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1、目 录实验1 离散时间信号的频域分析-2实验2 FFT算法与应用-7实验3 IIR数字滤波器的设计-12实验4 FIR数字滤波器的设计-17实验1 离散时间信号的频域分析一实验目的信号的频域分析是信号处理中一种有效的工具。在离散信号的时域分析中，通常将信号表示成单位采样序列（n）的线性组合，而在频域中，将信号表示成复变量e或 e的线性组合。通过这样的表示，可以将时域的离散序列映射到频域以便于进一步的处理。在本实验中，将学习利用MATLAB计算离散时间信号的DTFT和DFT,并加深对其相互关系的理解。2、 实验原理(1)DTFT和DFT的定义及其相互关系。序列x(n)DTFT定义为= 它是关于自
2、变量的复函数，且是以2为周期的连续函数。可以表示为,其中，和分别是实部和虚部；还可以表示为 =，其中， 和分别是的幅度函数和相位函数；它们都是的实函数，也是以2为周期的周期函数。 序列的N点DFT定义为，是周期为N的序列。与的关系：是对）在一个周期中的谱的等间隔N点采样，即 ，而可以通过对内插获得，即 (2)使用到的MATLAB命令有基于DTFT离散时间信号分析函数以及求解序列的DFT函数。 1）基于 DTFT离散时间信号分析函数有：freqz,real,imag,abs,angle。函数freqz可以用来计算一个以e的有理分式形式给出的序列的DTFT值。freqz的形式多样，常见的有H=fr
3、eqz(num,den,w)，其中num表示序列有理分式DTFT的分子多项式系数，den表示分母多项式系数（均按z的降幂排列），矢量w表示在02中给定的一系列频率点集合。freqz函数的其他形式参见帮助文件。在求出DTFT值后，可以使用函数real,imag,abs和angle分别求出并绘出起实部、虚部和相位谱。例如）=利用函数freqz计算出，然后利用函数abs和angle分别求出幅频特性与相位特性最后利用plot命令绘出曲线。2） 求解序列DFT的函数有：fft,ifft。函数fft（x）可以计算R点序列的R点DFT值；而fft（x，N）则计算R点序列的N点DFT，若RN，则直接截取R点D
4、FT的前N点，若RN，则直接截取R点DFT的前N点，若RN，则x先进行补零扩展为N点序列再求N点DFT。函数ifft（X）可以计算R点的谱序列的R点IDFT值；而ifft（X,N）同fft（x，N）的情况。函数conv（x1，x2）可以计算两序列的线性卷积。三 实验设备计算机，MATLAB软件。四 实验内容编制信号产生子程序及本实验的频谱分析主程序。实验中需要用到的基本信号包括：（1） 三角波序列： x(n)=n+13,0 13-n ,4 0,其它程序如下：n2=0:7;x2=13,14,15,16,9,8,7,6;subplot(221);stem(n2,x2);title(x2序列);gr
5、id on;k1=0:7;y21=fft(x2,8);magy21=abs(y21);subplot(222);stem(k1,magy21);title(x2的8点FFT);grid on;k2=0:15;y22=fft(x2,16);magy22=abs(y22);subplot(224);stem(k2,magy22);title(x2的16点FFT);grid on;波形如下：图2-1 三角波序列以及它的8点和16点FFT（2） 利用DFT计算下面两序列的线性卷积x(n)=3,-4,6,0,6,-4,h(n)=1,-4,3,4程序如下：clear all; close all; clc
6、; N=9;g=3 -4 6 0 6 -4; h=1 -4 3 4; x=conv(g,h) gf=fft(g,N); hf=fft(h,N); xx=gf.*hf X=ifft(xx,N); grid on;波形如下： 图2-2 用DFT计算的序列x(n)与h(n)线性卷积图（3） 已知某序列x（n）在单位圆上的N=64等分样点的z变换为X（Z）=X（k）=，k=0,1,2,63。试分别用N点IFFT程序和N点FFT程序计算,绘出及。程序如下：k=0:63;N=64;X=1./(1-0.13*exp(-j*2*pi*k/N);x=ifft(X,64)stem(abs(x);xlabel(n)
7、;ylabel(x(n);title(25FF.单位圆上等分样点的Z变换图)grid on;波形如下： 图2-3 单位圆等分样点Z变换图实验3 IIR数字滤波器的设计一 实验目的 从理论上讲，任何的线性时不变（LTI）离散时间系统都可以看做一个数字滤波器，因此设计数字滤波器实际就是设计离散时间系统。数字滤波器包括IIR（无限冲击响应）和FIR（有限冲击响应）型，在设计时通常采用不同的方法。 本实验通过使用MATLAB函数对数字滤波器进行设计和实现，要求掌握IIR数字巴特沃斯滤波器,数字切比雪夫滤波器的设计原理，设计方法和设计步骤；能根据给定的滤波器指标进行滤波器设计；同时也加深学生对数字滤波器
8、的常用指标和设计过程的理解。二 实验原理在IIR滤波器的设计中，常用的方法是：先根据设计要求寻找一个合适的模拟原型滤波器Ha(s),然后根据一定的准则将比模拟原型滤波器转换为数字滤波器Hd(z),即我们需要设计的数字滤波器。IIR滤波器的阶数就等于所选的模拟原型滤波器的阶数，所以其阶数确定主要是在模拟原型滤波器设计中进行的。IIR数字滤波器的设计方法如下：（1）冲击响应不变法。对满足设计要求的模拟原型滤波器Ha(s)进行部分分式展开为 ;基于=，可得(2)双线性变换法。对设计要求中给出的边界频率进行预畸处理，然后用得到的频率进行模拟滤波器设计，得到模拟原型滤波器Ha(s);用双线性变换法求出数字滤波器。一般来说，在要求时域冲激响应能模仿模拟滤波器的场合，一般使用冲激响应不变法。冲击响应不变法一个重要特点是频率坐标的变换是线性的，因此如果模拟滤波器的频率响应带限于折叠频率的话，则通过变换后滤波器的频率响应可不失真地反映原响应与频率的关系。与冲激响应不变法比较，双线性变换的主要
