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1、基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1(2017凉山州模拟)dx( ) e 1(x 1 x) Ae2 B. C. D. e21 2 e21 2 e23 2 答案 B 解析 dx| ，故 e 1(x 1 x) ( 1 2x2ln x)e 1 ( 1 2e21) ( 1 20) e21 2 选 B. 答案 C 3(2017抚州期中)曲线 y 与直线 yx1 及直线 x1 所围 2 x 成的封闭图形的面积为( ) A. B. C42ln 2 D2ln 2 3 4 5 2 1 2 答案 D 解析 画图得三个交点分别为(1,0)，(1,2)，(2,1)， 故曲线 y 与直线 yx1 及直线 x1 所围成的
2、封闭图形的面 2 x 积为 S| 2ln 222 12ln 2 2 1( 2 xx1) (2ln x 1 2x2x)2 1 1 2 ，故选 D. 1 2 4(2018南昌一模)若dx3ln 2(a1)，则 a 的值是( ) a 1(2x 1 x) A2 B3 C4 D6 答案 A 解析 由题意可知dx(x2ln x)| a2ln a13ln a 1(2x 1 x)a 1 2，解得 a2.故选 A. 5(2017郑州质检)已知等比数列an，且 a6a8 dx，则 a8(a42a6a8)的值为( ) 4 0 16x2 A2 B42 C82 D162 答案 D 解析 因为 a6a8dx 424，所以
3、 4 0 16x2 1 4 a8(a42a6a8)a8a42a6a8a a 2a6a8a (a6a8) 2 82 62 8 2162，故选 D. 6(2017河南模拟)已知2，若 ，则 1 sin 1 cos2 (0， 2) (x22x)dx( ) tan 1 A. B C. D 1 3 1 3 2 3 2 3 答案 C 7设 a sinxdx，则 6的展开式中常数项是( ) 0 (a x 1 x) A160 B160 C20 D20 答案 A 解析 依题意得，acosx| (coscos0) 0 2， 66的展开式的通项 Tr1C (2 )6r (a x 1 x) (2 x 1 x)r 6x
4、 rC 26r(1)rx3r.令 3r0，得 r3.因此6的 ( 1 x)r 6 (a x 1 x) 展开式中的常数项为 C 23(1)3160，故选 A. 3 6 8如图，设抛物线 yx21 的顶点为 A，与 x 轴正半轴的交 点为 B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为 M，随机往 M 内 投一点 P，则点 P 落在AOB 内的概率是( ) A. B. C. D. 5 6 4 5 3 4 2 3 答案 C 解析 因为第一象限内抛物线与坐标轴所围区域的面积为 (x21)dx( x3x)| ，AOB 的面积为 S 11 ， 1 0 1 31 0 2 3 1 2 1 2 所以 P 点落在AOB
5、 内的概率为 .故选 C. 1 2 2 3 3 4 9(2018枣庄模拟)一辆汽车做变速直线运动，在时刻 t 的速度 为 v(t)2sint(t 的单位：h，v 的单位：km/h)，那么它在 0t1 这段时间内行驶的路程 s(单位：km)是( ) A3cos1 B3cos1 C1cos1 D1cos1 答案 A 解析 由 v(t)2sint0，故这辆车行驶的路程 s v(t) 1 0 dt (2sint)dt(2tcost) (2cos1)(cos0)3cos1，故选 1 01 0 A. 10由曲线 ysinx，ycosx 与直线 x0，x 所围成的平面 2 图形(如图中的阴影部分所示)的面积
6、是( ) A1 B. 4 C. 2 2 3 D22 2 答案 D 二、填空题 答案 2 12(2017南开区二模)由曲线 yx2，y围成的封闭图形的 x 面积为_ 答案 1 3 13(2017金版原创)若 m1，则 f(m)dx 的最小值为 m 1(1 4 x2) _ 答案 1 解析 f(m)dx| m 5451，当 m 1(1 4 x2) (x 4 x)m 1 4 m 且仅当 m2 时等号成立 14(2017山西大学附中模拟)曲线 y2sinx(0x)与直线 y1 围成的封闭图形的面积为_ 答案 2 3 2 3 三、解答题 15(2017阳东县校级月考)如图，过点 A(6,4)作曲线 f(x
7、) 的切线 l. 4x8 (1)求切线 l 的方程； (2)求切线 l，x 轴及曲线 f(x)所围成的封闭图形的面积 4x8 S. 解 (1)f(x)， 4 2 4x8 1 x2 切线 l 的斜率 kf(6) ， 1 2 切线 l 的方程为 y4 (x6)，即 x2y20. 1 2 (2)令 f(x)0 得 x2， 把 y0 代入 x2y20 得 x2， 封闭图形的面积 16.(2017信阳调研)在区间0,1上给定曲线 yx2.试在此区间内 确定 t 的值，使图中的阴影部分的面积 S1与 S2之和最小，并求最小 值 解 面积 S1等于边长为 t 与 t2的矩形面积去掉曲线 yx2与 x 轴、直线 xt 所围成的面积，即 S1tt2 x2dx t3. t 0 2 3 S2的面积等于曲线 yx2与 x 轴，xt，x1 围成的面积去掉矩 形面积，矩形边长分别为 t2,1t. 即 S2 x2dxt2(1t) t3t2 . 1 t 2 3 1 3 所以阴影部分面积 SS1S2 t3t2 (0t1) 4 3 1 3 令 S(t)4t22t4t0 时， (t 1 2) 得 t0 或 t . 1 2 t0 时，S ；t 时，S ；t1 时，S . 1 3 1 2 1 4 2 3 所以当 t 时，S 最小，且最小值为 . 1 2 1 4
