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1、探索直线平行的条件,第一课时,不在同一平面内,在同一平面内,异面直线,相交,平行,的两直线叫做平行线.,同一平面内,不相交,同一平面内,(无公共点),根据平行线的定义,两条直线平行必须符合什么条件?,(1)同一平面内;,(2) 没有交点,复习引入,1,2,3,4 大家还记得画平行线的方法吗?那为什么要平推呢?这里有什么数学道理吗?,1、认识同位角,新知探究,两条直线相交,交成几个角? 这些角都有什么样的关系?,两条直线相交成的四个角中有对顶角 对,邻补角有 对,对顶角,邻补角,2,4,你学过了哪些具有特殊位置关系的角?,画一画:两条直线AB、 CD与直线EF相交,交点分别为E F如图则称直线A
2、B 、CD 被直线EF所截,直线EF为截线。,两条直线AB 、CD 被直线EF所截可得8个角,即所谓“三线八角”。,新知探究,这八个角中对顶角、邻补角各有些? 三条直线构成的八个角之间除以上这些角的关系外,还有什么样的关系,同位角的定义:两条直线被第三条直线所截,在两条直线的同侧,且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。,、1、5的边所在的直线是哪些直线? 、公共直线是哪条?(公共直线就是第三条直线) 、1、5可以看成哪两条直线被第三条直线截出的角? 、1、5在位置上有哪些相同点?重点强调位置关系。 、图中还有哪些同位角?,1与5分别在直线AB、 CD的上侧,又在第三条直线EF的右侧,所以1与5
3、是同位角,它们的位置相同.,新知探究,同位角的位置特征,你能看出两个同位角的顶点之间、边与边之间有什么关系吗?,新知探究,同位角没有公共的顶点和公共的边但有一条边在一条直线上,且方向相同,在截线的同旁; 在被截两直线的同方向; 满足“F”型。,同位角的特征,1和2不是同位角,,如图中的1和2是同位角吗? 为什么?,1,2,1,2,因为1和2无一边共线。,1和2是同位角,,因为1和2有一边共 线、同向,,且不共顶点。,概念辨析,c,变式题: 如图,1和2是同位角的是( ) A. 、, B. 、, C. 、, D. 、,答案:D,概念辨析,如图,三根木条相交成1, 2,固定木条b、c,转动木条a
4、, 观察1, 2满足什么条件时直线a与b平行.,当12时,当12时,当12时,直线a和b不平行,直线ab,直线a和b不平行,新知探究,2 探索两直线平行的条件,同位角相等,两直线平行,条件:两条直线被第三条直线所截得的同位角相等 结论:这两直线互相平行, 1=139,2=139(已知) 1=2(等量代换) 1=2,1和2是同位角 a b。(同位角相等,两直线平行),新知探究,1、如图1=1502=150a/b吗?,2、如图,C=31,当ABE= 度时,就能使BE/CD?,解: 1=150,2=150(已知) 1=2(等量代换),小试牛刀, 1=2,1和2是同位角 a b。(同位角相等,两直线平
5、行),解:31 ,你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线?试用这种方法 过已知直线外一点画它的平行线.请说出其中的道理。,同位角相等,两直线平行.,一放,二靠,三推,四画,小试牛刀,3,类型之一 直接运用 例1、如图所示:1=C,2=C请你找出图中互相平行的直线,并说明理由。,(2) ACBD. 2与C是 BD, AC被CD截成的同位角, 2=C ACBD,例题讲解,解:(1)ABCD 1与C是 AB,CD 被AC截成的同位角, 1=C ABCD,运用“同位角相等,两直线平行” 是判定两条直线平行的有效方法,例2如图,1=2=55,3等于多少度?直线AB,CD平行吗?说明你的理由,例题讲解
6、,类型之二 间接运用,解 3= 55 ,AB CD 理由如下: 3=2 (对顶角相等) 2=55(已知) 3=55 (等量代换) 1=55 3= 55 1=3 (等量代换) 1=3, 1和3 是同位角 a b。(同位角相等,两直线平行),例题讲解,变式1:如图,1=2=55,3等于多少度?直线AB,CD平行吗?说明你的理由,解 3= 55 ,AB CD 理由如下: 3=2 (对顶角相等) 2=55(已知) 3=55 (等量代换) 1=55 3= 55 1=3 (等量代换) 1=3, 1和3 是同位角 a b。(同位角相等,两直线平行),变式2:如图,1=55,2=125,3等于 多少度?直线A
7、B,CD平行吗?说明你的理由,例题讲解,解 3= 55 ,AB CD 理由如下: 3+1=180 (平角定义) 1=125(已知) 3=55 (等量代换) 2=55 3= 55 2=3 (等量代换) 2=3, 2和3 是同位角 a b。(同位角相等,两直线平行),1、如图1,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上 一点.若A=1,则可判断_,因为_.,2、如图2若1=45,则2=_时. l1l2,,3、如图3,若A=_,则ACED ,这是因为_,练习检测,4、如图,在同一平面内,如果两条直线b、c都垂直于同一条直线a,那么这两条直线平行吗?为什么?,解: ab,ca(已知) 1=90,2
