《2019版高考数学(文)高分计划一轮高分讲义:第11章算法、复数、推理与证明 11.1 算法与程序框图 》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019版高考数学(文)高分计划一轮高分讲义:第11章算法、复数、推理与证明 11.1 算法与程序框图 (35页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第 11章 算法、复数、推理与证明 111 算法与程序框图 知识梳理 1算法的含义与程序框图 (1)算法:算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限 的步骤 (2)程序框图:程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线 及文字说明来表示算法的图形 在程序框图中,一个或 n 个程序框的组合表示算法中的一个步 骤;带有方向箭头的流程线将程序框连接起来,表示算法步骤的执 行顺序 (3)算法框图的图形符号及其功能 2三种基本逻辑结构及相应语句 诊断自测 1概念思辨 (1)一个程序框图一定包含顺序结构,也包含条件结构(选择结构)和 循环结构( ) (2)当型循环是给定条件不成立时,执行循环体,反复进行
2、,直 到条件成立为止( ) (3)在算法语句中,XX1 是错误的( ) (4)输入语句可以同时给多个变量赋值( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2教材衍化 (1)(必修 A3P13例 6)执行如图所示的程序框图,若输出 k 的值为 6,则判断框内可填入的条件是( ) As ? Bs ? Cs? Ds ? 1 2 3 5 7 10 4 5 答案 C 解析 第一次循环,s1,k8;第二次循环, 9 10 9 10 s1 ,k7;第三次循环, 9 10 8 9 4 5 s1 ,k6,此时应退出循环,输出 k6.故判断框 9 10 8 9 7 8 7 10 内可填“s?” 故选 C. 7 1
3、0 (2)(必修 A3P15例 7)执行如图所示的程序框图,输出的 z 的值为 _ 答案 6 解析 第一次循环,S1,a1;第二次循环,S2,a2; 第三次循环,S8,a3;第四次循环,S64,a4,此时退出循 环,输出 zlog2266. 3小题热身 (1)(2017全国卷)执行下面的程序框图,如果输入的 a1, 则输出的 S( ) A2 B3 C4 D5 答案 B 解析 当 K1 时,S0(1)11,a1,执行 KK1 后,K2; 当 K2 时,S1121,a1,执行 KK1 后, K3; 当 K3 时,S1(1)32,a1,执行 KK1 后, K4; 当 K4 时,S2142,a1,执行
4、 KK1 后, K5; 当 K5 时,S2(1)53,a1,执行 KK1 后, K6; 当 K6 时,S3163,执行 KK1 后,K76, 输出 S3.结束循环故选 B. (2)(2016全国卷)执行下面的程序框图,如果输入的 x0,y1,n1,则输出 x,y 的值满足( ) Ay2x By3x Cy4x Dy5x 答案 C 解析 x0,y1,n1;x0,y1,n2; x ,y2,n3;x ,y6,此时 x2y236,输出 1 2 3 2 x ,y6,满足 y4x.故选 C. 3 2 题型 1 算法的基本结构 角度 1 顺序结构与条件结构 (2013全国卷)执行下面的程序框图,如果输入的 典
5、例 t1,3,则输出的 s 属于( ) A3,4 B5,2 C4,3 D2,5 分析程序框图的结构,解决问题 答案 A 解析 由框图知 s 是关于 t 的分段函数: sError!Error! 故当 t1,1)时,s3,3);当 t1,3时, s4tt24(t2)23,4,则当 t1,3时,s3,4,故选 A. 角度 2 循环结构 (2017全国卷)执行如图所示的程序框图,为使输出 典例 S 的值小于 91,则输入的正整数 N 的最小值为( ) A5 B4 C3 D2 本题是当型循环结构,代入选项中 最小的 N2,循环运算 答案 D 解析 假设 N2,程序执行过程如下: t1,M100,S0,
6、 12,S0100100,M10,t2, 100 10 22,S1001090,M1,t3, 10 10 32,输出 S9091.符合题意 N2 成立显然 2 是最小值故选 D. 方法技巧 1应用顺序结构与条件结构的注意点 (1)顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间、 框与框之间是按从上到下的顺序进行的 (2)条件结构:利用条件结构解决算法问题时,重点是判断框, 是否满足判断框内的条件,对应的下一图框中的内容是不一样的, 故要重点分析判断框内的条件是否满足 2循环结构的思维过程 (1)分析进入或退出循环体的条件,确定循环次数 (2)结合初始条件和输出结果,分析控制循环的变量应满
7、足的条 件或累加、累乘的变量的表达式 (3)辨析循环结构的功能 冲关针对训练 (2014四川高考)执行如图的程序框图,如果输入的 x,yR, 那么输出的 S 的最大值为( ) A0 B1 C2 D3 答案 C 解析 由程序框图可知,若输入的 x,y 满足约束条件Error!Error! 则输出目标函数 S2xy 的值,否则,输出 S1.如图,作出 满足条件的可行域当 x1,y0 时,目标函数 S2xy 取得最 大值 2,21,故输出的 S 的最大值为 2.故选 C. 题型 2 程序框图的识别与完善 角度 1 由程序框图求输出结果 (2015全国卷)执行如图所示的程序框图,如果输入 典例 的 t
