《2019版高考数学（文）高分计划一轮高分讲义：第11章算法、复数、推理与证明 11.1 算法与程序框图 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学（文）高分计划一轮高分讲义：第11章算法、复数、推理与证明 11.1 算法与程序框图 （35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 11章 算法、复数、推理与证明 111 算法与程序框图 知识梳理 1算法的含义与程序框图 (1)算法：算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限 的步骤 (2)程序框图：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线 及文字说明来表示算法的图形 在程序框图中，一个或 n 个程序框的组合表示算法中的一个步 骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执 行顺序 (3)算法框图的图形符号及其功能 2三种基本逻辑结构及相应语句 诊断自测 1概念思辨 (1)一个程序框图一定包含顺序结构，也包含条件结构(选择结构)和 循环结构( ) (2)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行
2、，直 到条件成立为止( ) (3)在算法语句中，XX1 是错误的( ) (4)输入语句可以同时给多个变量赋值( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2教材衍化 (1)(必修 A3P13例 6)执行如图所示的程序框图，若输出 k 的值为 6，则判断框内可填入的条件是( ) As ？ Bs ？ Cs？ Ds ？ 1 2 3 5 7 10 4 5 答案 C 解析 第一次循环，s1，k8；第二次循环， 9 10 9 10 s1 ，k7；第三次循环， 9 10 8 9 4 5 s1 ，k6，此时应退出循环，输出 k6.故判断框 9 10 8 9 7 8 7 10 内可填“s？” 故选 C. 7 1
3、0 (2)(必修 A3P15例 7)执行如图所示的程序框图，输出的 z 的值为 _ 答案 6 解析 第一次循环，S1，a1；第二次循环，S2，a2； 第三次循环，S8，a3；第四次循环，S64，a4，此时退出循 环，输出 zlog2266. 3小题热身 (1)(2017全国卷)执行下面的程序框图，如果输入的 a1， 则输出的 S( ) A2 B3 C4 D5 答案 B 解析 当 K1 时，S0(1)11，a1，执行 KK1 后，K2； 当 K2 时，S1121，a1，执行 KK1 后， K3； 当 K3 时，S1(1)32，a1，执行 KK1 后， K4； 当 K4 时，S2142，a1，执行
4、 KK1 后， K5； 当 K5 时，S2(1)53，a1，执行 KK1 后， K6； 当 K6 时，S3163，执行 KK1 后，K76， 输出 S3.结束循环故选 B. (2)(2016全国卷)执行下面的程序框图，如果输入的 x0，y1，n1，则输出 x，y 的值满足( ) Ay2x By3x Cy4x Dy5x 答案 C 解析 x0，y1，n1；x0，y1，n2； x ，y2，n3；x ，y6，此时 x2y236，输出 1 2 3 2 x ，y6，满足 y4x.故选 C. 3 2 题型 1 算法的基本结构 角度 1 顺序结构与条件结构 (2013全国卷)执行下面的程序框图，如果输入的 典
5、例 t1,3，则输出的 s 属于( ) A3,4 B5,2 C4,3 D2,5 分析程序框图的结构，解决问题 答案 A 解析 由框图知 s 是关于 t 的分段函数： sError!Error! 故当 t1,1)时，s3,3)；当 t1,3时， s4tt24(t2)23,4，则当 t1,3时，s3,4，故选 A. 角度 2 循环结构 (2017全国卷)执行如图所示的程序框图，为使输出 典例 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为( ) A5 B4 C3 D2 本题是当型循环结构，代入选项中 最小的 N2，循环运算 答案 D 解析 假设 N2，程序执行过程如下： t1，M100，S0，
6、 12，S0100100，M10，t2， 100 10 22，S1001090，M1，t3， 10 10 32，输出 S9091.符合题意 N2 成立显然 2 是最小值故选 D. 方法技巧 1应用顺序结构与条件结构的注意点 (1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、 框与框之间是按从上到下的顺序进行的 (2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框， 是否满足判断框内的条件，对应的下一图框中的内容是不一样的， 故要重点分析判断框内的条件是否满足 2循环结构的思维过程 (1)分析进入或退出循环体的条件，确定循环次数 (2)结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满
7、足的条 件或累加、累乘的变量的表达式 (3)辨析循环结构的功能 冲关针对训练 (2014四川高考)执行如图的程序框图，如果输入的 x，yR， 那么输出的 S 的最大值为( ) A0 B1 C2 D3 答案 C 解析 由程序框图可知，若输入的 x，y 满足约束条件Error!Error! 则输出目标函数 S2xy 的值，否则，输出 S1.如图，作出 满足条件的可行域当 x1，y0 时，目标函数 S2xy 取得最 大值 2,21，故输出的 S 的最大值为 2.故选 C. 题型 2 程序框图的识别与完善 角度 1 由程序框图求输出结果 (2015全国卷)执行如图所示的程序框图，如果输入 典例 的 t
