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1、建筑工程力学,课件制做 于 英 乔晨旭,高等教育出版社,主编 于英,建筑工程力学,高等教育出版社,单元7 计算组合变形的 应力与强度,单元7 计算组合变形的应力与强度,7.1 组合变形的概念及计算方法,7.2 斜弯曲变形的应力及强度计算,7.3 偏心压缩(拉伸)杆件的应力及强度计算,7.1 组合变形的概念及计算方法,一、组合变形的概念,1.组合变形：构件同时发生两种以上基本变形,2.分类 斜弯曲两个平面弯曲的组合 拉伸(或压缩)与弯曲的组合，以及偏心拉、压 扭转与弯曲或扭转与拉伸(压缩)及弯曲的组合,3.一般不考虑剪切变形；含弯曲组合变形，一般以弯曲为主，其危险截面主要依据Mmax，一般不考虑
2、弯曲剪应力。,组合变形工程实例,组合变形工程实例,7.1 组合变形的概念及计算方法,偏心受 压构件,单向偏心受压构件,双向偏心受压构件,偏心受 拉构件,7.1 组合变形的概念及计算方法,Tx,7.1 组合变形的概念及计算方法,1.叠加原理：在线弹性、小变形下，每一组载荷引起的变形和内力不受彼此影响，可采用代数相加；,二、组合变形的计算方法,2.基本解法：,外力分解或简化：使每一组力只产生一个方向的一种基本变形,分别计算各基本变形下的内力及应力,将各基本变形应力进行叠加(主要对危险截面危险点),7.1 组合变形的概念及计算方法,平面弯曲：对于横截面具有对称轴的梁，当横向外力或外力偶作用在梁的纵向
3、对称面内时，梁发生对称弯曲。这时，梁变形后的轴线是一条位于外力所在平面内的平面曲线。,斜弯曲：有两个对称轴的截面梁在水平和垂直两纵向对称平面内同时承受横向外力作用的情况，这时梁分别在水平纵向对称面和铅垂纵向对称面内发生平面弯曲。（也称为两个相互垂直平面内的平面弯曲）,7.2 斜弯曲变形的应力及强度计算,当外力不作用在梁的纵向对称面内时，梁弯曲后的轴线也不再位于外力作用面和纵向对称平面内，这种弯曲称为斜弯曲。,平面弯曲,斜弯曲,7.2 斜弯曲变形的应力及强度计算,xz平面内的平面弯曲,xy平面内的平面弯曲,7.3 斜弯曲变形的应力及强度计算,已知：矩形截面梁截面宽度b、高度h、长度l，外载荷F，
4、与主惯轴y成夹角。,求：根部截面上的最大正应力,7.2 斜弯曲变形的应力及强度计算,z,y,z,y,7.2 斜弯曲变形的应力及强度计算,z,y,斜弯曲梁横截面上任一点的正应力:,分别是横截面对形心主轴z和y的惯性矩。应力的正负号，可以直接观察变形来判定。以正号表示拉应力，以负号表示压应力。,、,斜弯曲梁横截面上任一点的正应力:,斜弯曲梁横截面上的最大正应力:,应当指出，如果材料的抗拉、压能力不同，则须分别对拉、压强度进行计算。,斜弯曲梁强度计算,当材料的抗拉、压许用应力相同时，斜弯曲梁的强度条件为:,利用强度条件，可以解决工程实际中的三类计算问题：校核强度、设计截面尺寸、确定许用荷载。,应力计
5、算:,分解外力:,内力计算:,斜弯曲梁横截面上任一点的正应力:,【解】（1）分解荷载,（）内力计算 梁在荷载,【例7-1】,（）内力计算,由型钢表查得18号工字钢的抗弯截面模量分别为:,（）校核强度,钢梁不满足强度条件。应重新选择截面。,【例7-1】,现以20a工字钢截面试算，其抗弯截面模量分别为,用20a工字钢截面，梁满足强度条件。 所以，应改用20a工字钢截面。,【例7-1】,（3）梁的最大拉应力和最大压应力分别发生在最大弯矩截面处的D点和A点，其值分别为,（2）计算抗弯截面系数,o,7.4 偏心压缩(拉伸)杆件的应力及强度计算,一、偏心拉伸(压缩)杆件的强度计算,横截面上任意点的应力：,
6、单向偏心拉压杆的应力和强度条件:,强度条件:,y,一、偏心拉伸(压缩)杆件的强度计算,7.4 偏心压缩(拉伸)杆件的强度计算,单位MPa,1-1截面上的正应力,（）应力计算,【解】（1）内力计算砖墙和基础在偏心力P的作用下，产生 的轴力和弯矩值分别为：,【例7-3】,2-2截面上的正应力,1-1、2-2、3-3截面上正应力的分布图如图b所示。,3-3截面上的正应力,【例7-3】,【例7-4】如图所示为一柱的基础。已知在它的顶面上受到柱子传 来的弯矩M=110kNm，轴力FN=980kN，水平剪力FS=60kN，基 础的自重及基础上的土重总共为 。试作基础底截面的正应力分布 图（假定正应力是按直
7、线规律分布的）。,基础底截面产生的轴力和弯矩值分别为,基础底面上的正应力,基础底面的正应力分布图如图（b）所示。,【解】（1）内力计算,（）应力计算,【例10-4】,2.截面核心意义：,工程中的混凝土柱或砖柱，其抗拉性很差，要求构件横截面上不出现拉应力；,地基受偏心压缩，不允许其上建筑物某处脱离地基。,1.定义：当外力作用点位于截面形心附近的一个区域内时，就可以使杆件整个截面上全都出现压应力，而无拉应力，这个外力作用的区域就称为截面核心。,7.3 偏心压缩(拉伸)杆件的应力及强度计算,二、截面核心,弯曲与拉伸（压缩）组合变形：当杆上的外力除横向力外，还受有轴向拉（压）力时，所发生的组合变形。,计算方法:,1.分别计算轴向力引起的正应力和横向力引起的正应力；,2.按叠加原理求正应力的代数和，即可。,拉伸(压缩)和弯曲组合变形的强度计算,+,弯曲,拉伸,l,A,B,F,F,2、求应力,3、建立强度条件,7-5 砖墙和基础如图7-16所示。设在1m长的墙上有偏心力 P=40kN的作用，偏心距e=0.05m，试画出其1-1、2-2、3-3截 面上正应力分布图。,习题P140,图7-16 习题7-5图,
