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1、17-3 电位移 电通量 高斯定理,电场线: 始于正电荷,止于负电荷,在电介质表面不连续.,电位移线： 始于正自由电荷,止于负自由电荷,在电介质表面连续.,一. 电位移(Electric Displacement),1. 定义:,点电荷系:,2. 电位移线：,点电荷:,电 位 移 线 与 电 场 线 对 比,电 位 移 线 与 电 场 线 对 比,时：,1. 均匀场强，平面S,二. 电通量(Electric Flux),2.非均匀场强，曲面,高斯（Carl Friedrich Gauss 17771855）,德国数学家、天文学家和物理学家。高斯在数学上的建树颇丰，有“数学王子”美称。,长期从事
2、数学、并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域的研究。主要成就：,电学和地磁学：关于静电学、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。 2) 光学：利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学。 3) 天文学和大地测量学：如小行星轨道的计算，地球大小和形状的理论研究等。 4) 试验数据处理：结合试验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线。 5) 高斯还创立了电磁量的绝对单位制。,三. 高斯定理(GaussLaw),1.高斯定理内容与数学表达式,q,S,S,E,2. 直观证明,(3) 通
3、过不包含电荷的任意闭合曲面S”的电通量恒为零.,E,q,S”,电场线不会在没有电荷的地方中断,从某个地方穿入S”的电场线必定从其它地方穿出去.,(4) 高斯定理,四. 高斯定理的应用,例：电荷q 置于一个立方体的中心，求通过某面得电场强度通量。,答案：,例：若电荷q 置于立方体的某一顶点呢？,答案：,例：求半径为R均匀带电q的球壳所产生电场的分布。,解：将电荷看成许多成对的点电荷的集合,其球内也一样,是以O为中心的球对称电场。在任一球面上电场大小相等，方向沿半径。,2) 作半径为rR的高斯球面,3) 作半径为rR的高斯球面,由高斯定理：,解：1) 作半径为rR的高斯球面,例:求半径为R、均匀带
4、电q的球体的电场的分布。,由高斯定理：,2) 作半径为rR的高斯球面,已知：、R,求：,解：对称性分析：,例：求无限长、直径为R、单位长度带电量为 的直圆柱带电体的电场分布。,结论：电场以中心轴线为 对称。,依高斯定理：,以轴线为中心，作半径为rR的圆柱形高斯面S。,以轴线为中心，作半径为rR的圆柱形高斯面S。,综合：,例：求电荷面密度为 无限大均匀带电平面的场强分布。,解： 选择高斯面与平面正交对称的柱面。,侧面:,底面:,且 大小相等,例：求厚度d、密度的无限大均匀带电平板电场。,解：电场方向分析，对称性分析。,例：一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为：,，q为一正常数，计算其内,外的
5、场强分布。,解：1) 球体内的场强分布,2) 球体内的场强分布,则,例：半径为R1的球体均匀带正电，体电荷密度为，球内有一半径为R2的小球形空腔，空腔中心O点与球心O点相距为a。求空腔内任一点P的场强，并画出腔内电力线分布图。,解：令,分析：整个空腔带电体可以看成半径为R1的均匀带正电荷(密度为)的实心球体及半径为R2的均匀带负电荷(密度为-)的场叠加。,对于实心球体R1,对于实心球体R2,1) 高斯定理是反映静电场性质(有源性)的一条基本定理； 2) 高斯定理是在库仑定律的基础上得出的，但它的应用范围 比库仑定律更为广泛； 3) 高斯定理中的电场强度是封闭曲面内和曲面外的电荷共同 产生的，并
6、非只有曲面内的电荷确定； 4) 若高斯面内的电荷的电量为零，则通过高斯面的电通量为 零，但高斯面上各点的电场强度并不一定为零； 5) 通过任意闭合曲面的电通量只决定于它所包围的电荷的代 数和，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。但电荷的空间 分布会影响闭合面上各点处的场强大小和方向； 6) 高斯定理中所说的闭合曲面，通常称为高斯面。,五. 关于高斯定理的说明,六. 高斯定理解题步骤：,(1)进行对称性分析：由电荷分布的对称性，分析场强分布的对称性，判断能否用高斯定理来求电场强度的分布。常见的对称性有球对称性、轴对称性、面对称性等。 (2)根据场强分布的特点，作适当的高斯面，要求：待求场强的场点应在此高斯面上； 穿过该高斯面的电通量容易计算。 (3)计算电通量和高斯面内所包围的电荷的代数和，最后由高斯定理求出场强。,
