《考研数学三概率论04-15年真题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考研数学三概率论04-15年真题（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 年考研数学大纲年考研数学大纲数学三数学三 概率论与数理统计总计 34 分 2 个单项选择题 每题 4 分 1 个填空题 每题 4 分 2 个解答题 每题 11 分， 概率论与数理统计概率论与数理统计 一、随机事件和概率一、随机事件和概率 考试内容 随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性 质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试 验 考试要求 1了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关 系及运算 2理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和 几何型概率，掌握概率的
2、加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶 斯（Bayes）公式等 3理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重 复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法 二、随机变量及其分布二、随机变量及其分布 考试内容 随机变量 随机变量的分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续 型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布 考试要求 1理解随机变量的概念，理解分布函数 ( )()F xP Xxx 的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率 2理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握 01 分布、二项分布 ( , )B n p 、几何分布、
3、超几何分布、泊松（Poisson）分布 ( )P 及其应用 3掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布 4理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布 ( , )U a b 、正态 分布 2 ( ,)N 、 指数分布及其应用， 其中参数为 (0) 的指数分布 ( )E 的概率 密度为 ( ) 00 x e f x x 若x0 若 5会求随机变量函数的分布 三、多维随机变量及其分布三、多维随机变量及其分布 考试内容 多维随机变量及其分布函数 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续型随机变量的概率密度、 边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性
4、 常见二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量的函数的分布 考试要求 1理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质 2理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度、 掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布 3理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条 件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系 4掌握二维均匀分布和二维正态分布 22 1212 ( ,;,; )N u u ，理解其中参数的 概率意义 5会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布， 会根据多个相互独立随 机变量的联合分布求其函数的分布 四、随机变量的数字特征四、随机变量的数字特征 考试内容 随机
5、变量的数学期望（均值） 、方差、标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 切比 雪夫（Chebyshev）不等式 矩、协方差、相关系数及其性质 考试要求 1理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概 念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征 2会求随机变量函数的数学期望 3了解切比雪夫不等式 五、大数定律和中心极限定理五、大数定律和中心极限定理 考试内容 切比雪夫大数定律 伯努利（Bernoulli）大数定律 辛钦（Khinchine）大数定律 棣莫 弗拉普拉斯（De MoivreLaplace）定理 列维林德伯格（LevyLindberg）定理 考试
6、要求 1了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序 列的大数定律） 2了解棣莫弗拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布） 、列维林 德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理） ，并会用相关定理近似 计算有关随机事件的概率 六、数理统计的基本概念六、数理统计的基本概念 考试内容 总体 个体 简单随机样本 统计量 经验分布函数 样本均值 样本方差和样本矩 2 分布 t分布 F分布 分位数 正态总体的常用抽样分布 考试要求 1了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样 本方差定义为 22 1 1 () 1 n i
