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1、大学物理,量子物理,QUANTUM PHYSICS,前 言,量子概念是1900年普朗克首先提出来的。经过爱因斯坦、德布罗意、薛定谔等科学家的努力，于20世纪30年代，建立了量子力学，它是关于微观世界的理论，和相对论一起，成为现代物理的理论基础。,19世纪末，经典物理 (力、热、电磁、光) 已相当成熟，对物理现象本质的认识似乎已经完成。,但在喜悦的气氛中，当研究的触角进入微观尺度时，发现一系列实验 (如黑体辐射、光电效应、康普顿散射、氢原子光谱等) 都无法用经典物理学解释。这促使人们跳出传统的物理学框架，去寻找新的解决途径，从而导致了量子理论的诞生。,第12章 量子物理基础 (Quantum P
2、hysics) （13学时）,12.1 黑体辐射和能量子假设 12.2 光的粒子性 12.3 氢原子光谱 12.4 粒子的波动性与波函数 12.5 不确定关系 12.6 薛定谔方程 12.7 一维势场中的粒子 12.8 原子中的电子,12.1 黑体辐射和能量子假设,一、黑体辐射 (Blackbody Radiation)：,1. 热辐射：在任何温度下，物体由于分子、原子热运动都向外辐射电磁波，这个现象叫热辐射。物体热辐射的能量及其按波长的分布都与温度有关。,实验发现，温度升高，辐射能量增加，峰值波长减小，呈现红橙黄绿青紫的颜色变化。,煤燃烧发红光,碘钨灯发黄光,电焊发蓝白光,2. 平衡热辐射：
3、如果物体吸收的电磁波的能量等于因热辐射而损失的能量，那么该辐射叫平衡热辐射，简称热辐射。它是与温度有关的动态平衡。,3. 黑体模型：入射到物体上的辐射，一般不能全部被吸收。任何温度下，对任何波长的辐射都全部吸收的物体叫做绝对黑体，简称黑体。,可用有小孔的空腔代替黑体。,加热空腔，就成为不同温度下的黑体， 实验测量其热辐射按温度、波长的分布。,1. 单色辐射出射度 M (, T )：单位时间内，温度为 T 的物体单位面积表面辐射的波长在 附近单位波长间隔的电磁波的能量，单位 W / m3。,二、定量描写热辐射：,2. 辐射出射度 M (T )：单位时间内，温度为 T 的物体单位面积表面辐射的全部
4、电磁波的能量。,三、黑体辐射的实验规律：,1. 斯特藩-玻耳兹曼定律：,2. 维恩位移定律：,应用：测太阳温度；光测高温（炼钢）；色温。,四、黑体辐射的理论研究：,1. 维恩线：由经典热力学和麦克斯韦分布律导出,2. 瑞利-金斯线：由经典电磁学和能量均分定理导出,3. 普朗克公式：,该结果发表于1900年12月14日，此日被定为量子力学诞生日。,普朗克利用数学插值方法得到此公式，在全部波长范围内与实验惊人地符合。,普朗克意识到，如果仅仅是一个侥幸揣测出来的内插公式，其价值必然是有限的。必须寻找这个公式所蕴藏着的重要科学原理。经过深入研究后他意识到：谐振子的能量必须取分立值，才能得到普朗克公式。
5、,M. Planck, Germany Nobel Prize 1918,五、普朗克能量量子化假设：,1. 物体中分子、原子可视为带电谐振子，振子发射电 磁波。振子振动频率不同，因此发射不同频率的电 磁辐射。,2. 谐振子能量只能取分立值 , 2 , 3, , n，即振子 的能量是不连续的。相邻两个状态的能量差值为 ， 称为能量子 (Energy Quantum)。,3. 能量子 与振子频率成正比 = hv，其中 h 为普朗 克常数，其值为 6.6310-34 Js。,普朗克假设在物理学史上第一次提出量子的概念， 具有革命性意义。,斯特藩-玻耳兹曼定律可由普朗克公式对波长积分得到， 维恩位移定
