《2019版高考数学（文）高分计划一轮高分讲义：第3章三角函数、解三角形 3.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学（文）高分计划一轮高分讲义：第3章三角函数、解三角形 3.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式 （19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、32 同角三角函数的基本关系及诱导公式 知识梳理 1同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2cos21. (2)商数关系：tan. sin cos ( 2k，k Z) 2三角函数的诱导公式 诊断自测 1概念思辨 (1)存在角 ，使 sin2sin21.( ) (2)若 sin(37) ，则 cos(53) .( ) 1 3 1 3 (3)若 sin(k) (kZ)，则 sin .( ) 1 3 1 3 (4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限” ，其中 的奇、偶是指 的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化；其 2 中的“符号”与 的大小无关( ) 答案 (1) (2) (
2、3) (4) 2教材衍化 (1)(必修 A4P29B 组 T2)已知 cos ，且 ，则 ( 2) 3 5 ( 2， 3 2) tan( ) A. B. C D 4 3 3 4 3 4 3 4 答案 B 解析 因为 cos ，所以 sin .显然 在第三象限， ( 2) 3 5 3 5 所以 cos ，故 tan .故选 B. 4 5 3 4 (2)(必修 A4P71T3)设函数 f(x) ，且 f() 1sinx 1sinx 1sinx 1sinx 1， 为第二象限角，则 tan 的值( ) A. B C. D 1 2 1 2 1 3 1 3 答案 B 解析 函数 f(x) ，且 f()1，
3、 为第 1sinx 1sinx 1sinx 1sinx 二象限角 1sin 1sin 1sin 1sin | 1sin cos | | 1sin cos | 1sin cos 2tan1，tan . 1sin cos 1 2 故选 B. 3小题热身 (1)(2018石家庄一模)已知 f() ，则 f的值为( ) sincos2 costan ( 25 3 ) A. B C. D 1 2 1 2 3 2 3 2 答案 A 解析 f()cos， sincos costan fcoscoscos .故选 A. ( 25 3 )( 25 3 )(8 3) 3 1 2 (2)(2017桂林模拟)若 si
4、n ，则 cos_. ( 4) 1 3 ( 4) 答案 1 3 解析 coscossinError!Error!Error!Error! ( 4) 2( 4) sin . ( 4) 1 3 题型 1 同角三角函数关系式的应用 (2017杭州模拟)已知 0， 2 sinxcosx0，cos0，即 sinxcosx0， 把 sinxcosx， 7 13 两边平方得 12sinxcosx，即 2sinxcosx， 49 169 120 169 (sinxcosx)212sinxcosx， 289 169 即 sinxcosx， 17 13 联立，解得 sinx，cosx， 5 13 12 13 co
5、sx2sinx. 22 13 方法技巧 化简与求值问题的常见类型及求解策略 1知弦求弦问题，利用诱导公式及同角的平方关系 sin2cos21 求解 2知切求弦问题，利用同角的商数关系tan 化为 sin cos sincostan 的形式，再结合平方关系求解 3知弦求切问题，结合平方关系，三个关系式 sincos，sincos，sincos 可进行相互转化，此时要注意 tan 的灵活运用见角度 2 典例 sin cos 提醒：巧用相关角的关系会简化解题过程常见的互余关系有 与 ； 与 ； 与 等，常见的互补关系有 3 6 3 6 4 4 与； 与 等 3 2 3 4 3 4 冲关针对训练 1(
6、2017衡水模拟)已知 cos ，且0，所以 0，sin0 知|sin|sin， (0， 4) 12sinsin(3 2 ) |sincos|cossin.故选 B. 12sincos 4(2018湖南模拟)已知 sincos，则 tan_. 23 答案 2 2 解析 已知等式两边平方得 (sincos)2sin22sincos2cos23， 22 3， sin22 2sincos2cos2 sin2cos2 tan22 2tan2 tan21 整理得(tan1)20， 2 解得 tan. 2 2 基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1(2017郑州期末)若 tan(5)m，则 的值为( ) s
7、in3cos sincos A. B. C1 D1 m1 m1 m1 m1 答案 A 解析 由 tan(5)m，得 tanm. 原式. sincos sincos sincos sincos tan1 tan1 m1 m1 故选 A. 2.化简的结果是( ) 12sin3cos3 Asin3cos3 Bcos3sin3 C(sin3cos3) D以上都不对 答案 A 解析 sin(3)sin3，cos(3)cos3， 原式|sin3cos3|. 12sin3cos3sin3cos32 0，cos30，则 cos， 2 2 . 3 4 13已知 ，则的值是_ 1cosx sinx 1 3 1co
8、sx sinx 答案 3 解析 sin2xcos2x1， sin2x1cos2x，即， 1cosx sinx sinx 1cosx ，3. 1cosx sinx 1 3 1cosx sinx sinx 1cosx 14在ABC 中，若 sin(2A)sin(B)，cosA 23 cos(B)，则 C_. 2 答案 7 12 解析 由已知得Error!Error! 22，得 2cos2A1，即 cosA， 2 2 当 cosA时，cosB，又 A，B 是三角形的内角， 2 2 3 2 所以 A ，B ，所以 C(AB). 4 6 7 12 当 cosA时，cosB. 2 2 3 2 又 A，B
9、是三角形的内角，所以 A，B，不符合题 3 4 5 6 意综上，C. 7 12 三、解答题 15已知 0，sincos0，sincos . 2 7 5 16已知 f(x)(nZ) cos2nxsin2nx cos22n1x (1)化简 f(x)的表达式； (2)求 ff的值 ( 2018) ( 504 1009) 解 (1)f(x) cos2nxsin2nx cos22n1x cos2xsin2x cos2x sin2x. (2)由(1)得 ff ( 2018) ( 504 1009) sin2sin2 2018 1008 2018 sin2sin2 2018 ( 2 2018) sin2cos21. 2018 2018
