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1、证券的估值与定价,一、货币的时间价值和计算 （一）货币的时间价值 货币的时间价值是指当前所持有的一定量的货币比未来获得的等量货币具有更高的价值。,货币具有时间价值是因为： 1、货币可以满足当前消费或用于投资而产生 投资回报，货币占有具有机会成本； 2、通货膨胀可能导致货币贬值； 3、投资可能产生投资风险，需要提供风险补 偿。,（二）单利和复利 1、单利 单利是利息不加入本金重复计算利息。 计算公式为： 单利 = 初始值 利率年数 初始值是指在一定时期中用作计息基础 的本金金额。 例：1000元7%10年= 700元,2、复利 复利是将收到的利息以相同的利率再投资计算利息。 在给定初始值和投资期
2、的情况下，复利计算公式为：,（三）现值和终值 1、现值计算 现值是一笔确定的未来货币价值的当前价值。 现值计算是将来一笔货币相当于现在价值的计算方式。 计算单项未来收入（或支出）或一系列未来收入（或支出）现值的过程称为贴现。用于贴现现金流的复利利率称为贴现率。 现值计算公式：,其中：PV：现值，今天的价值 FV：终值，未来某个时点的价值 t：终值与现值之间的时间区间 r：利率，贴现率 例：,2、终值的计算 终值是以一定利率投资一定初始金额的未来 价值。 终值计算是将现在的一笔货币计算为未来某 一时刻本利和的计算方式。 计算公式为： 例：,（四）连续复利和连续贴现 若每年计算n次复利,则初始金额
3、 按年利率r投资t年后的终值为： 当n趋近于无穷大时，该公式收敛为: 连续复利计算终值的公式为： 其中， ：初始的投资金额 r：年利率 t：投资期间 e：自然对数的底，约等于2.718,连续复利计算的终值： 连续复利贴现的现值： 72法则：在已知投资报酬率前提下，粗略估算一项 投资多长时间可以翻番的法则。根据经验，若年收益 率为r%，投资在（72/r）年后翻一番。该法则在利率 为2-15%之间较准确。,（五）有效年利率（EAR） 若金融工具一年内复利或贴现次数为1次，则名义利率等于有效年利率，若一年复利或贴现多次，则有效年利率大于名义利率。 有效年利率计算公式： 其中，r：名义年利率 m：一年
4、内复利次数,例：一项投资，本金100元，投资期5年，利率8%，每年复利一次，则本息和为： 若每季复利一次则本息和为： 有效年利率为：,（六）年金 年金是一定时期一组等值的现金流，即在一定时期内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的系列现金流。 年金的种类有普通年金、永续年金、递延年金、增长型年金。 根据等值现金流发生时间的不同，分为期初年金和期末年金。,年金的现值和终值通常采用复利形式。 普通期末年金的现值公式： 普通期末年金的终值公式：,二、风险和风险的测定,（一）证券投资风险的定义 风险是由于未来的不确定性而产生的投入本金或预期收益损失或减少的可能性。 证券投资的风险，是预期收益变动
5、的 可能性和变动幅度，风险的测定是将证券投资未来收益的不确定性加以量化。,（二）风险的种类 1、系统风险 系统风险是由某种全局性、共同性因素引起的证券投资收益的可能性变动。 系统风险主要有市场风险、利率风险、汇率风险、通货膨胀风险、政策风险。,2、非系统风险 非系统风险是由某一特殊因素引起，只对某个行业或个别公司的证券产生影响的风险。 非系统风险主要有信用风险、经营风险、财务风险、偶发事件风险等。,3、收益与风险的关系 收益与风险的互换关系 收益率=无风险利率+风险溢价 无风险利率：将资金投资于某一不附有 任何风险的投资对象而能得到的收益率。 投资者要求较高的投资收益从而对 不确定性作出补偿，