6、律可由普朗克公式对波长求导得到。 这更 证明了普朗克公式的正确性。,例 太阳辐射波谱的 m= 490nm，把太阳视为黑体，计 算：(1) 太阳每单位表面积发射的功率； (2) 阳光直射 时地球单位面积表面接受到的辐射功率；(3) 地球每秒 内接受的太阳辐射能。(太阳半径 RS = 6.96108m，地 球半径 RE = 6.37106m，日地距离 d = 1.4961011m),解：(1) mT = b,太阳的辐射出射度,(2) 直射阳光对单位面积地面的辐射功率,(3) 阳光对地球的辐射功率,一、光电效应 (Photoelectric Effect)：,当光照射到金属表面时，电子会从表面逸出，
7、这种现象称为(外)光电效应。(内光电效应指半导体吸收光辐射引起电导率增加的 现象。),一、实验结果：,光照射阴极 光电子 光电流,实验研究电流 I 随外电压U， 入射光光强、频率 的变化 规律。,12.2 光的粒子性,1. 用同频率光照射，饱和光 电流 Im 与入射光强度成正比， 存在截止电压 Uc 。,Uc,2. 光电子的最大初动能随入射光的频率 v 线性地 增加，而和入射光的强度无关。,由如图实验结果得,所以,3. 入射光频率小于截止频率 v0 时，不论用多强的光照射金属都不会 产生光电流。,v0 又叫红限频率，与阴极材料种类有关。,4. 光电子的逸出与光照射几乎同时发生， 延迟 时间在
8、10-9 s 以下。,爱因斯坦光子论认为光的能量不是连续分布的，而 是由一些能量子单元组成 (称为光子)。,金属对内部电子有束缚作用，称为势阱。 电子从光照获得能量，冲破势阱，逸出金属。 电子在逸出之前与原子多次碰撞而损失能量， 逸出电子的动能不同，存在最大初动能。,二、对光电效应的理论解释：,解释光电效应涉及对光的本性的认识：,传统麦克斯韦电磁理论认为光是一种电磁波，光强 与光振幅的平方成正比，光的能量分布是连续的。,电磁理论：金属电子吸收光电场能量，光强越强，挣脱势阱的电子数也越多。外加足够大正向电压能使全部电子都到达阳极，形成饱和光电流。足够的反向电压使最大速度的电子都不能到达阳极，即有
9、截止电压存在。,光子论：光强越强，光子数越多，光子与电子做弹性碰撞击出的光电子数也就越多，饱和光电流也就越大。也能解释截止电压。, 两个理论都能解释这个实验现象。,1. 存在饱和光电流和截止电压。,电磁理论：光强越大，场强越大，作用于金属中电 子上的力也越大。因此光强越大，光电子的最大初 动能就越大。不能解释实验现象！,光子论：对同频率的光，增加光强只能增加光子数， 不能增加单个光子的能量，光电子的最大初动能不 变。光频率越大，光子能量越大，通过碰撞给电子 的能量越多，光电子的最大初动能越大。能解释实 验现象！,A 金属的逸出功，与金属种类有关， 使电子冲破金属势阱而逸出所需的能量。,2. 光
10、电子的最大初动能与频率 v 有关，与光强无关。,电磁理论：光电子的产生与频率无关。 不能解释截止频率。,光子论：光子频率低，则能量低，电子可能不能获 得足够大能量克服逸出功，因此存在截止频率。,电磁理论：电子被光电场强迫振动，不断吸收能量 才能获得足够大的能量而逸出，不能瞬时逸出。,3. 存在截止频率。,4. 光电子逸出瞬间完成。,光子论：光子与电子弹性碰撞，瞬间完成能量交换。,三、爱因斯坦光子假设和光电效应方程：,爱因斯坦假设光是以光速运动的粒子流，每个粒子 (光量子或光子) 的能量与光的频率 成正比。,光子能量 = h 光强 P = N h h 普朗克常数， N 单位时间发射的光子数,爱因
11、斯坦光电效应方程：,截止频率： 0 = A / h 其中 A 为逸出功， 0 和 A 与金属的种类有关。,A. Einstein, USA Nobel Prize 1923,例1 长为 l = 20cm 的共轴系统，外面为石英圆筒, 内壁 敷上半透明的铝薄膜，其内径 r2 = 1cm; 内部为一圆形 钠棒，半径 r1 = 0.6cm。整个系统置于真空中。现用波 长 = 300nm 的单色光照射系统。忽略边缘效应。 求：平衡时钠棒所带的电量。(己知钠、铝的红限波长 分别为 Na = 540nm 和 Al = 296nm。),解：内壁发射光电子，带正电； 外壁不发射，带等量负电。,当 Q 产生的电