7、 i SXX n 2了解产生 2 变量、t变量和F变量的典型模式；了解标准正态分布、 2 分布、t分 布和F分布得上侧分位数，会查相应的数值表 3掌握正态总体的样本均值样本方差样本矩的抽样分布 4.了解经验分布函数的概念和性质 七、参数估计七、参数估计 考试内容 点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法 考试要求 1了解参数的点估计、估计量与估计值的概念 2掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法 第一章第一章 随机事件和概率随机事件和概率 1 1（09，4 分）设事件A与B事件互不相容，则 A.0)(BAP B.)()()(BPAPABP C.)(1)(BPAP D. 1
8、)(BAP 2 2 （12， 4 分） 设, ,A B C是随机事件，,A C互不相容， 11 ()( ) 23 P ABP C， 则()P AB C . 3 3（14， 4 分） 设随机事件 A 与 B 相互独立， 且 P （B） =0.5， P(A-B)=0.3， 求 P （B-A） = （A）0.1 （B）0.2 （C）0.3 （D）0.4 4 4（15，4 分）若,A B为任意两个随机事件,则 (A) P ABP A P B (B) P ABP A P B (C) 2 P AP B P AB (D) 2 P AP B P AB 第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 1（04，
9、4 分）设随机变量X服从正态分布) 1 , 0(N, 对给定的) 1 , 0(, 数 u满足 uXP , 若xXP |, 则x等于 (A) 2 u. (B) 2 1 u . (C) 2 1 u . (D) u 1 . 2 （06， 4 分） 设随机变量X服从正态分布 2 11 ,N ,随机变量Y服从正态分布 2 22 ,N , 且 12 11P XP Y,则必有 ( ) (A) 12 (B) 12 (C) 12 (D) 12 3 3（07，4 分）某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为 p(0p1), 则此人 第 4 次射击恰好第 2 次命中目标的概率为 (A) (B) .(C)
10、 (D) 4（10，4分）设随机变量X的分布函数为 1,1 10 , 2 1 0, 0 )( xe x x xF x ，则_1XP （A）0（B） 2 1 （C） 1 2 1 e（D） 1 1 e 5 （10， 4分）设)( 1 xf为标准正态分布的概率密度，)( 2 xf为-1,3上均匀分布的概率密度， 若 0),( 0),( )( 2 1 xxbf xxaf xf为概率密度，则ba,应满足 （A）432 ba（B）423 ba (C) 1ba (D) 2ba 6（11，4分）设)( 1 xF和)( 2 xF为两个分布函数，其相应的概率密度)( 1 xf和)( 2 xf是连续 函数，则必为概
11、率密度的是_ （A）)( 1 xf)( 2 xf（B） 2)( 2 xf)( 1 xF（C）)( 1 xf)( 2 xF（D）)( 1 xf)( 2 xF+)( 2 xf)( 1 xF 7 （13， 4分） 设 1 X, 2 X, 3 X为是随机变量， 且) 1 , 0( 1 NX，)2 , 0( 2 2 NX，)3 , 5( 2 3 NX， ) 3 , 2 , 1(22iXPp ii ，则_ （A） 321 ppp（B） 312 ppp（C） 213 ppp（D） 231 ppp 第三章第三章 二维随机变量及其分布二维随机变量及其分布 1 1（05，4 分）从数 1，2，3，4 中任取一个数
12、，记为 X，再从 1，X 中任取一个数，记 为 Y，则 PY=2= . 2 2（05，4 分） 设二维随机变量（X，Y）的概率分布为 Y X 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1 若随机事件X=0与X+Y=1互相独立，则 a =_, b =_. 3 3（05，13 分） 设二维随机变量（X, Y）的概率密度为 ., 0 ,20 , 10, 1 ),( 其他 xyx yxf 求： （I）(X,Y) 的边缘概率密度);(),(yfxf YX （II）Z=2X-Y 的概率密度);(zfZ （III）. 2 1 2 1 XYP 4 4（06，4 分） 设随机变量 X 与 Y 相互独立,且均服从区间0
13、,3上的均匀分布,则 max,1_PX Y 5 5（07，4 分）在区间(0, 1)中随机地取两个数, 则两数之差的绝对值小于 1 2 的概率为. 6（07，4 分）设随机变量）（YX,服从二维正态分布，且X与Y不相关，)(xfX，)(yfY分 别表示X，Y的概率密度，则在yY 的条件下，X的密度)( yxf YX 为 (A) )(xfX (B) )(yfY (C ) )(xfX)(yfY. (D) )( )( yf xf Y X 7（07，11 分） 设二维随机变量(X, Y)的概率密度为 (I) 求；(II) 求 Z+的概率密度. 8（08，11 分）设随机变量YX,相互独立，X的概率分布
14、为) 1 , 0 , 1( 3 1 iiXP，Y 的概率密度为 其他 , 0 10 , 1 )( y yfY，记YXZ， （1） 求0 2 1 XZP； （2）求Z的概率密度)(zfZ。 9 （08，4 分） 设随机变量YX,独立同分布， 且X的分布函数为)(xF， 则,m a x YXZ 的分布函数为 A )( 2 xF B )()(yFxF C 2 )(1 1xF D )(1 )(1 yFxF 10（09，4分）设随机变量YX,相互独立，且X服从标准正态分布N（0，1），Y的概率 分布为 2 1 10YPYP, 记)(zFZ为随机变量Z=XY的分布函数，则函数)(zFZ的 间断点个数为 （A）0 (B)1 (C)2 (D)3 11（09，11分）袋中有一个红色球，两个黑色球，三个白球，现有放回的从袋中取两次， 每次取一球，以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红、黑、白球的个数。 01 ZXP 。求二维随机变量),(YX的概率分布。 12（09，11 分）设二维随机变量）（Y
