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1、一、单项选择题（3*5=15分）,1. 当x0 时， 与 是等价无穷小,（A） ,2012级高等数学A1(B卷)试卷讲评,（） 2x ,（） ,（） ,C,所以,分析：,.,(A),(),(),()没有实根,D,对于方程, ,下列哪个说法成立？,分析：,时，,有一个实根.,有两个实根.,有三个实根.,严格递增；,时，,严格递减；,且x=0时，, ,3若函数,满足,（A）3. （B）5,（C）6 （D）8,分析：,则,4曲线,有【 】条渐近线.,（A）,(B) ,(C) ,(D) ,分析：,5若 的一个原函数为 ，则 .,分析：,（A）,(B) ,(C) ,(D) ,二、填空题（3*5=15分）
2、,1曲线 在点(0,0)处的法线方程为,（ ）,分析：,切线斜率,法线斜率,2曲线 的拐点为,（ ）.,分析：,令 得,且 在x=1两侧变号.,4,（ ）.,解：,原式=,0,+,5曲线 在点（0，0）处的曲率为,（ ）,分析：,曲率,6.,三、计算题（每小题5分，共20分）,1.,求极限,解：,原式 ,注： 时，,2求极限,解：,令,则,原式=,3设函数,由方程组,所确定，求,解：方程组两边微分得：,则,则,4,解：,设函数y=f(x) 由方程 所确定，,求,当x=0时，,y=1.,代入上式得，,方程两边对x求导, 得,1.,求不定积分,解：,原式=,四、计算题（本题共3小题，每小题5分，满
3、分15分）,2求不定积分,解：令,则,原式,3求定积分,解： 原式,五、（本题满分10分）,设平面图形由曲线,(2) 平面图形,与直线y=x围成,求(1) 平面图形的面积；,绕,旋转一周生成的旋转体的体积,解：,（1）,（2）,x,y,(1,1),五、（本题满分10分）,设平面图形由曲线,(2) 平面图形,与直线y=x围成,求(1) 平面图形的面积；,绕,旋转一周生成的旋转体的体积,另解：,（1）,（2）,x,y,(1,1),六、（本题满分9分）,设,，问,为何值时，,在,点可导,解：据题意,即,解得,注：,七、（本题满分10分）,设,连续，且满足,求,解：,两边求导得，,两边再求导并移项得，,上述方程的通解为,由,得，,则,所以,八、（本题满分分）,设,在闭区间,上可导,且,证明：,证明：由定积分中值定理得，,使得,令,g(x)在,上满足罗尔定理条件,使得,则,使得,即,
