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1、瓶装气体的基础知识气体体积与温度、压力的关系2004-5-29 瓶装气体的基础知识气体体积与温度、压力的关系气体的体积、温度、压力是确定气体状态的三个基本参数。要研究气体物理状态的变化，进行工程上的计算，就要研究这三个基本状态参数间的关系。而表示其三个基本状态参数间的数学关系式就是气体状态方程式，其方程式又有理想气体状态方程式和真实气体状态方程式之分。一、理想气体状态方程式所谓理想气体，是人们为了在研究气体状态方程式时，忽略气体某些性质对基本状态参数计算的影响，而提出的一种假想的气体。此种气体的假设条件为：1气体分子本身不占有体积；2气体分子间没有引力。当实际气体的压力很低、温度较高时，由于气
2、体的密度很小，其分子本身所占的体积与气体的全部空间之比小到可以忽略不计，而气体分子间的作用力也由于分子间的距离较大亦可 忽略时，即可近似地作为理想气体进行计算。前人曾总结出一些联系压力(P)、体积(V)、温度(T)和物质的量(n)之间关系的经验规律，现分述如下：1，波义耳-马略特定律波义耳马略特定律可表述为：一定量的气体在等温时的容积(V)与压力(P)成反比。即：式中：V1，V2旷：分别是定量的气体在压力Pl、P2时的容积。2查理定律查理定律可表述为：一定量的气体在等容时的压力(P)与热力学温度(T)成正比。即：式中P1，P2分别是定量的气体在热力学温度T1，T2时的压力。3，盖吕萨克定律盖吕
3、萨克定律可表述为：一定量的气体在等压时的容积(V)与热力学温度(T)成正比。即： 式中T1，T2分别是定量气体在容积V1，V2时的热力学温度。4阿伏加德罗定律阿伏加德罗定律可表述为：在一定的温度与压力下，同体积的任何气体的摩尔数(n)相同。即： 5，理想气体状态方程理想气体状态方程(克莱庇隆方程)：上述四个经验定律，总共涉及了四个变量P、V、T、n。每一个定律反映了气体规律的一个侧面，即两参数间的关系。综合上述四个定律，推导出P、V、T、n之间的数学关系式。某气体由P1、T1、V1变化至P2、T2、V2，假设气体先等温膨胀，即由P1、T1、V1变化至P1，Tl、V2。再由Pl、T1、V2等容变
4、化至P2、T2、V2。即：若将式中的体积(V)用lmol气体体积(Vm)即摩尔比容代入，并令常数为R。则得； 其气瓶内的压力为：100 2-0101 3=09007 MFa 对于多组分不起化学反应的混合气体，可用道尔顿可加性原理，先求出混合气体的当量摩尔质量M。然后再代入理想气体状态方程式进行计算。道尔顿可加性原理表示为：MM1vi (39)式中：Mii组分气体的摩尔质量vii组分气体的体积分率。 二、分压定律与分容定律实际遇到的气体，大多数是混合气体，在低压下的混合气体研究中，前人总结了两个经验规律，即道尔顿分压定律和阿马格分容定律。严格地说该二定律都只适用于理想气体。(一)分压定律设在体积
5、为r的容器内，充有k个组分的低压混合气体，温度为T，各组分的摩尔数分别为n1、n2nk摩尔总数为： 由式(310)可见，式右边的niRTV即是ni，摩尔的纯组分，单独占据总体积V时所具有的压力。即式(310)可表示为： 则道尔顿分压定律可表述为：混合气体的总压等于各组分分压之和。将式(312)与式(38)相除，得：式中nin为任一组分i的摩尔数与摩尔总数之比，称为摩尔分数。用yi表示气体的摩尔分数，上式变为： 此式表明分压与总压之比等于摩尔分数。(二)分容定律。阿马格分容定律可表述为混合气体的总体积是各组分的分体积之和。即： 式中Vi即为组分i的分体积，按理想气体状态方程， 将式(3.16)与
6、式(3，8)相除，得； 式(317)表明分体积与总体积之比等于摩尔分数。在实际应用时，常将分体积与总体积之比称为体积分数，由式(317)可见，对于理想气体体积分数就是摩尔分数。分压定律广泛应用于混合气体的计算。应该注意的是；当使用分压定律时，必须用总体积；而使用分容定律时，则应用总压。例4在温度为25，压力为760mmHg，容积为500mi的氧与水蒸气的混合气体中，已知此温度刀；水的蒸气压是238mmHg；求(1)氧的分压；(2)氧的摩尔数；(3)在标准状态下氧的体积(不包括水蒸气)。例5设一混合气体由CO、O2、C2H4、H2等由个组分组成。其压力为01MPa，混合气体容积为100，OmL,
7、先将CO2吸收后，剩余气体为971mL。然后吸收O2，吸收后剩余96OmL再吸收乙烯后，剩余气体仅为632mL。试求：(1)各组分的摩尔分数；(2)各组分的分压。解：(1)CO2吸收前为100OmL。吸收后为971mL，显然C02的体积为1000971=29mL，其它气体依此类推。 由于体积分数等于摩尔分数，所以， y(CO2)=0029， y(O2)001l， y(C2H4)0328 y(H2)0632(2)从分压定律PiPyi，得出各组分的分压为：P(CO2)Py(CO2)=010029=0002 9 MPaP(O2)=Py(O2)=Py(O2)01 00110001 1 MPaP(C2H
