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1、北京市昌平区2019届九年级上期末数学试卷含答案解析学校 姓名 考试编号 考生须知1本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分考试时间120分钟2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1在平面直角坐标系中，将点 A（2，3）向右平移3个单位长度后得到的对应点 A的坐标是 A（1，3） B（2，3） C（2，6） D（2，1）【考点】图形的平移【试题解析】向右平移3个单位长度，那么就是横坐标加3，
2、所以-2+3=1所以A的坐标为(1,3)【答案】A2下面四个几何体中，主视图是圆的是A B C D【考点】几何体的三视图【试题解析】主视图是指从正面看到的图形，从正面看到是圆的图形，是B【答案】B3“双十二”期间，小冉的妈妈在网上商城给小冉买了一个书包，除了书包打八折外还随机赠送购买者1支笔（除颜色外其它都相同且数量有限）小冉的妈妈购买成功时，还有5支黑色，3支绿色，2支红色的笔.那么随机赠送的笔为绿色的概率为A B C D 【考点】概率及计算【试题解析】根据概率的知识，3(5+3+2)= 0.3,选C【答案】C4. 已知O的半径长为5，若点P在O内，那么下列结论正确的是A. OP5 B. O
3、P=5 C. 0OP5 D. 0OP5【考点】点与圆的位置关系【试题解析】因为点P在O内，所以OP最大不超过5，最小为0，选D【答案】D5如右图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，则的值等于A B C D 【考点】锐角三角函数【试题解析】AC=4，BC=3，AB=5sinB=【答案】C6已知是y关于x的二次函数，那么m的值为A-2 B. 2 C. D. 0【考点】二次函数的概念及表示方法【试题解析】根据题意得：m=2当m=2时，y=2，不是二次函数选A【答案】A7如右图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，则AOD等于A120 B 140 C150 D 160【考点】与
4、圆有关的概念及性质【试题解析】线段AB是O的直径，弦CD丄AB，弧BC=弧BDBOD=2CAB=220=40AOD=140【答案】B8二次函数的最小值为A. 5 B. 0 C. -3 D. -4【考点】二次函数的概念及表示方法【试题解析】=(x-1）-4-4选D【答案】D9如右图，将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到A1B1C若A=40， B1=110，则BCA1的度数是 A90B80C50D30【考点】图形的旋转【试题解析】根据旋转的性质，B1=110，B=110，A=40ACB=30ACA1=80【答案】B10. 如右图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于O，EF与BC，CD分别相交于
5、点G，H，则的值为A. B. C. D. 【考点】锐角三角函数【试题解析】如答图，连接AC,EC，AC与EF交于点.则根据对称性质，AC经过圆心O，AC垂直 平分EF，.不妨设正方形ABCD的边长为2，则.AC是O的直径，.在中，.在中，.易知是等腰直角三角形，.又是等边三角形，.故选C.【答案】C二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11如果，那么锐角的度数为 . 【考点】锐角三角函数【试题解析】根据特殊值三角函数，A=30【答案】A=3012如右图，四边形ABCD内接于O，E是BC延长线上一点，若BAD=105， 则DCE的度数是 .【考点】与圆有关的概念及性质【试题解析】BAD+
6、BCD=180BCD=180-105=75DCE=105【答案】10513在一个不透明的口袋中装有5个除了标号外其余都完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为 .【考点】概率及计算【试题解析】小于4的可能有1,2,3，小于4的概率=35=0.6【答案】0.614如右图，AB是O的直径，弦于点E，,则阴影部分的面积为 . 【考点】概率及计算【试题解析】小于4的可能有1,2,3，小于4的概率=35=0.6【答案】0.615如图1，将一个量角器与一张等边三角形（ABC）纸片放置成轴对称图形，CDAB,垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，此时
7、，测得顶点C到量角器最高点的距离CE2cm，将量角器沿DC方向平移1cm，半圆（量角器）恰与ABC的边AC，BC相切，如图2,则AB的长为 cm. 【考点】切线的性质与判定【试题解析】设量角器的半径为x，图2所示CE=1cmx：AD=(1+x)：ACAC=2ADx=1CD=3cmABC是等边三角形AB=cm【答案】 16. 如右图，我们把抛物线yx(x3)（0x3）记为C1， 它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2， 交x 轴于另一点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x 轴于另一点A3；如此进行下去，直至得C2016C1的对称轴方程是 ；若点P（6047，m）在抛物线C2
8、016上， 则m = .【考点】二次函数的图像及其性质【试题解析】对称轴方程为x=1.5抛物线C2016的解析式和x轴的交点坐标为6045和6048，顶点坐标为(6046.5,2.25);抛物线解析式为y=(x-6045)(x-6048)，把x=6047代入得：m=-2【答案】y=(x-6045)(x-6048)；m=-2三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17计算：【考点】锐角三角函数【试题解析】解：【答案】18如下图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点， ABC的顶点均在格点上.（1）画出将ABC向右平移2个单位后得到的A1B1C1，再画
9、出将A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90后所得到的A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长【考点】图形的旋转图形的平移【试题解析】解析：（1）如图所示.（2）点C1所经过的路径为一段弧，点C1所经过的路径长为【答案】(1)见解析；(2)219抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012y04664（1）求这个二次函数的表达式及顶点坐标；（2）直接写出当y0时x的取值范围【考点】二次函数表达式的确定【试题解析】解析：（1）由表得，抛物线过点(0，6),c= 6抛物线过点(-1，4)和(1，6),解得，二次函数的表达式为抛物线过点(0，6
10、)和(1，6),抛物线的对称轴方程为.当时，,抛物线的顶点坐标为.（2）当y0时x的取值范围是x-2或x3.【答案】(1)；(2)x-2或x3.20. 如下图，在ABC中，A=30，B=45，AC=，求AB的长. 【考点】解直角三角形【试题解析】解析：过点C作CDAB于点D.在RtADC中，.在RtCDB中，B=45，DCB=B=45.【答案】3+21.某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C（1）若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，请画树状
11、图或列表求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共100吨生活垃圾，数据统计如下表（单位：吨）：试估计该小区居民“厨余垃圾”投放正确的概率约是多少【考点】概率及计算【试题解析】解析：（1）画树状图或列表为P(垃圾投放正确)=.(2)，估计该小区“厨余垃圾”投放正确的概率约为.【答案】见解析22. 如右图，二次函数的顶点坐标为M(1，-4).（1）求出该二次函数的图象与x轴的交点A，B的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P（点P与点M不重合），使，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】二次函数与几何综合【试题解析】解：（
12、1）二次函数的顶点坐标为M(1，-4)，抛物线的表达式为.令y=0，得.抛物线与轴的交点坐标为A(-1，0)，B(3，0).（2）A(-1,0),B(3,0),M(1，-4),AB=4.AB=4,点P到AB的距离为5时，.即点P的纵坐标为.点P在二次函数的图象上，且顶点坐标为M(1，-4)，点P的纵坐标为5.x1=-2，x2=4.点P的坐标为(4，5）或（-2，5）.【答案】(1)A(-1，0)，B(3，0).(2)(4，5）或（-2，5）四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23如右图，ABC内接于O，B=60，CD是O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC（1）求证：PA是O的切线；（2）若，求O的半径【考点】四边形综合题【试题解析】解析：（1）证明：