6、这种超出无风险收 益率之上的必要收益率就是风险溢价。,（三）风险的测定 1、预期收益 未来收益的概率分布 R=f（S） 或r=f（S） 其中：S-经济环境 R-证券的收益水平 r -证券的收益率,未来收益的概率分布,概率 0.4 0.3 0.2 0.1 1.00 2.00 3.00 股息额,预期收益是以概率为权数的各种可能收益的加权平均值。预期收益率是未来收益率 的期望值。 其中:ER-预期收益 Ri-各预期收益 Pi-各预期收益发生的概率 i-各种可能收益的序号 n-观察数,满足,例:A、B、C三种股票收益的概率分布,预期收益,2、风险量的计算-方差和标准差 衡量某种证券风险水平的一般尺度是
7、各种可能收益或收益率的概率分布的方差或标准差。,Pi x y z 预期收益（期望值） Ri,其中：V-方差 -标准差,上例中： 证券 预期收益（元） 方差 标准差 A 8.00 4.8 2.191 B 8.00 0.85 0.922 C 9.00 4.8 2.191,收益率的分布 正态分布 ：概率为68% ：概率为95% ：概率为99.75%,A股票未来收益: 82.191=5.8110.19(元) B股票未来收益: 8 0.922=7.088.92(元) C股票未来益: 9 2.191=6.8111.19(元),3、变异系数风险的相对测度 项目A、B的收益率和方差 项目A变异系数低于项目B，
8、所以项目A更优。,4、对证券收益与风险的权衡无差异曲线 （1）无差异曲线的特性 投资者对同一条无差异曲线上的投资点有 相同偏好无差异曲线不相交 投资者有不可满足性和风险回避性无差 异曲线斜率为正 投资者更偏好位于左上方的无差异曲线 投资者对风险的态度不同不同的投资者 有不同的无差异曲线 （2）投资者对A、B、C、股票的选择,三、证券组合理论,（一）证券组合 证券组合是使不同的证券构成的资产 集合，是在适当的风险条件下通过多样化获得最大的预期回报，或在获得预期回报的条件下使风险最小。,证券组合理论的前提条件： 第一，证券市场是有效的； 第二，投资者都是风险厌恶者； 第三，投资者根据证券的预期收益
9、率和 标准差选择证券组合； 第四，多种证券之间的收益是相关的。,风险 非系统 风险 系统 风险 5 10 15 20 25 30 证券种类,（二）证券组合的收益率 其中：YP 证券组合的预期收益率 Yi 组合中各种证券的预期收益率 Xi 各种证券占组合总价值的比率 N 组合中证券的种类数,（三）证券组合的风险 证券组合的风险并非组合中各个别证券的简单加总，而是取决于各个别证券风险的相关程度。 证券组合中风险相关程度以协方差或相关系数衡量。,1、协方差 协方差是刻划二维随机向量中两个分量取值间的相互关系的数值。 协方差被用于揭示一个由两种证券构成的资产组合中这两种证券未来可能收益率之 间的相互关
10、系。 两种证券的协方差大于零,两者正相关； 两种证券的协方差小于零,两者负相关； 两种证券的协方差等于零,两者不相关。,两种证券构造一个投资组合 设有证券A和B预期收益分别是 构造投资组 合P，其中证券A和证券B的权重为 。则：,证券组合的风险表示为： 其中， 分别是证券A和证券B的收益率标准差 是证券A和证券B收益率的协方差，测定两者的相关关系。,2、相关系数 相关系数是反映两个随机变量的概率分布之间的相互关系。相关系数可用以衡量两种证券收益率的相关程度。相关系数是标准化的计量单位，取值在1之间。 其中， 分别是证券A和B的标准差, 是证券A和B的收益的协方差。,证券组合的风险也可表示为：
