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1、第十六章 动量守恒定律 第一节 实验:探究碰撞中的不变量,一实验目的 探究一维碰撞中的不变量. 二实验原理 1.实验的基本思路 碰撞是自然界中常见的现象,两个物体碰撞前后速度都会发生变化.一般两物体的碰撞很复杂,为了简化研究过程,我们仅探究碰撞前后物体的速度在同一直线上,这种碰撞叫做一维碰撞.,一维碰撞中与物体运动有关的物理量有物体的质量和物体的速度,为了找到碰撞中的不变量.首先我们进行合理的猜测,例如:质量与速度的乘积,即mv是否变化,质量与速度的二次方的乘积,即mv2是否变化,物体的速度与质量的比值即 是否变化.,在一维碰撞的情况下,设两个物体质量分别为m1m2,碰撞前的速度分别为v1v2
2、,碰后分别为v1v2.如果我们规定正方向后,与我们规定方向相一致的取正值,相反的取负值,上面我们所提到的三种情况的表达式应为: (1)m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 (2)m1v21+m2v22=m1v12+m2v22,碰撞中物体的质量是不变的,但质量并不描述物体的运动状态,不是我们所追求的不变量,必须是在各种碰撞的情况下,我们的研究对象两个物体(即一个系统)的总的物理量保持不变.上面三个等式中的速度可正可负也可为零.这就包含了各种碰撞的情况,通过实验来找到在一维碰撞中保持守恒的物理量是什么?,2.需要考虑的问题 (1)保证发生一维碰撞 可以利用凹槽或气垫导轨限定物体在一条直线上运动,
3、发生碰撞. (2)质量的测量 利用天平称量物体的质量. (3)速度的测量,方案(一) 利用匀速运动的速度公式 来测量速度.利用气垫导轨完成这个实验,式中x为滑块(挡光片)的宽度,t为数字计数器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间;也可以利用物体带动纸带运动,通过打点计时器所打的点迹来计算速度.,方案(二) 利用等长悬线悬挂等大的小球实现一维碰撞,通过测量小球被拉起的角度.根据机械能守恒定律算出小球碰撞前对应小球的速度,测量碰撞后小球摆起的角度,算出碰后小球对应的速度. (4)为了实现碰撞的各种情景,利用弹簧片细绳弹性碰撞架胶布撞针橡皮泥设计各种类型的碰撞,利用滑块上加重物的方法来改变碰撞物体的
4、质量.,三实验器材 方案一:气垫导轨光电计时器天平滑块(两个)弹簧片细绳弹性碰撞架胶布撞针橡皮泥. 方案二:带细线的摆球(两套)铁架台天平量角器坐标纸胶布等.,四实验过程 1.实验步骤 不论采用哪种方案,实验过程均可按如下方法合理安排. (1)利用天平测相关质量; (2)安装好实验装置; (3)使物体发生碰撞; (4)测出或读出相关物理量,计算有关速度; (5)改变碰撞条件,重复步骤(3)、(4);,(6)进行数据处理,通过分析比较,找出碰撞中的不变量; (7)整理器材,结束实验.,2.数据处理 为了探究碰撞中的不变量,将实验中测得的物理量填入下表.,经过验证后,在误差允许范围内,碰撞前后不变
5、的物理量是物体的质量与速度的乘积,即m1v1+m2v2=m1v1+m2v2.,五误差分析 1.碰撞是否是一维碰撞,是产生误差的一个原因,设计实验时要保证碰撞为一维碰撞. 2.碰撞是否受其他力(如摩擦力)影响是带来误差的又一个原因,实验中要合理控制实验条件,避免除碰撞时相互作用力外的其他力影响物体的速度.,六、注意事项 1.保证两物体发生的是一维碰撞,即两物体碰撞前沿同一直线运动,碰撞后仍沿同一直线运动. 2.若利用气垫导轨进行实验,调整气垫导轨时要注意利用水平仪确保导轨水平. 3.若利用摆球进行实验,两小球静放时球心应在同一水平线上,且刚好接触,摆线竖直,将小球拉起后,两条摆线应在同一竖直面内