8、4)Py(C2H4)0103280032 8 MPaF(H2)Py(H2)010633 2=0063 2 MPa三、真实气体状态方程式理想气体状态方程式应用于压力较低、温度较高的气体时，获得了很大的成功。但随着测试技术的迅猛发展，特别是高压和探冷技术的研究和应用，人们发现，建立在理想气体模型基础上的那些状态方程和定律，只有在低压条件下才适用。当压力较高和温度较低时，各种气体的计算或测试无一例外地都发生了对理想气体规律的显著偏离。为了修正真实气体与理想气体之间的偏差，应当引入一个物理量，叫做压缩因子，用符号z表示：当z1，说明应用理想气体状态方程比较符合实际，当z1时，则表明真实气体对理想气体有
9、偏差。如将式(318)改成；则表明z在相同温度、压力下真实气体与理想气体体积的比值，故称为压缩因子。由式(318)可知，对于真实气体，如果知道z的变化规律，便能象理想气体状态方程一样进行PVT关系的计算， 表3-1N2在不同温度，压力下的压缩因子值PMPa t -70-5005099.85299.8Z0.10.99880.99850.99950.9995-50.9068-0.98411.00431.0165-100.85800.91000.98451.01761.03301.0471200.91670.96061.03581.70641.09461.1014401.27261.26341.25
10、441.25201.25201.2146601.65571.59951.51951.43751.43751.33531002.38752.27002.06131.82441.82441.5809表31是N2在不同温度、压力下的压缩因子数值，图32就是用这些数据绘制的。由表及图可见，当压力趋近于零，各温度下的z都趋向于1。但是，当压力由零不断增大，z就逐渐与1偏离。在温度较低的情况下，随压力增大，z值先是减小的，当达到最低点后，z值又慢慢增大，z值从小于1逐步变为大于1，并愈来愈大。在温度较高的情况下，并不出现这种先降低后升高的现象，而是随压力的增大，z值一直升高，其值始终大于1。图33是不同气
11、体在同一温度(0)下的zP关系，说明不同气体有不同的特点：随P增大， 图33 不同气体在0时的压缩因子H2的z值一直升高；N2、C2H4、CO2等则先下降后上升，而且下降的程度各不相同，其中以C02最为显著。如上所述，由理论与实践研究表明真实气体与理想气体的偏差规律是：压力越高时，偏差越大；温度越低时，偏差也越大；在同一条件下的不同气体的偏离情况亦不相同。以氮气在0时的实验值为例，在01-15MPa之间，实际氮气的体积要比按理想气体状态方程式计算的值为小(Z1)，而且越来越大。20MPa时约大35，60MPa时为52。到了100MPa时则超过100。显然当压力超过20MPa时，即使作为工程计算
12、，理想气体状态方式的计算结果也不能实际应用。 真实气体与理想气体的性质为仟么有这种差别，原因还得从理想气体的基本假设中去寻找。前面已经提过，理想气体是将气体分子看作没有大小，分子间也没有引力的。这种假设对于真实气体来说很明显是不相符的。当应用于低压时，由于分子间距离很大，因而不考虑分子本身的大小和分子间的吸引力，不致引起显著误差。而当压力升高时，分子间距离缩小，假设中的因素就不能忽视了。首先，气体分子是一个实体，而不是没有大小的。更重要的是气体分子间确实存在着吸引力。因为任何气件当温度足够低，压力足够大时，都能依靠吸引力凝聚为液件以至固件。如果真实气停住所有的温度和压力范围内，均服从于理想气体
13、状态方程式的话，那么气体就决不能被液化或固化了。真实气体的情况是比较复杂的，若想用一个简单公式、很准确的计算真实气体的PV-T的关系是极困难的。因此各种真实气体状态方程式大多数都是以理想气体状态方程式为基础，从以上两个方面的因素进行修正而求得的。比较有代表性的有范德华方程和对比状态方程等，(一)范德华方程最早对理想气体状态方程进行修正并获得成功的是范德华。他在1881年提出了一个适用于真实气体的状态方程，具体形式如下：式中引入的对理想气体的校正项a/V2m与b都有一定的物理意义。前已述及，真实气体与理想气体的差别可近似地归结为分子有一定大小和分子间有吸引力这两个方面，而范德华方程中的b与aV2m就是针对这两个方面引入的。首先看aV2m，它是由于分子间有吸引力而引入的对P的校正项。在气体内部的分子由于受到相互间的吸引，因而分子碰撞器壁时所产生的压力要比没有分子间吸引力的理想气体要小，减小的数值称为内压(P内)真实气体的压力户加上内压，才相当于理想气体的压力。其次看b，它是由于分子本身有一定大小而引入的对V的校正项。理想气体分子没有大小，分子可以在气体所占的整个空间中自由运动。理想气体状态方程中的体积，正代表着分子可以自由运动的空间。真实气体由
