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1、第30章,光 纤,Optical Fiber,光纤(Optical Fiber)即光导纤维，我们讨论通信所用的阶跃光纤。 它的简化模型是中心纤芯半径为a，折射率为n1；层半径为b，折射率为n2；外部空气折射率为n0，并满足,实际上是波导多模光纤,到rb认为已衰减完。我们注意到近年来已开始研究单模光纤，在这种情况下，我们只要分两层考虑。,(30-1),一、阶跃光纤模型,利用上面假定，将追求近截止区和远离截止区的本征值简单近似解。,图 30-1 阶跃光纤,二、近似特征方程,根据两层的特点，完全可用上讲“介质波导”的有关结果。 定义归一化频率,如果计及n1n2为简化条件,(30-2),则,上面推导中
2、已考虑,u和w是光纤的基本参量，v决定传输的模数，它与光波频率成正比，（ ）,二、近似特征方程,(30-3),(30-4),在29讲中已给出特征方程,其中,且进一步导出了,二、近似特征方程,(30-5),(30-6),引入弱光导纤维条件(n1n2)/n11，即n1n2(1=2)，特征方程(30-6)简化为,具体给出1的解,或者写成,二、近似特征方程,(30-7),(30-8),(30-9),最后得到简化特征方程,由Bessel函数递推公式,二、近似特征方程,(30-10),(30-11),于是,修正Bessel函数也有递推关系,二、近似特征方程,(30-12),可得到,把(30-12)和(30
3、-13)式代入简化特征方程(30-11),二、近似特征方程,(30-13),在弱光导纤维n1n2、v2=u2+w20或者u2w2 于是有近似特征方程(色散方程),特别对于case m=0,它可以简化为,二、近似特征方程,(30-14),(30-15),三、光纤模式,和金属波导不同，光纤属于介质波导,类型可分为TEon、TMon、EHmn和HEmn模式。特别对于弱光导纤维，还有满足相同近似特征方程的简并模组成LP模。,Case 1 TEon和Tmon模,图 30-2 TEon和TMon模,三、光纤模式,Case 2 HEmn，EHmn模；再写出特征方程 上式取HEmn模 EHmn模,三、光纤模式
4、,(30-16),(30-17),HE11模是光纤基模.,图 30-3 HE11模,三、光纤模式,Case3 LP模式 LP(线极化模Linearly Polarized Mode)是Gloge根据满足相同近似特征方程,其相位周数简并而提出的。 LP模命名EHmn，HEmn(m1)均有sinm和cosm简并,三、光纤模式,三、光纤模式,三、光纤模式,四、截止条件,在正常情况下，K0n2K0n1，纤芯外层场随指数规律Km(r)衰减，这时电磁能量集中在纤芯之内。然而如果,这时场能量逸出外层成为辐射模式,称为截止条件。,(30-18),(30-19),光纤模式截止条件,四、截止条件,为使正常模能传播
5、，应满足w0，这称为远离截止条件。,远离截止条件,四、截止条件,特别是基模HE11模的远离截止条件为J0(u01)=0，即,TE01，TM01和HE21的远离截止条件均为J1(u)=0，即,于是可画出工作模式图。,四、截止条件,(30-20),(30-21),图 30-4 工作模式图,四、截止条件,五、功率传输,光纤中一个重要指标是希望能量集中于纤芯。 定义功率集中度,其中，P芯表示纤芯内的功率，P总表示全部功率，一般要求1。 光纤横截面(r0，)的Poynting Vector是,(30-22),其中 号对应HEmn模；+号对应EHmn模,积分得到,五、功率传输,(30-23),(30-24),(30-25),五、功率传输,(30-26),(30-27),特别要提出TMon，TEon和HE2n模在截止时芯内功率P芯=0，只有包层(ra, b)中有功率传输；而主模式截止时,芯内仍有功率传输。 传输模式(对多模光纤)总数N有估计公式,作为例子,当a=55m，=1，=2m时,PROBLEMS 30,一、试根据介质波导电（圆柱形）场方程，推导特征方程为：,二、试比较介质波导中的模与金属波导中的模有何不同？,