8、0.01，则输出的 n( ) A5 B6 C7 D8 循环结构的框图，循环计算即可 答案 C 解析 第一次循环：S1 ，m ，n1，St； 1 2 1 2 1 4 第二次循环：S ，m ，n2，St； 1 2 1 4 1 4 1 8 第三次循环：S ，m，n3，St； 1 4 1 8 1 8 1 16 第四次循环：S ，m，n4，St； 1 8 1 16 1 16 1 32 第五次循环：S，m，n5，St； 1 16 1 32 1 32 1 64 第六次循环：S，m，n6，St； 1 32 1 64 1 64 1 128 第七次循环：S，m，n7，此时不满足 1 64 1 128 1 128
9、1 256 St，结束循环，输出 n7，故选 C. 角度 2 完善程序框图 (2015重庆高考)执行如图所示的程序框图，若输出 k 典例 的值为 8，则判断框内可填入的条件是( ) As ？ Bs ？ Cs？ Ds？ 3 4 5 6 11 12 25 24 答案 C 解析 k2，s ；k4，s ；k6，s ；k8，s 1 2 1 2 1 4 3 4 1 2 1 4 1 6 11 12 . 1 2 1 4 1 6 1 8 25 24 此时循环结束，所以判断框中可填入的条件是“s？” ，故 11 12 选 C. 方法技巧 1求程序框图运行结果的思路 (1)要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环
10、结构 (2)要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题 (3)按照题目的要求完成解答并验证 2确定控制循环变量的思路 结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件 或累加、累乘的变量的表达式 3易错提醒：解决程序框图问题时应注意的问题 (1)注意区分当型循环和直到型循环 (2)循环结构中要正确控制循环次数 (3)要注意各个框的顺序 冲关针对训练 (2016四川高考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川 省安岳县)人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九 韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利 用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 n，x 的值分别
11、为 3,2，则输出 v 的值为( ) A9 B18 C20 D35 答案 B 解析 执行程序框图， n3，x2，v1，i20；v1224，i10；v42 19，i00；v92018，i120 Di20 答案 D 解析 由于是求 20 个数的平均数，所以应是“直到 i20”时， 退出循环，故选 D. 方法技巧 算法语句应用的三个关注点 1赋值语句：赋值号仅仅表示把右边的表达式的值赋给了左边 的变量，且变量的值始终等于最近一次赋给它的值，先前的值将被 替换 2条件语句：计算机在执行“IFTHENELSE”语句时，首 先对 IF 后的条件进行判断，如果符合条件，则执行 THEN 后面的 “语句” ；
12、若不符合条件，则执行 ELSE 后面的“语句” 3循环语句：分清 WHILEWEND 和 DOLOOP UNTIL 的 格式，不能混用 冲关针对训练 (2018宜春模拟)如下是根据所输入的 x 值计算 y 值的一个算法 程序，若 x 依次取数列(nN*)的项，则所得 y 值的最小值为 n24 n ( ) 答案 C 解析 由条件语句知，yError!Error! 又n 4(当且仅当 n2 时等号成立)，所以当 x4 时， n24 n 4 n y 有最小值 4216.故选 C. 1(2017全国卷)如图所示的程序框图是为了求出满足 3n2n1000 的最小偶数 n，那么在和两个 空白框中，可以分别
13、填入( ) AA1000？和 nn1 BA1000？和 nn2 CA1000？和 nn1 DA1000？和 nn2 答案 D 解析 因为题目要求的是“满足 3n2n1000 的最小偶数 n” ， 所以 n 的叠加值为 2，所以内填入“nn2” 由程序 框图知，当内的条件不满足时，输出 n，所以 内填入“A1000？” 故选 D. 2(2017天津高考)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若 输入 N 的值为 24，则输出 N 的值为( ) A0 B1 C2 D3 答案 C 解析 第一次循环执行条件语句，此时 N24,24 能被 3 整除， 则 N2438. 83 不成立，进入第二次循环执行条件
14、语句，此时 N8,8 不能被 3 整除，则 N817. 73 不成立，进入第三次循环执行条件语句，此时 N7,7 不能被 3 整除，则 N716. 63 不成立，进入第四次循环执行条件语句，此时 N6,6 能被 3 整除，则 N632. 23 成立，此时输出 N2.故选 C. 3(2017山东高考)执行两次下图所示的程序框图，若第一次输 入的 x 的值为 7，第二次输入的 x 的值为 9，则第一次、第二次输出 的 a 的值分别为( ) A0,0 B1,1 C0,1 D1,0 答案 D 解析 当 x7 时，b2，b247x. 又 7 不能被 2 整除，b213. 此时 b297x，退出循环，a1，输出 a1. 当 x9 时，b2，b249x. 又 9 不能被 2 整除，b213. 此时 b29x，又 9 能被 3 整除，退出循环，a0. 输出 a0.故选 D. 4(2017河南百校联盟模拟)九章算术是中国古代数学名著， 体现了古代劳动人民的数学智慧，其中有一竹节容量问题，某教师 根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的 m 的值 为 35，则输入的 a 的值为( ) A4 B5 C7 D11 答案 A 解析 起始阶段有 m2a3，i1， 第一次循环，m2(2a3)3
