《Chebyshev多项式最佳一致逼近-最佳平方逼近》由会员分享，可在线阅读，更多相关《Chebyshev多项式最佳一致逼近-最佳平方逼近（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学软件实验任务书课程名称数学软件实验班级实验课题Chebyshev多项式最佳一致逼近，最佳平方逼近实验目的熟悉Chebyshev多项式最佳一致逼近，最佳平方逼近实验要求运用Matlab/C/C+/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成实验内容Chebyshev多项式最佳一致逼近，最佳平方逼近成绩教师实验1 Chebyshev多项式最佳一致逼近1 实验原理设是定义在区间上的函数，寻求另一个构造简单，计算量小的函数来近似的代替的问题就是函数逼近问题。通常我们会取一些线性无关的函数系来达到函数逼近的目的：对于给定的函数，寻求函数使的函数称为一致逼近。使的函数称为关于权的 逼
2、近。比较常用的p=2，称为平方逼近。设是定义在区间上的函数，则任给定，存在一多项式使不等式对所有一致成立则称为的n次最佳一致逼近多项式。求最佳一次逼近多项式的一种方法是可以采用Chebyshev节点插值，Chebyshev节点为2 实验数据求函数在区间-6,6上的3，5和12次近似最佳逼近多项式（Chebyshev插值多项式）3 实验程序function g=cheby(f,n,a,b)for j=0:ntemp1=(j*2+1)*pi/2/(n+1);temp2=(b-a)*cos(temp1)+b+a;temp3(j+1)=temp2/2;endx=temp3;y=f(x);g=lag(x
3、,y);function s=lag(x,y,t)syms p;n=length(x);s=0;for(k=1:n)la=y(k);%构造基函数for(j=1:k-1)la=la*(p-x(j)/(x(k)-x(j);end;for(j=k+1:n)la=la*(p-x(j)/(x(k)-x(j);end;s=s+la;simplify(s);endif(nargin=2)s=subs(s,p,x);s=collect(s);s=vpa(s,4);elsem=length(t);for i=1:mtemp(i)=subs(s,p,t(i);ends=temp;endf=inline(x.*ex
4、p(x),x);z1=cheby(f,3,-6,6)z2=cheby(f,5,-6,6)z3=cheby(f,12,-6,6)%作出逼近函数图形subplot(2,2,1),ezplot(x*exp(x),gridsubplot(2,2,2),ezplot(z1),gridsubplot(2,2,3),ezplot(z2),gridsubplot(2,2,4),ezplot(z3),grid%改变背景为白色set(gcf,color,white)4 实验结果z1 =-133.0+4.822*x3+27.38*x2-20.40*xz2 =.2001*x5+1.359*x4-2.020*x3-18
5、.56*x2+6.126*x+40.25z3 =-.2405e-16+.5187e-7*x12+.6439e-6*x11+.1420e-5*x10+.6201e-5*x9+.2287e-3*x8+.1813e-2*x7+.8007e-2*x6+.3709e-1*x5+.1682*x4+.5209*x3+.9981*x2+.9729*x实验2 Chebyshev最佳平方逼近1 实验数据求函数关于权函数的5 次最佳平方逼近。2 实验程序程序1function f=ping_che(n)syms x pip%计算系数for i=2:n+1a(i)=(-1)i-1)*2/pip/i2;enda=pip
6、,-4/pip,a(2:n)%调用chebyshev多项式che=cheby_p(x,n);f=a(1)/2;for i=2:n+1f=f+a(i)*che(i);end%化简f=simplify(f);程序2function t=cheby_p(x,n)t(1:n+1)=x;t(1)=1;t(2)=x;%计算一般项for i=3:n+1t(i)=2*x*t(i-1)-t(i-2);end;t= simplify(t);程序3f=(x) acos(x);t=-1:0.01:1;f1=f(t);subplot(1,2,1)plot(t,f1,*)hold on%5次最佳平方逼近%画出逼近图象f5=ping_che(5);f5=subs(f5,pip,pi)ezplot(f5),title(5 次最佳平方逼近),gridsubplot(1,2,2),f7=ping_che(7);f7=subs(f7,pip,pi)ezplot(f7),grid,title(7 次逼近)3 实验结果f5 =-1/450*(-225*pi2+1560*x-640*x3+1152*x5)/pif7 =-1/22050*(-11025*pi2+63840*x+69440*x3-145152*x5+115200*x7)/pi
