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1、第四章 窄带随机过程,4.1 希尔伯特变换 希尔伯特变换是通信和信号检测理论研究的一个重要工具。用希尔伯特变换可以把一个实信号表示成一个复信号（解析信号），以便研究实信号的瞬时包络、瞬时相位和瞬时频率。,一、希尔伯特变换,1、定义：确定实信号,反变换,经变量代换有,2、频域分析,希尔伯特变换器实际上是一个90度的理想移相器。 二、解析信号,是实确定信号,解析信号,解析信号的实部包含了实信号的全部信息，虚部则与实部有确定的关系。解析信号在正频域上拥有单边谱，且为实部信号频谱正频域分量的两倍。,三、希尔伯特变换的性质,（一）确定信号 1、 2、,同理,3、,4、 与 的能量及平均功率相等，即,5、
2、偶函数的希尔伯特变换是奇函数， 奇函数的希尔伯特变换是偶函数。 6、设具有有限带宽 的信号 的傅氏 变换为 ，假设 ，则,证明：,同理,(二）平稳随机过程,1、 是平稳的，通过LTI系统， 也是平稳的，且 和 是联合平稳的。,2、 3、,4、,5、 、 是奇函数。,即 、 在同一时刻正交。,6、,时间互相关函数也是奇函数。,4.2 复随机过程,一、复随机变量 1、定义： 复随机变量,是实随机变量,2、统计特性,（1）均值,（2）相关矩,（3）协方差,（4）方差,（5） 相互独立,则,（6）不相关,（7）正交,二、复随机过程 1、复随机过程,是实随机过程。,2、数字特征,（1）均值 （2）自相关函数 （3）协方差相关函数,（4）方差,（5）互相关和互协方差函数,若,则 为不相关过程。,若,则 为正交过程。,（6）,3、平稳复随机过程,（1）、,是复随机过程,二阶矩过程,是广义平稳复过程。,（2）、 联合平稳,各自广义平稳,且,（3）性质,实的,不是偶函数。,三、解析过程,是实平稳随机过程,解析过程,1、 2、,3、,
