《2019版高考数学（文）高分计划一轮狂刷练：第4章平面向量 4-1a 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学（文）高分计划一轮狂刷练：第4章平面向量 4-1a （12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1(2018武汉调研)如图所示的方格纸中有定点 O，P，Q，E，F，G，H，则( ) OP OQ A.OH B.OG C.EO D.FO 答案 D 解析 在方格纸上作出，如图所示，则容易看出 OP OQ OP .故选 D. OQ FO 2已知 A，B，C 三点不共线，且点 O 满足 0，则下列结论正确的是( ) OA OB OC A. B. OA 1 3AB 2 3BC OA 2 3AB 1 3BC C. D. OA 1 3AB 2 3BC OA 2 3AB 1 3BC 答案 D 解析 0，O 为ABC 的重心， OA OB OC () () () (2 OA
2、 2 3 1 2 AB AC 1 3 AB AC 1 3 AB AB BC 1 3 ).故选 D. AB BC 2 3AB 1 3BC 3(2017衡水中学三调)在ABC 中，P 是直线 BN AN 1 4NC 上的一点，且满足m，则实数 m 的值为( ) AP AB 2 5AC A4 B1 C1 D4 答案 B 解析 根据题意设n(nR)，则 BP BN nn() AP AB BP AB BN AB AN AB n(1n)，又m， AB ( 1 5AC AB ) AB n 5AC AP AB 2 5AC Error!Error!解得Error!Error!故选 B. 4(2018石家庄一模)
3、A，B，C 是圆 O 上不同的三点，线段 CO 与线段 AB 交于点 D(点 O 与点 D 不重合)，若 (，R)，则 的取值范围是( ) OC OA OB A(0,1) B(1，) C(1， D(1,0) 2 答案 B 解析 设m，则 m1，因为， OC OD OC OA OB 所以 m，即，又知 A，B，D OD OA OB OD mOA mOB 三点共线，所以 1，即 m，所以 1.故选 B. m m 5(2018广东模拟)已知点 O，A，B 不在同一条直线上，点 P 为该平面上一点，且，则( ) OP 3OA OB 2 A点 P 在线段 AB 上 B点 P 在线段 AB 的反向延长线上
4、 C点 P 在线段 AB 的延长线上 D点 P 不在直线 AB 上 答案 B 解析 () OP 3OA OB 2 3 2OA 1 2OB OA 1 2 OA OB OA 1 2 ，即，所以点 P 在线段 AB 的反向延长线 BA OP OA AP 1 2BA 上故选 B. 6(2017广东七校联考)已知向量 i，j 不共线，且imj， AB nij，m1，若 A，B，D 三点共线，则实数 m，n 应满足的 AD 条件是( ) Amn1 Bmn1 Cmn1 Dmn1 答案 C 解析 因为 A，B，D 三点共线，所以，存在非零实数 AB AD ，使得，即 imj(nij)，所以(1n)i(m)j0
5、， AB AD 又因为 i 与 j 不共线，所以Error!Error!则 mn1.故选 C. 7下列命题中是真命题的是( ) 对任意两向量 a，b，均有：|a|b|a|b|； 对任意两向量 a，b，ab 与 ba 是相反向量； 在ABC 中，0； AB BC AC 在四边形 ABCD 中，()()0； AB BC CD DA . AB AC BC A B C D 答案 D 解析 假命题当 b0 时，|a|b|a|b|. 不成立 真命题(ab)(ba)a(b)b(a)a(a) b(b)(aa)(bb)0， ab 与 ba 是相反向量成立 真命题0，成立 AB BC AC AC AC 假命题，
6、AB BC AC CD DA CA ()()0. AB BC CD DA AC CA AC AC 该命题不成立 假命题，该命题不成 AB AC AB CA CB BC 立故选 D. 8(2018泉州模拟)已知 D，E，F 分别为ABC 的边 BC，CA，AB 的中点，且a，b，给出下列命题： BC CA ab；a b； a b； AD 1 2 BE 1 2 CF 1 2 1 2 AD BE 0.其中正确的是( ) CF A B C D 答案 D 解析 由a，b，则 BC CA ab.a b， AD 1 2CB AC 1 2 BE BC 1 2CA 1 2 () (ab) a b. CF 1 2
