《组合数学试卷汇总(共12套,其中8套有答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《组合数学试卷汇总(共12套,其中8套有答案)（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、电子科大2001组合数学（有答案）华师大组合数学及其参考答案某校组合数学期末试卷和参考答案试卷编号：5079 座位号 浙江广播电视大学2006年春季学期开放教育本科期末考试组合数学试题2006年7月题 号一二三四总 分得 分得 分评卷人一、填空题（每小题3分，共15分）1每位上的数字互异且非零的两位数共有_个。2现在有10双不同的鞋。为了保证能够有一双鞋被选出，至少要从这20只鞋中取出_只鞋。3展开式中的系数为_。4序列 1, c, c2, , cn, 的生成函数是_。5数值函数f和g的卷积f *g的通项f *g (r) = 。得 分评卷人二、选择题（每小题3分，共15分）1在100和999之
2、间有 ( ) 个每位上的数字均不同的奇数。 (A) 280 (B) 320 (C) 360 (D) 720.2以下公式正确的是 ( )。 (A) (B) (C) (D) .3在一个圆盘的四周画上四种不同的图案，共有 ( ) 种画法。(A) 24 (B) 12 (C) 6 (D) 3. 4、 ( )。(A) 2n (B) 0 (C) n2n1 (D) 1.5设S=1,2,3,4,5,6,7，按字典序5-组合12367的下一个组合是 ( ).(A) 12567 (B) 12376 (C) 12467 (D) 12456. 得 分评卷人三、解答题（每小题10分，共60分）1平面上给出25个点，其中没
3、有任何3个点共线。这些点能确定多少条直线？多少个三角形？2一个面包店有6种不同类型的面包，这些面包以每打12个为单位向外出售。这个面包店能装配成多少打不同的面包（不考虑面包的顺序）？如果在每打中每种类型的面包至少有一个，那么又能装配成多少打不同的面包？3试用生成函数求下式之和：. 4网络专业的学生选修C+ 的有38人，选修VB的有15人，选修DELPHI的有20人，选修这三门课的同学总数为58人，且其中只有3人同时选修这三门课，试求同时选修两门课的同学有几人？5在一次聚会上有10位男士和10位女士。这10位女士能够有多少种方法选择男舞伴开始第一次跳舞？如果每个人必须换舞伴，那么第二次跳舞又有多
4、少种选择方法？6求解满足初始值h0 = 1, h1 = 2, h2 = 0的递推关系.得 分评卷人四、证明题（每小题10分，共10分）任取11个整数，求证其中至少有两个数，它们的差是10的倍数。浙江广播电视大学2006年春季学期开放教育本科期末考试组合数学试题答案及评分标准2006年7月一、填空题（每小题3分，共15分）1. 72; 2. 11; 3. 420; 4. ; 5. .二、选择题（每小题3分，共15分）1. B; 2. C; 3. C; 4. B 5. D.三、解答题（每小题10分，共60分）1解：由于没有3个点共线，所以每对点就确定一条直线，而直线的确定与两个点的次序无关，属组合
5、问题，直线的总数为 每三个点确定一个三角形，因此所确定的三角形总数为 2解：假设面包店每种面包都有很多（每种至少12个），由于每打中的面包与顺序无关，故为组合问题，能装配成不同的面包的打数即为6种类型的多重集（无穷重数）的12-组合数，其值为 种。 如果在每打中每种类型的面包至少有一个，那么能装配成不同的面包的打数可以看成为6种类型的多重集（无穷重数）的6-组合数，其值为 种。3解：设 两边求导再乘 x 得: 令 x = 1 得: .4解：设A, B, C分别为选修C+, VB, DELPHI的同学的集合，则由 |ABC| = |A| + |B| + |C| - (|AB| + |AC| +|
6、BC| ) + | ABC| 得 (|AB| + |AC| +|BC| ) = |A| + |B| + |C| + | ABC| - |ABC| = 38 + 15 + 20 + 3 - 58 = 18 同时选修两门课的同学有18人。5解：对于第一次跳舞，可以对10位男士和10位女士并排排列，如果10位男士不改变次序，10位女士一个全排列就是一种配对方式，共存在10! = 3628800可能的选择； 对于第二次跳舞，每位女士必须选择一位不是第一次与她跳舞的男舞伴，因此可能的选择方法数为移位排列数 = 1334961. 即第二次跳舞有1334961种选择方法。6解：这个递推关系的特征方程 的3个
