《2018版数学《学案导学与随堂笔记》人教B版选修4-4练习：第二讲 参数方程专题检测（二） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版数学《学案导学与随堂笔记》人教B版选修4-4练习：第二讲 参数方程专题检测（二） （35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本章测评(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.参数方程 (t为参数)所表示的曲线是()答案：D解析：将参数方程进行消参，则有t，把t，代入y中，得当x0时，x2y21，此时y0；当x0，那么直线xcos ysin a与圆 (是参数)的位置关系是()A.相交 B.相切C.相离 D.视a的大小而定答案：B解析：根据已知圆的圆心在原点，半径是a，则圆心(0，0)到直线的距离为dr，恰好等于圆的半径，所以，直线和圆相切.10.半径为3的圆的摆线上某点的纵坐标为0，那么其横坐标可能是()A. B.2 C.12 D.14答案：C解析：根据条件可知圆的摆线
2、的参数方程为(为参数)，把y0代入，得cos 1，所以2k(kZ).而x33sin 6k(kZ)，根据选项可知选C.11.已知圆的渐开线 (为参数)上有一点的坐标为(3，0)，则渐开线对应的基圆的面积为()A. B.3 C.4 D.9答案：D解析：把已知点(3，0)代入参数方程得cos sin 得r3，所以基圆的面积为9.12.若圆的方程为(为参数)，直线的方程为(t为参数)，则直线与圆的位置关系是()A.相交过圆心 B.相交但不过圆心C.相切 D.相离答案：B解析：圆的标准方程为(x1)2(y3)24，直线的方程为3xy20，圆心坐标为(1，3)，易验证圆心不在直线3xy20上.而圆心到直线
3、的距离d2，且3(1)3240.直线与圆相交.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.已知参数方程 (a，b，均不为零，02)，当(1)t是参数时，(2)是参数时，(3)是参数时，分别对应的曲线为_，_，_.答案：直线直线圆解析：在一个方程中，不同的量作为参数会得到不同的含义.把t作为参数，消去t可得bxaybcos asin 0，表示直线；把看做参数，消去可得ybttan (xat)，表示直线.同理，把看做参数，消去可得(xat)2(ybt)22，表示圆.14.已知直线l：xy40与圆C：则C上各点到l的距离的最小值为_.答案：22解析：圆方程为(x1)2(y1)24，d2，
4、距离最小值为22.15.在圆的摆线上有点(，0)，那么在满足条件的摆线的参数方程中，使圆的半径最大的摆线上，参数对应点的坐标为_.答案：解析：首先根据摆线的参数方程 (为参数)，把点(，0)代入可得cos 1，则sin 0，2k (kZ)，所以，r (kN*).x，y.16.在极坐标系(，)(02)中，曲线2sin 与cos 1的交点的极坐标为_.答案：(，)解析：由2sin ，得22sin ，其普通方程为x2y22y，cos 1的普通方程为x1，联立解得点(1，1)的极坐标为(，).三、解答题(本大题共6小题，共74分)17.(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参
5、数)，直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，求线段AB的长.解：将直线l的参数方程代入抛物线方程y24x，得4，解得t10，t28.所以AB|t1t2|8.18.(12分)如图所示，连接原点O和抛物线y2x2上的动点M，延长OM到点P，使|OM|MP|，求P点的轨迹.解：因为抛物线标准方程为x2y，所以它的参数方程为 (t为参数)，得M.设P(x，y)，则M是OP的中点，所以即 (t为参数)，消去参数t，得yx2.所以，点P的轨迹方程为yx2，它是以y轴为对称轴，焦点为的抛物线.19.(12分)A为椭圆1上任意一点，B为圆(x1)2y21上任意一点，求|AB|的最大值和最小值.解：化椭圆普通
6、方程为参数方程 (为参数)，圆心坐标为C(1，0)，再根据平面内两点之间的距离公式可得|AC| ，所以，当cos 时，|AC|取最小值为；当cos 1时，|AC|取最大值为6.所以，当cos 时，|AB|取最小值为1；当cos 1时，|AB|取最大值为617.20.(12分)设直线l的参数方程为(t为参数，为倾斜角)，圆C的参数方程为(为参数).(1)若直线l经过圆C的圆心，求直线l的斜率.(2)若直线l与圆C交于两个不同的点，求直线l的斜率的取值范围.解：(1)由已知得直线l经过的定点是P(3，4)，而圆C的圆心是C(1，1)，所以，当直线l经过圆C的圆心时，直线l的斜率为k.(2)由圆C的
7、参数方程得圆C的圆心是C(1，1)，半径为2，由直线l的参数方程为(t为参数，为倾斜角)，得直线l的普通方程为y4k(x3)，即kxy43k0，当直线l与圆C交于两个不同的点时，圆心到直线的距离小于圆的半径，即.直线l的斜率的取值范围为(，).21.(12分)已知曲线C1：(为参数)，曲线C2：(t为参数).(1)指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；(2)若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1，C2.写出C1，C2的参数方程.C1与C2公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由.解：(1)C1是圆，C2是直线.C1的普通方程为x2
8、y21，圆心C1(0，0)，半径r1.C2的普通方程为xy0.因为圆心C1到直线xy0的距离为1等于圆C1的半径.所以C2与C1只有一个公共点.(2)压缩后的参数方程分别为C1： (为参数)，C2：(t为参数)，化为普通方程为C1：x24y21，C2：yx，联立消元得2x22x10，其判别式(2)24210，所以压缩后的直线C2与椭圆C1仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点的个数相同.22.(14分)已知P为半圆C：(为参数，0)上的点，点A的坐标为(1，0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为.(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；(2)
9、求直线AM的参数方程.解：(1)由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为(，).(2)M点的直角坐标为(，)，A(1，0)，故直线AM的参数方程为(t为参数).综合测评A(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.曲线的参数方程为(t为参数)，则曲线是()A.线段 B.双曲线的一支C.圆 D.射线答案：D解析：把参数方程化为普通方程为x3y50，故方程表示射线，选D.2.设点P对应的复数为33i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为()A. B.C. D.答案：A解析：复数33i对应的点为(3，3)，3，.点
10、P的极坐标为，选A.3.在同一平面的直角坐标系中，直线x2y2变成直线2xy4的伸缩变换是()A. B.C. D.答案：C解析：由伸缩变换公式代入2xy4，可得2xy4，将此式与x2y2进行比较，得1，4，故所求的伸缩变换为4.直线l：ykx20与曲线C：2cos 相交，则k的取值范围是()A.k B.kC.kR D.kR且k0答案：A解析：把极坐标方程化为直角坐标方程为(x1)2y21，圆心(1，0)到直线的距离不大于半径1，1，k24k4k21，解得k.5.极坐标方程2(2sin )2sin 0表示的图形为()A.一个圆与一条直线 B.一个圆C.两个圆 D.两条直线答案：C解析：将极坐标方程化为直角坐标方程为x2y22y0，(x2y2)y0，(x2y2y)0，20或x2y2y0显然是两个圆，选C.6.柱坐标对应的点的直角坐标是()A.(，1，1) B.(，1，1)C.(1，1) D.(1，1)答案：C解析：由直角坐标与柱坐标之间的变换公式可得7.直线 (t为参数)与圆(为参数)的位置关系是()