12、压等于钠的截止 电压时，系统达到平衡。,由高斯定律求得,平衡条件,爱因斯坦方程,解得,四、康普顿效应 (Compton Scattering)：,粒子与粒子非对心碰撞后，可能沿任何方向运动，叫做散射。1923年康普顿发现，当 X射线被石墨散射后，除了有原波长 X射线成分外，还有波长变长的成分。这个现象叫做康普顿效应。,电磁理论：散射时频率不变，无法解释； 光子理论：把散射过程看作是光子与电子的弹性碰 撞过程，圆满解释。,物质中自由电子的热运动能量 ( kT 约10-2 eV ) 比 X 射线中光子的能量 (约104eV) 小得多，因此碰撞前 电子可近似认为静止不动。,A. H. Compton
13、, USA Nobel Prize 1927,能量守恒,解得,其中常数 C = h / m0c = 2.4310-3nm 称为康普顿波长， 它与 X 射线的波长相当，因此利用 X 射线做康普顿散 射实验是必要的。,称为康普顿散射公式。,散射的 X 射线波长增大。,在散射光中，除了波长变长了的 光外，还有原来波长的光。,散射光有一定光谱宽度。,解：(1),所以散射 X 射线的波长,(2) 由能量守恒，得反冲电子的动能,(3) 由动量守恒，有,五、光的波粒二象性 (Wave-particle Duality)：,(1) 粒子性：牛顿，直线传播、阴影等 (2) 波动性：惠更斯、杨、麦克斯韦，干涉、衍
14、射 (3) 波粒二象性：爱因斯坦，干涉、衍射、黑体辐射、光电效应、康普顿散射等,对光的本性的认识不断深化：,波动性用波长 和频率 v 描述 粒子性用质量 m 和动量 p 描述,例3 求下列光子的能量、动量和质量。 (1) l = 700nm 的红光； (2) l = 0.071nm 的 X 射线； (3) l = 1.24 10 3 nm 的 g 射线。,12.3 氢原子光谱,原子线状光谱、稳定性, 经典物理学不能解释,一、氢原子光谱的规律性：,存在紫外、可见、红外谱线，其对应的波数满足,其中里德伯常数 R = 1.0973731107m-1,原子半径 10-10 m，原子核半径 10-15
15、m，带电 Ze， Z 个带电 e 的电子绕核旋转,卢瑟福原子结构模型： 粒子被金箔散射实验证明,二、玻尔的氢原子理论：,1. 基本假设：,(1) 定态假设：原子系统只能取一系列不连续的稳定状态，称为定态，相应的能量取分立值。,(2) 频率条件：原子从一个定态 Ei 跃迁到另一个定态 Ef 时，发射 (或吸收) 频率为 的光子，满足,(3) 角动量量子化假设：电子以速度 v 在半径为 r 的圆周上绕核运动时，只有电子的角动量 L 等于 的整数倍的那些轨道才是稳定的,2. 氢原子能量公式：,圆周运动,量子化半径,玻尔半径 a0 = 0.0529nm,总能量,基态 n = 1, 激发态 n = 2,
16、3,4, ,能量 (能级) 公式,氢原子电离能,基态(n=1),第一激发态(n=2),莱曼系(紫外光),巴耳末系(可见光),帕邢系(红外光),第二激发态(n=3),连续能级,能级间不同跃迁，构成不同谱线系,玻尔理论是在经典理论基础上加一些新的量子假设，成功地解释了氢原子线状光谱，作为早期的量子理论，对量子力学的发展具有重大的先导作用。但是，玻尔理论是有缺陷的，它还远未能反映微观世界的本质。例如，它不能解释多电子原子的光谱，对谱线的强度、宽度也无能为力。,正确的原子结构理论要建立在全新的量子力学基础之上。虽然玻尔理论的一些基本概念，如 “定态”、“能级”、“能级跃迁决定辐射频率”等在量子力学中仍是重要基础，但是经典意义上的轨道概念对微观原子世界已不再适用。,N. H. Bohr Denmark Nobel Prize 1922,综上所述，黑体辐射、光电效应、康普顿散射、原子光谱线系等物理现象揭示了经典