7、根为 1, -1, 2，递推关系的解为 利用初始条件得c1, c2, c3 满足的方程组为 解得 ，因此递推关系的解为 .四、证明题（每小题10分，共10分）证明：设这11个整数为a1, a2, , a11,它们被10除之后其余数为0 9之间的整数，将0 9当作抽屉，由抽屉原理可知，在这11个整数中必有两个数，不妨设为ai, aj, 它们二者的余数相等，从而ai - aj =10 n (n为一个整数)，即ai 与aj 的差是10的倍数。科目序号：B 浙江广播电视大学开放教育本科期末考试计算机科学与技术专业组合数学模拟试题一、 填空题（每小题3分，共15分）1、 。2、 边长为1的正三角形内任意
8、取5个点，则至少有 个点它们的距离小于或等于1/2。3、 为求二阶常系数线性非齐次递推关系f(n)f(n2) = 3r2特征方程的特解，可设其特解为 。4、从2个红球、1个黑球和3个黄球中任选2个球有 种选法。5、按定义数值函数f的前向差Df = （r0）。二、单项选择题（每小题3分，共15分）1、=（ ）A、0 B、n(n+1)2n-2 C、n2n-1 D、n(1+x)n-1x.2、数值函数f =1,2, 22,23,.,2r,.的指数生成函数是（ ） 。A、ex B、e2x C、 D、.3、用3个“-”和2个“”组成的序列，能传递（ ）种不同信息。A、5 B、6 C、10 D、120 4、
9、设S=1,2,3,4仅有2个定位的(2定位)排列数为（ ）。A、0 B、2 C、6 D、125、设S=1,2,3,4,5,6,7，4-组合1467的下一个组合是 ( ).A、1567 B、1376 C、1467 D、1456 三、解答题（每小题10分，共70分）1. 5个男孩和4个女孩排成一行，在任何两个男孩都不相邻的情况下各有多少种不同排法？2. 汽车牌照是由26个英文字母中的两个(排在前面)和10个数字中的4个(排在后面)组成，共有多少个不同的牌照。3. 按照字典序写出集合S =1,2,3的所有全排列。4. 证明边长为2的正方形内任意5个点必有两点，其距离不超过。5.6. 设数值函数f =
10、 1,2,22,23,.，g = 1,3,32,33,.，求3f-5g的生成函数。7. 设初始值h(0) = 0, h(1) = 1，h(2) = 2，求解递推关系h(n) = h(n1)+9h(n2)9h(n3). (n = 3,4,.) 浙江广播电视大学开放教育本科期末考试计算机科学与技术专业组合数学模拟试题参考答案 一、 填空题（每小题3分，共15 分）1、420； 2、2； 3、p0+p1r+p2r2； 4、5 ；5、f (r+1) - f (r).二、 单项选择题（每小题3分，共15 分）1、C ； 2、B ；3、C ； 4、C ； 5、A ；三、 解答题（每小题10分，共70 分）
11、1. 解：先把4个女孩排成一行，每两个女孩之间留一个空位置，含两头，共有5个空位置，如下图oooo 有5！4！2 880种排法（10分）2. 解：分别构成2个字母和4个数字的重复排列。即有 2621046760000种 （10分） 3. 解：按照字典序排列算法，集合S =1,2,3的所有全排列为：123132213231312321 （10分）4. 证：构造抽屉如图，将5个点放在4个边长为1小正方形内，由抽屉原理，必有一个小正方形内至少有两个点，这两个点的距离就小于或等于。 （10分）5. 解： 6. 解：数值函数f = 1,2,22,23,.和g = 1,3,32,33,.的生成函数7. 解：特征方程为：x3 - x2- 9x+9 = 0解得特征根为1, 3,-3.因此 h(n) = A1n + B3n+ C(-3)n为一般解，由边界条件得解此线性方程组得唯一解 因此所求的解为 (10分)一份组合数学试卷（含解析）北理工02级组合数学试卷北邮组合数学期末试卷北邮组合数学期末试卷2北邮组合数学试卷3