11、当 证券A与证券B完全正相关 当 证券A与证券B完全负相关 当 证券A与证券B不相关,不同相关系数下两个风险资产的组合 r =-1 =1.0 =0.2 ,证券A和B构成的投资组合,3、证券组合风险的计算 其中， - 资产组合的标准差 XA - 证券A在组合中的投资比率 XB - 证券B在组合中的投资比率 -双重加总符号 N 组合中证券的种数,上式可以变化为： 如果组合中有N种证券，则有 项不重复的 协方差。组合的风险是组合内证券个数的函数。 组合的风险与组合中各证券之间的协方差、相关 系数相关。,（四）证券组合的效应 证券组合的收益率在构成组合的各种证券的收益率之间，取决于各单一证券在组合中的
12、权重； 证券组合的风险（标准差）小于 构成组合的各种证券的风险（标准差）之和。,（五）证券组合的选择 1、可行组合 可行组合代表从N种证券中所得到的 所有证券组合形式的集合。 2、有效组合 （1）在各种风险水平条件下，提供最大 预期收益率 （2）在各种预期收益水平条件下，提供 最小风险,3、最优组合的选择 （1）在有效边界上 （2）在左上方无差异曲线上 （3）在两者切点上,（六）证券组合理论的基本观点 1、证券组合的预期收益率是组合中各个证 券收益率的加权平均数，且在最高和最 低收益率之间。 2、证券组合的风险不仅取决于组合中证券 的数量，还受组合中各证券收益率相关 系数（协方差）的影响，相关
13、系数越低， 组合风险越小；组合的风险随组合中证 券种类的增加而减少，但风险减少的边 际效果呈递减趋势。,3、分散投资可以消除组合的非系统风险，但 不能消除系统风险。一个充分分散的证券 组合收益率的变化基本上代表了市场收益 率的变化，其预期收益率是对不可分散的 系统风险的补偿。 4、投资者决策的关键是正确计算预期收益 率、风险（方差或标准差）、相关系数或 协方差，通过比较决定有效组合，并从中 选择最优组合。,四、资本资产定价理论 （一）资本市场线 1、无风险资产和无风险借贷 （1）什么是无风险资产 无风险是收益确定、标准差为 零的资产。,将无风险资产与风险资产组合i结合形成一个新的投资组合，该组
14、合的预期收益和风险为：,（2）无风险贷出和借入 无风险贷出 无风险借入 无风险借贷对可行集、有效集的影响 无风险借贷对投资组合选择的影响,CML,3、市场证券组合 市场证券组合是将证券市场上的所有证券 按照它们各自在整个证券市场总额中所占的比 重组成的证券组合。 市场通过证券价格变动实现均衡。 市场证券组合的预期收益率是市场上所有 证券的加权平均收益率，组合中各单项证券的 非系统风险会相互抵销,从而可以提供最大程度 的资产多样化效应。 市场证券组合在线性有效边界上处于核心 地位。,4、分离定理 投资者对最优风险资产组合的选择与该投资者对风险和收益的偏好无关，两者可以分离。 分离定理认为投资者在
15、投资时，可分投资决策和融资决策两步进行：第一步是投资决策，即选择最优风险资产组合或市场组合。第二步，根据自身风险偏好，在资本市场线上选择一个由无风险资产与市场组合构造的投资组合，该投资组合要求使投资者的效用满足程度最高，即无差异曲线与资本市场线上的切点。,分离定理的推论： 最优风险资产组合的确定与个别投资者的风险 偏好无关。 最优风险资产组合的确定仅取决于各种可能的 风险资产组合的预期回报和标准差。 确定由风险资产组成的最优风险资产组合叫做 投资决策。 个别投资者将可投资资金在无风险资产和最优 风险资产组合之间分配叫做融资决策。 分离定理也可表述为投资决策独立于融资决策。,5、资本市场线(CML)方程 连接无风险资产和市场证券组合的直线称为资本市场线（CML）。 资本市场线是无风险资产和风险资产组合的线性有效边界。 资本市场线上的所有证券组合都是有效组合。 资本市场线上的所有证券组合仅含系统风险。,其中， 分别表示投资于风险资产和市场证券组合的比例 分别表示投资于风险资产和市场证券组合的预期 收益率 并有：,分别代表无风险资产与市场证券组合的风险 为它们的相关系数 因为 ，,资本市场线的斜率为： ，其垂直截距为rf, CML上投资组合的预
