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1、复习 行列式按行(列)展开,余子式与代数余子式,行列式按行(列)展开的法则,余子式与代数余子式的应用,两个定义的结合运用,第五节 克莱姆法则,本节讨论n个未知数n个方程的线性方程组,的求解问题,(),定理证明,克莱姆法则,如果线性方程组()的系数行列式D不等于零 则方程组()有唯一解,其中Dj (j1 2 n)是把系数行列式D中第j列的元素a1j a2j anj对应地换为方程组的常数项b1 b2 bn后所得到的n阶行列式,提示,克莱姆法则 如果线性方程组的系数行列式D不等于零 则方程组有唯一解 xj Dj / D (j1 2 n),因为,解,D27,D181,27,81,克莱姆法则 如果线性方
2、程组的系数行列式D不等于零 则方程组有唯一解 xj Dj / D (j1 2 n),提示,27,108,因为,D27,D2108,D181,解,克莱姆法则 如果线性方程组的系数行列式D不等于零 则方程组有唯一解xj Dj / D (j1 2 n),提示,27,27,因为,D27,D327,D2108,D181,解,克莱姆法则 如果线性方程组的系数行列式D不等于零 则方程组有唯一解 xj Dj / D (j1 2 n),提示,27,27,因为,D27,D427,D327,D2108,D181,解,所以 所给方程组的唯一解为,克莱姆法则 如果线性方程组的系数行列式D不等于零 则方程组有唯一解xjD
3、j / D (j1 2 n),因为,D27,D427,D327,D2108,D181,解,讨论 常数项均为零的线性方程组称为齐次线性方程组 问齐次线性方程组有什么样的解?,定理4 如果线性方程组()的系数行列式D0 则方程组()一定有解 且解是唯一的 定理4 如果线性方程组()无解或有两个不同的解 则它的系数行列式必为零,定理5 如果齐次线性方程组()的系数行列式D0 则齐次线性方程组()没有非零解 定理5 如果齐次线性方程组()有非零解 则它的系数行列式必为零,齐次线性方程组,若所给齐次线性方程组有非零解 则其系数行列式D0 而,解,(5)(6)(4),由D0,得2、5或8,(5)(2)(8),4(4)4(6),当2、5或8时 齐次线性方程组有非零解,第一章总结,1. 行列式的定义（逆序、展开） 2. 行列式的性质 3. 克莱姆法则 其他：特殊行列式（包括分块形式）,