8、0.01,则输出的 n( ) A5 B6 C7 D8 循环结构的框图,循环计算即可 答案 C 解析 第一次循环:S1 ,m ,n1,St; 1 2 1 2 1 4 第二次循环:S ,m ,n2,St; 1 2 1 4 1 4 1 8 第三次循环:S ,m,n3,St; 1 4 1 8 1 8 1 16 第四次循环:S ,m,n4,St; 1 8 1 16 1 16 1 32 第五次循环:S,m,n5,St; 1 16 1 32 1 32 1 64 第六次循环:S,m,n6,St; 1 32 1 64 1 64 1 128 第七次循环:S,m,n7,此时不满足 1 64 1 128 1 128
9、1 256 St,结束循环,输出 n7,故选 C. 角度 2 完善程序框图 (2015重庆高考)执行如图所示的程序框图,若输出 k 典例 的值为 8,则判断框内可填入的条件是( ) As ? Bs ? Cs? Ds? 3 4 5 6 11 12 25 24 答案 C 解析 k2,s ;k4,s ;k6,s ;k8,s 1 2 1 2 1 4 3 4 1 2 1 4 1 6 11 12 . 1 2 1 4 1 6 1 8 25 24 此时循环结束,所以判断框中可填入的条件是“s?” ,故 11 12 选 C. 方法技巧 1求程序框图运行结果的思路 (1)要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环
10、结构 (2)要识别运行程序框图,理解框图所解决的实际问题 (3)按照题目的要求完成解答并验证 2确定控制循环变量的思路 结合初始条件和输出结果,分析控制循环的变量应满足的条件 或累加、累乘的变量的表达式 3易错提醒:解决程序框图问题时应注意的问题 (1)注意区分当型循环和直到型循环 (2)循环结构中要正确控制循环次数 (3)要注意各个框的顺序 冲关针对训练 (2016四川高考)秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川 省安岳县)人,他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九 韶算法,至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利 用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入 n,x 的值分别
11、为 3,2,则输出 v 的值为( ) A9 B18 C20 D35 答案 B 解析 执行程序框图, n3,x2,v1,i20;v1224,i10;v42 19,i00;v92018,i120 Di20 答案 D 解析 由于是求 20 个数的平均数,所以应是“直到 i20”时, 退出循环,故选 D. 方法技巧 算法语句应用的三个关注点 1赋值语句:赋值号仅仅表示把右边的表达式的值赋给了左边 的变量,且变量的值始终等于最近一次赋给它的值,先前的值将被 替换 2条件语句:计算机在执行“IFTHENELSE”语句时,首 先对 IF 后的条件进行判断,如果符合条件,则执行 THEN 后面的 “语句” ;
12、若不符合条件,则执行 ELSE 后面的“语句” 3循环语句:分清 WHILEWEND 和 DOLOOP UNTIL 的 格式,不能混用 冲关针对训练 (2018宜春模拟)如下是根据所输入的 x 值计算 y 值的一个算法 程序,若 x 依次取数列(nN*)的项,则所得 y 值的最小值为 n24 n ( ) 答案 C 解析 由条件语句知,yError!Error! 又n 4(当且仅当 n2 时等号成立),所以当 x4 时, n24 n 4 n y 有最小值 4216.故选 C. 1(2017全国卷)如图所示的程序框图是为了求出满足 3n2n1000 的最小偶数 n,那么在和两个 空白框中,可以分别
13、填入( ) AA1000?和 nn1 BA1000?和 nn2 CA1000?和 nn1 DA1000?和 nn2 答案 D 解析 因为题目要求的是“满足 3n2n1000 的最小偶数 n” , 所以 n 的叠加值为 2,所以内填入“nn2” 由程序 框图知,当内的条件不满足时,输出 n,所以 内填入“A1000?” 故选 D. 2(2017天津高考)阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若 输入 N 的值为 24,则输出 N 的值为( ) A0 B1 C2 D3 答案 C 解析 第一次循环执行条件语句,此时 N24,24 能被 3 整除, 则 N2438. 83 不成立,进入第二次循环执行条件
14、语句,此时 N8,8 不能被 3 整除,则 N817. 73 不成立,进入第三次循环执行条件语句,此时 N7,7 不能被 3 整除,则 N716. 63 不成立,进入第四次循环执行条件语句,此时 N6,6 能被 3 整除,则 N632. 23 成立,此时输出 N2.故选 C. 3(2017山东高考)执行两次下图所示的程序框图,若第一次输 入的 x 的值为 7,第二次输入的 x 的值为 9,则第一次、第二次输出 的 a 的值分别为( ) A0,0 B1,1 C0,1 D1,0 答案 D 解析 当 x7 时,b2,b247x. 又 7 不能被 2 整除,b213. 此时 b297x,退出循环,a1,输出 a1. 当 x9 时,b2,b249x. 又 9 不能被 2 整除,b213. 此时 b29x,又 9 能被 3 整除,退出循环,a0. 输出 a0.故选 D. 4(2017河南百校联盟模拟)九章算术是中国古代数学名著, 体现了古代劳动人民的数学智慧,其中有一竹节容量问题,某教师 根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图,若输出的 m 的值 为 35,则输入的 a 的值为( ) A4 B5 C7 D11 答案 A 解析 起始阶段有 m2a3,i1, 第一次循环,m2(2a3)3