx相交于A，B两点，B点的坐标为（2，3），则A点的坐标为（2，3）考点二：反比函数（k0）中比例系数k的几何意义（重点）例题5：如图，点P是反比例函数图象上的一点，则矩形PEOF的面积是 专题：计算题。分析：因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图
6、象所在的象限确定k的值解答：解：点P是反比例函数图象上的一点，S=|k|=6故答案为：6点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义针对练习：1、过反比例函数y=（k0）图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B，C，如果ABC的面积为3则k的值为 解答：解：ABC的面积为反比例函数比例系数的绝对值的一半，|k|=3，解得k=6或6，故答案为6或62、已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且ABC的面积是3，则k的值是（）
7、A、3B、3 C、6D、6解答：解：根据题意可知：SAOB|k|3，又反比例函数的图象位于第一象限，k0，则k6故选C3、反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则AOB的面积为（）A.B.2 C.3D.1解答：解：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BCy轴，点C为垂足，由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC=6，SAOE=3，SBOC=，SAOB=S四边形OEACSAOESBOC=63=故选A4、反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A、1B、C、1D、2解答：解：反比例函数在第一象限，k0，当图
8、象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，k1，故选B知识概括、方法总结与易错点分析反比例函数图像上任意一点作x轴、y轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形面积为巩固作业 A组 基础练习1.反比例函数的图象在（ ） A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限2.若函数的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过( )A.第二、三、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限3.若反比例函数的图象在第二、四象限，则 m 的取值范围是 .4.反比例函数的图象的两个分支关于 对称.5.某个反比例函数的图象如图所示，根据图象提供的信息，求反比例函数的解
9、析式B组 提高训练6. 画出反比例函数的图象7.如图是反比例函数的图象在第一象限的部分曲线，P为曲线上任意一 点，PM垂直x轴于点M，求OPM的面积（用k的代数式表示）课外拓展练习A组 基础练习1.反比例函数，的共同点是（ ） A.图象位于同样的象限 B.自变量取值范围是全体实数 C.图象关于直角坐标系的原点成中心对称. D.y随x的增大而增大2.以下各图表示正比例函数y=kx与反比例函数的大致图象，其中正确的是（ ） 3.反比例函数经过（-3, 2)，则图象在 象限.4.若反比例函数图像位于第一、三象限，则k .5若反比例函数图象经过（-1, 2 )，试问点(4,-2)是否在这个函数的图象上？为什么？B组 提高训练6.老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数y=-x的图象，请同学们观察，并说出来同学甲：与直线y=-x有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5请根据以上信息，写出反比例函数的解析式