7、 CB CA 1 2 1 2 1 2 所以b aa b b a0，所以命题 AD BE CF 1 2 1 2 1 2 1 2 正确故选 D. 9(2018兰州模拟)若点 M 是ABC 所在平面内的一点，且满 足 53，则ABM 与ABC 的面积比为( ) AM AB AC A. B. C. D. 1 5 2 5 3 5 4 5 答案 C 解析 如图，连接 AM，BM，延长 AC 到 D 使 AD3AC，延长 AM 到 E 使 AE5AM，因为 53，所以 AM AB AC 53. AB AM AC AE AD DE 连接 BE，则四边形 ABED 是平行四边形(向量 AB 和向量 DE 平 行
8、且模相等) 由于3， AD AC 所以 SABC SABD. 1 3 因为，所以 SAMB SABE，在平行四边形 ABED 中， AM 1 5AE 1 5 SABDSABE SABED， 1 2 故 .故选 C. S ABM S ABC 1 5S ABE 1 3S ABD 3 5 10若 O 为ABC 所在平面内一点，且230， OA OB OC 则 SOBCSAOCSABO( ) A321 B213 C132 D123 答案 D 解析 如图所示，延长 OB 到 D，使得 BDOB，延长 OC 到 E，使得 CE2OC.连接 AD，DE，AE. 230， OA OB OC 点 O 为ADE
9、的重心 SOBC SODE SADESADE； 1 6 1 6 1 3 1 18 SAOC SOAE SADE SADE； 1 3 1 3 1 3 1 9 SABO SOAD SADE SADE. 1 2 1 2 1 3 1 6 SOBCSAOCSABO 123. 1 18 1 9 1 6 故选 D. 二、填空题 11(2018广西模拟)如图所示，在ABC 中，P 是 AN 1 3AC BN 上的一点，若m，则实数 m 的值为_ AP AB 2 11AC 答案 5 11 解析 注意到 N，P，B 三点共线，因此有mm AP AB 2 11AC ，从而 m1m. AB 6 11AN 6 11 5
10、 11 12(2017泉州四校联考)设 e1，e2是不共线的向量，若 e1e2，2e1e2，3e1e2，且 A，B，D 三点共线， AB CB CD 则 的值为_ 答案 2 解析 2e1e2，3e1e2， CB CD (3e1e2)(2e1e2)e12e2，又 A，B，D BD CD CB 三点共线，则与共线，存在 R 使得，即 AB BD AB BD e1e2(e12e2)，由 e1，e2是不共线的向量，得Error!Error!解得 2. 13(2018河北衡水中学三调)如图，已知平面内有三个向量 ，其中与的夹角为 120，与的夹角为 30， OA OB OC OA OB OA OC 且|
11、1，|2.若(，R)，则 OA OB OC 3 OC OA OB 的值为_ 答案 6 解析 如图，作平行四边形 OB1CA1，则，因为 OC OB1 OA1 与的夹角为 120，与的夹角为 30，所以B1OC90. OA OB OA OC 在 RtOB1C 中，OCB130，|OC|2， 3 所以|OB1|2，|B1C|4， 所以|OA1|B1C|4，所以42，所以 OC OA OB 4，2，所以 6. 14(2018沈阳模拟)如图所示，在ABC 中，点 O 是 BC 的中 点， 过点 O 的直线分别交直线 AB，AC 于不同的两点 M，N，若 AB m，n，则 mn 的值为_ AM AC A
12、N 答案 2 解析 连接 AO，O 是 BC 的中点， () AO 1 2 AB AC 又m，n，. AB AM AC AN AO m 2 AM n 2AN M，O，N 三点共线， 1.mn2. m 2 n 2 三、解答题 15设两个非零向量 a 与 b 不共线 (1)若ab，2a8b，3(ab)求证：A，B，D AB BC CD 三点共线； (2)试确定实数 k，使 kab 和 akb 共线 解 (1)证明：ab，2a8b，3(ab)， AB BC CD 2a8b3(ab)2a8b3a3b5(ab) BD BC CD 5.，共线 AB AB BD 又它们有公共点 B， A，B，D 三点共线 (2)kab 与 akb 共线， 存在实数 ，使 kab(akb)， 即 kabakb.(k)a(k1)b. a，b 是不共线的两个非零向量， kk10，k210，k1. 16如图所示，在ABO 中，AD 与 OC 1 4OA OD 1 2OB BC 相交于点 M，设a，b.试用 a 和 b 表示向量. OA OB
