《2019版高考数学（理）高分计划一轮狂刷练：第5章 数列 5-4a 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学（理）高分计划一轮狂刷练：第5章 数列 5-4a （11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重点保分 两级优选练 A 级 一、选择题 1已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S210，S555，则 an100an98( ) A8n6 B4n1 C8n3 D4n3 答案 A 解析 设等差数列an的公差为 d，则 Snna1d，由 nn1 2 S210，S555，可得 Error!Error! 得Error!Error!所以 ana1(n1)d4n1，则 an100an982an18n6.故选 A. 2已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足1，则 S3 3 S2 2 数列an的公差是( ) A1 B2 C4 D6 答案 B 解析 由1 得 S3 3 S2 2 a1d 1，所
2、以 d2.故选 B. a1a2a3 3 a1a2 2 2a1d 2 d 2 3若两个等差数列an和bn的前 n 项和分别是 Sn，Tn，已知 ，则( ) Sn Tn 7n n3 a5 b5 A. B. 2 3 27 8 C7 D. 21 4 答案 D 解析 .故选 D. a5 b5 2a5 2b5 a1a9 b1b9 9a1a9 2 9b1b9 2 S9 T9 7 9 93 21 4 4已知函数 f(n)Error!Error!且 anf(n)f(n1)，则 a1a2a3a100等于( ) A0 B100 C100 D102 答案 B 解析 由题意，得 a1a2a100122222323242
3、42529921002 10021012(12)(32)(99100)(101100)100. 故选 B. 5已知数列an满足 an1 ，且 a1 ，则该数列 1 2ana2 n 1 2 的前 2018 项的和等于( ) A1512 B1513 C1513.5 D2018 答案 C 解析 因为 a1 ，又 an1 ， 1 2 1 2ana2 n 所以 a21，从而 a3 ，a41， 1 2 即得 anError!Error!故数列的前 2018 项的和 S201810091513.5.故选 C. (1 1 2) 6在数列an中，已知对任意 nN*，a1a2a3an3n1，则 a a a a 等
4、于( ) 2 12 22 32 n A(3n1)2 B. (9n1) 1 2 C9n1 D. (3n1) 1 4 答案 B 解析 因为 a1a2an3n1，所以 a1a2an13n11(n2)则 n2 时，an23n1. 当 n1 时，a1312，适合上式，所以 an23n1(nN*)则数列a 是首项为 4，公比为 9 的等比数 2 n 列故选 B. 7设直线 nx(n1)y(nN*)与两坐标轴围成的三角形面 2 积为 Sn，则 S1S2S2017的值为( ) A. B. 2014 2015 2015 2016 C. D. 2016 2017 2017 2018 答案 D 解析 直线与 x 轴
5、交于，与 y 轴交于，Sn ( 2 n ，0) (0， 2 n1) 1 2 . 2 n 2 n1 1 nn1 1 n 1 n1 原式1. (1 1 2) ( 1 2 1 3) ( 1 2017 1 2018) 1 2018 2017 2018 故选 D. 8已知an为等比数列，Sn是它的前 n 项和若 a3a5 a1，且 1 4 a4与 a7的等差中项为 ，则 S5等于( ) 9 8 A35 B33 C31 D29 答案 C 解析 设等比数列an的公比是 q，所以 a3a5a q6 a1，得 2 1 1 4 a1q6 ，即 a7 .又 a4a72 ，解得 a42，所以 q3 ， 1 4 1 4
6、 9 8 a7 a4 1 8 所以 q ，a116，故 S531.故选 C. 1 2 a11q5 1q 16(1 1 32) 11 2 9已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，则下列说法中一定成立 的是( ) A若 a30，则 a20170，则 a20180，则 S20170 D若 a40，则 S20180 答案 C 解析 等比数列an的公比 q0.对于 A，若 a30，则 a1q20， 所以 a10，所以 a2017a1q20160，所以 A 不成立；对于 B，若 a40，则 a1q30，所以 a1q0，所以 a2018a1q20170，所以 B 不成立； 对于 C，若 a30，则 a10
7、，所以当 q1 时，S20170，当 q1 a3 q2 时，S20170(1q 与 1q2017同号)，所以 C 一定成立， a11q2017 1q 易知 D 不一定成立故选 C. 10在数列an中，an0，a1 ，如果 an1是 1 与 1 2 的等比中项，那么 a1的值是( ) 2anan11 4a2 n a2 22 a3 32 a4 42 a100 1002 A. B. 100 99 101 100 C. D. 100 101 99 100 答案 C 解析 由题意，可得 a(2an1anan11) 2n1 2anan11 4a2 n (2an1anan11)0an1an11 1 2an
