《河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试数学(理)试卷(附答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试数学(理)试卷(附答案)(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试数学(理)试题第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则( )A B C D2已知实数满足,则( )A B C D 3给出下列命题:已知,“且”是“”的充分条件;已知平面向量,“”是“”的必要不充分条件;已知,“”是“”的充分不必要条件;命题:“,使且”的否定为:“,都有且”.其中正确命题的个数是( )A0 B1 C2 D3 4若定义在上的偶函数满足,且当时,则函数的零点个数是( )A6个 B4个 C3个 D2个 5设函数,其中常数满足.若函数(其中是函数的导数)
2、是偶函数,则等于( )A B C D6执行如图的程序框图,如果输入的分别为,输出的,那么判断框中应填入的条件为( )A B C D7总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体编号为A08 B07 C02 D018已知,点是直线与圆的公共点,则的最大值为( )A.15 B.9 C.1 D. 9若不等式组所表示的平面区域存在点,使成立,则实数的取值范围是( )A B C D10北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者(编号分别是1,2,30号),现从中任意
3、选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作,其中三个编号较小的人在一组,三个编号较大的在另一组,那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是( )A25 B32 C60 D10011已知在中,两直角边,是内一点,且,设,则( )A B C3 D12已知函数的定义域为,若对于分别为某个三角形的边长,则称为“三角形函数”.给出下列四个函数:;.其中为“三角形函数”的个数是( )A1 B2 C3 D4二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13若满足约束条件,则的最小值是 .14若的展开式中的系数是80,则实数的值是 .15已知几何体的三视图如图所示,其中俯
4、视图为一正方形,则该几何体的表面积为 . 16若函数的图象上存在不同的两点,其中使得的最大值为0,则称函数是“柯西函数”.给出下列函数:;.其中是“柯西函数”的为 . 三、解答题 (本大题共6题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17已知数列的前项和为,且满足.(1)求数列的通项公式;(2)令,记数列的前项和为,证明:.18高二某班共有20名男生,在一次体检中这20名男生被平均分成两个小组,第一组和第二组男生的身高(单位:cm)的茎叶图如下:(1)根据茎叶图,分别写出两组学生身高的中位数;(2)从该班身高超过180cm的7名男生中随机选出2名男生参加篮球队集训,求这2名男生至少
5、有1人来自第二组的概率;(3)在两组身高位于(单位:cm)的男生中各随机选出2人,设这4人中身高位于(单位:cm)的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.19菱形的对角线与交于点,点分别在上,交于点,将沿折到位置,.(1)证明:平面;(2)求二面角的正弦值.20设抛物线的准线与轴交于,抛物线的焦点,以为焦点,离心率的椭圆与抛物线的一个交点为;自引直线交抛物线于两个不同的点,设.(1)求抛物线的方程椭圆的方程;(2)若,求的取值范围.21已知函数.(1)设,求函数的单调区间;(2)若,设为函数图象上不同的两点,且满足,设线段中点的横坐标为,证明:.请考生在22、23二题中任选一题作答,如果都做,
6、则按所做的第一题记分.22选修4-4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为(为参数,),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,射线,分别与曲线交于三点(不包括极点).(1)求证:; (2)当时,若两点在直线上,求与的值.23选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)当,解不等式;(2)若,且当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.数 学(理科)参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 题号123456789101112答案BACBACDBACAC 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 把
7、答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 13142 1516三、解答题:本大题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17解:(1)当时,有,解得,当时,有,则整理得数列是以为公比,以为首项的等比数列.(2)由(1)有,则易知数列为递增数列,即.18(1) 第一组学生身高的中位数为,第二组学生身高的中位数为;(2)记“这2名男生至少有1人来自第二组”为事件,这2名男生至少有1人来自第二组的概率为;(3)的所有可能取值是0,1,2,3,的分布列为0123.19解:(1),四边形为菱形,;又,又,平面.()建立如图所示的空间直角坐标系:,设平面的一个法向量为,由得,取,同理可得平面的法向量
8、为,.20.解:(1)设椭圆的标准方程为,由题意得,解得椭圆的方程为点的坐标为,抛物线的方程是 (2)由题意得直线的斜率存在,设其方程为,由消去整理得()直线与抛物线交于两点,设,则,由消去得.,即,将代入上式得,在上单调递减,即,即的取值范围为.21解:(1) ,时, 定义域为当时,故在上单调递减;当时,故在上单调递增;时,定义域为当时,故在上单调递增;当时,故在上单调递减.(2),故在定义域上单调递增,只需证:,不妨设则,从而在上单调递减,故,即()式.22.解:(1)证明:依题意,则(2)当时,两点的极坐标分别为,化为直角坐标,经过点的直线方程为,又直线经过点,倾斜角为,故,.23.解:(1) 当时,则由解得或,即原不等式的解集为.(2),即,又且所以,且所以即令,则,所以时, ,所以,解得,所以实数的取值范围是. 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org