8、=90(垂直定义). 1=2=90(等量代换) 1=2, 1和2是同位角 bc (同位角相等,两直线平行).,练习检测,3、每得出一个两直线平行的结论,都要依序完成下列三个过程: 找出一对同位角; 说明这两个同位角相等; 用公理得出“平行”的结论。,2、判断两直线平行的条件 “同位角相等,两直线平行”,1、同位角的定义 两条直线被第三条直线所截,在两条直线的同侧,且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。 在截线的同旁; 在被截两直线的同方向; 满足“F”型。,小结提升,标题,第 二 章 平行线与相交线,2.2 探索直线平行的条件(第2课时),标题,数学( 北师大.七年级 下册 ),探索活动一,如
9、图,三根木条相交成1, 2,固定木条b、c,逆时针转动木条a .,问题一:观察2的变化以及它与1 的大小关系?,问题二:木条a与木条b的位置关系 发生了怎样的变化?木条a何时与木条b平行?,2,12,,直线a和b不平行,1=2,,直线ab,2,2,a,12,,直线a和b不平行,探索活动一,如图,三根木条相交成1, 2,固定木条b、c,逆时针转动木条a .,问题三:改变图中1的大小,按照上面的方式再做一做,1与2的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行?,b,c,1,a,2,当1=2时,,木条a与木条b平行,两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。,归纳:,两直线平行的判定公理
10、,简写成:同位角相等,两直线平行,符号语言,学以致用,例1.如图,1 =2=55,3等于多少度?直线AB、CD平行吗?说明你的理由。,解:3= 55,ABCD,理由:2=55(已知) 3= 2=55 1=55(已知) 1=3= 55 ABCD,(等量代换),(对顶角相等),(同位角相等,两直线平行),温故并思考,用平移三角尺方法过已知直线外一点这条直线的平行线,其中的道理是什么?,45,45,(同位角相等,两直线平行),探索活动二,问题1:当内错角满足什么关系时,两直线平行?为什么?,问题2:当同旁内角角满足什么关系时,两直线平行?为什么?,猜想:内错角相等,两直线平行.,同旁内角互补,两直线
11、平行.,已知: 如图 , 直线a 、 b,b,a,被直线 c 所截,求证: 直线 ab.,1 = 2 .,证明:,3 = 1,( ),对顶角相等,1 = 2, ( ),已知, 3 = 2; ( ), ab. ( ).,等量代换,同位角相等,两直线平行.,为什么“内错角相等时,二直线平行”?,结论:内错角相等,两直线平行.,两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行。,归纳:,简写成:内错角相等,两直线平行,符号语言,解:(1) AC / BD,理由如下: 1=ABD AC / BD( ),如图,直线AB、CD同时被直线AC、BD所截,1=ABD, 2=ABD,请找出图中相互平行的
12、直线,并说明理由.,(2) AB / CD,理由如下: 2=ABD AB / CD( ),内错角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,学以致用,同位角相等,两直线平行。,内错角相等,两直线平行。,判定两直线平行的方法,小结,探索活动二,问题2:当同旁内角角满足什么关系时,两直线平行?为什么?,猜想:同旁内角互补,两直线平行.,已知: 如图 , 二直线a 、 b,b,a,被直线 c 所截,求证: ab.,1 +2=180, ab. ( ).,1,同位角相等,两直线平行.,1 +2=180,证明: 1 +3=180, 2= 3=180( ),同角的补角相等,为什么“同旁内角互补时,二直线平行”
13、?,结论:同旁内角互补,两直线平行., 1 =_(已知) ABCE, 1 +_=180o(已知) CDBF, 1 +5 =180o(已知) _,AB,CE,2, 4 +_=180o(已知) CEAB,3,3,(内错角相等,两直线平行),(同旁内角互补,两直线平行),(同旁内角互补,两直线平行),(同旁内角互补,两直线平行),学以致用,条件开放题,如图,直线a、b被直线c所截,1= 40,能添加一个条件使得直线a与直线b平行吗?,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,两直线平行,平行线的判定,判定,数量关系,位置关系,小结,1、观察右图并填空: 1 与 是同位角; (2) 5 与 是同旁内角;
14、(3) 1 与 是内错角;,随堂练习,p 68,b,a,n,m,2,3,1,4,5,4,3,2,ab.,lm.,ln .,布置作业:,在数学天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道 毕达哥拉斯,结束寄语,做一做,B,C,D,A,E,图28,你看得懂她的意识吗? 她选的第三线是谁?,他选谁为第三线?,内错角相等, 两直线平行。,选BD作第三线,,如图28,三个相 同的三角尺拼成一个图 形,请找出图中的一组 平行线,并说明你的理由。,用三角尺的60角相等 说明“同位角相等”,,用“同位角相等两直线平行” 来说明 BDAE。,用的是什么角?,内错角。,你知道这一步的理由吗?,AC,做一做,再找一组平行线,说明你的理由。,