8、an1 2an 1 an11 1，(n1)n1an 1 an1 1 an1 1 1 21 n n1 an n2 ，a11 1 nn1 1 n 1 n1 a2 22 a100 1002 1 2 1 2 1 3 1 100 .故选 C. 1 101 100 101 二、填空题 11Sn11111111_. 1 n个 答案 10n19n10 81 解析 an (10n1)， 1 9 Sn11111111 1 n个 (101)(1021)(10n1) 1 9 (1010210n)n 1 9 . 1 9 1010n1 9 n 10n19n10 81 12数列an满足：a1 ，且 an1(nN*)，则 4
9、 3 4n1an 3ann 1 a1 _. 2 a2 3 a3 2018 a2018 答案 2017 2 3 1 3 42018 解析 由题意可知 1，又 n1 an1 3 4 1 4 n an n1 an1 1 4( n an1) 1 ，所以数列是以 为首项，以 为公比的等比数 1 a1 1 4 n an1 1 4 1 4 列，所以1， n an 1 4n 所以nn ， 1 a1 2 a2 3 a3 n an 1 4(1 1 4n) 11 4 1 3 1 3 1 4n 则2018 2017 1 a1 2 a2 3 a3 2018 a2018 1 3 1 3 1 42018 2 3 . 1 3
10、 42018 13设 f(x)，利用课本中推导等差数列前 n 项和的公式 1 2x 2 的方法，可求得 f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值为 _ 答案 3 2 解析 6(5)1，f(5)，f(4)，f(5)，f(6)共有 11112 项 由 f(5)，f(6)；f(4)，f(5)；f(0)，f(1)共有 6 对，且该数 列为等差数列 又 f(0)f(1) 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 21 2 21 21 2 ， 1 2 2 2 f(5)f(4)f(6)63. 2 22 14已知数列an的各项均为正整数，其前 n 项和为 Sn，若 an1Error!Error!且 S310
11、，则 S2016_. 答案 6720 解析 当 a1为奇数时，a2，此时若 a2为奇数，则 a3 a11 2 ，S3a110， a21 2 a11 2 1 2 a13 4 a11 2 a13 4 7a15 4 解得 a15，此时数列an为 5,3,2,5,3,2，.当 a1为奇数时，a2 ，此时若 a2为偶数，则 a33a211， a11 2 3a11 2 3a11 2 S3a13a1110，解得 a13，此时数列 a11 2 3a11 2 an为 3,2,5,3,2,5，.当 a1为偶数时，a23a11，此时 a2为奇数， 则 a3，S3a13a11a11 a21 2 3a111 2 3a1
12、 2 3a1 2 11 2 10，解得 a12，此时数列an为 2,5,3,2,5,3，.上述三种情况中， 数列an均为周期数列 67232016，S2016672S36720. B 级 三、解答题 15已知 Sn是数列an的前 n 项和，且满足 Sn2ann4. (1)证明：Snn2为等比数列； (2)求数列Sn的前 n 项和 Tn. 解 (1)证明：由题意知 Sn2(SnSn1)n4(n2)，即 Sn2Sn1n4， 所以 Snn22Sn1(n1)2， 又易知 a13，所以 S1124， 所以Snn2是首项为 4，公比为 2 的等比数列 (2)由(1)知 Snn22n1， 所以 Sn2n1n
13、2， 于是 Tn(22232n1)(12n)2n 412n 12 2n. nn1 2 2n3n23n8 2 16已知各项均为正数的数列an的前 n 项和为 Sn，满足 a2Snn4，a21，a3，a7恰为等比数列bn的前 3 项 2n1 (1)求数列an，bn的通项公式； (2)若 cn，求数列cn的前 n 项和 Tn. log2bn bn 1 anan1 解 (1)因为 a2Snn4，所以 a 2Sn1n14(n2)， 2n12 n 两式相减得 aa 2an1，所以 aa 2an1(an1) 2n12 n2n12 n 2， 所以 an1an1. 又 a (a21)a7，所以(a21)2(a21)(a25)，解得 a23， 2 3 又 a 2a114，所以 a12，所以an是以 2 为首项，1 为公差 2 2 的等差数列，所以 ann1.故 b12，b24，b38，所以 bn2n. (2)由(1)得，cn， n 2n 1 n1n2 故 Tnc1c2cnError!Error!Error!Error!. ( 1 2 2 4 n 2n) 1 3 4 设 Fn ，则 Fn，作差得 1 2 2 4 n 2n 1 2 1 22 2 23 n 2n1 Fn