6、. 4.碰撞有很多情形,我们寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变,才符合要求.,典例分析 一、实验设计 例1:某同学设计了一个用打点计时器探索碰撞中不变量的实验:在小车A前端装有橡皮泥,推动小车A使之匀速运动,然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体,继续做匀速运动.他设计的装置如下图所示,在小车A的后面连着纸带,电磁打点计时器电源频率为50 Hz,长木板的一端下垫着小木片用以平衡摩擦力.,(1)若已得到打点纸带如下图所示并测得各计数点间距标在图上,A为运动起始的第一个点,则应选_段来计算小车A碰前速度,应选_段来计算A和B碰后的共同速度.,(2)已测得小车A的质量为m1=0.40 k
7、g,小车B的质量为m2=0.20 kg,由以上测量可得: 碰前两车质量与速度乘积之和为_kgm/s; 碰后两车质量与速度乘积之和为_kgm/s. (3)结论_.,解析:(1)碰前小车A做匀速运动,碰后与B小车连在一起做匀速运动,前者与后者的速度大小不同,反映在纸带上为相邻的点的间距不等,因相邻两个点的时间间隔一定,根据纸带上点的分布计算A碰前速度应选BC段,计算碰后AB的速度应选DE段.,(3)在碰撞中的不变量为质量与速度乘积之和. 答案:见解析,二综合创新与拓展 例2:为探究物体间发生相互作用时的不变量,某同学设计了如下的实验:把两个大小相等,质量不同的金属小球,及轻弹簧放在水平放置的槽形光
8、滑轨道内,弹簧处于压缩状态,用细线拴住,将两小球置于弹簧两端,示意图如下图所示.,现将细线烧断,观察两球的运动情况,进行必要的测量,寻找作用过程的不变量. (1)要进行测量还需要的器材有_. (2)需要直接测量的数据_. (3)需要验算的表达式如何表示?,答案:见解析,解析:本实验是将“探究碰撞中的不变量”的知识和方法进行迁移,来“探究相互作用过程中的不变量”,两球弹开过程中受到弹簧的作用力,为确保作用力始终在同一直线上,将两球放在槽形轨道内,弹簧弹开后,两球离开槽做平抛运动,两球做平抛运动的时间 (h为槽离地面的高度),根据平抛运动的规律,两球的水平射程x=vt,即v1v2=x1x2,所以本
9、实验中只需测量x1、x2即可,测量x1、x2时需要记录两小球的落点的位置,故需要直尺纸复写纸图钉细线铅锤木板等,若要探究m1x1=m2x2,或者m1x21=m2x22,或者 是否成立还需天平测量两球的质量m1、m2.,梯度练习 基础强化 1.在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验中,哪些因素可导致实验误差( ) A.导轨安放不水平 B.小车上的挡光板倾斜 C.两小车质量不相等 D.两小车碰后连在一起,解析:在探究碰撞中的不变量实验时,物体只受到碰撞过程中的相互作用,而不应有其他力的作用,故应调整气垫导轨的水平.在测水平速度时,是利用挡光板的宽度与计时器所记录时间的比值,所以如果挡光板倾斜,测量
10、速度就会产生误差,故A、B选项符合题意. 答案:AB,2.在利用悬线悬挂等大小球探究碰撞中的不变量的实验中,下列说法正确的是( ) A.悬挂两球的细绳长度要适当,且等长 B.由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度 C.两小球必须是刚性的,且质量相同 D.两小球碰后可粘在一起共同运动 答案:ABD,3.如图(a)所示,在水平光滑轨道上停着甲乙两辆实验小车,甲车系着一条穿过打点计时器的纸带,当甲车以某一速度向乙运动时,并随即启动打点计时器,甲车运动一段距离后,与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动,纸带上记录下碰撞前和碰撞后两车的运动情况如图(b)所示,电源频率为50 Hz,则碰前甲车速度大小_
11、m/s,碰后的共同速度大小_m/s.,答案:0.6 0.4,能力提升 4.某同学利用两个半径相同的小球和斜槽探究碰撞中的不变量,主要步骤如下: 用天平测出两小球的质量m1=32.6 g,m2=20.9 g,记下斜槽末端在水平面上的投影O,调整斜槽末端呈水平. 不放置被碰小球m2,让入射小球m1从某位置由静止释放,记下m1的落点P. 把被碰小球m2放置于斜槽末端,如图所示,让小球m1从同一位置由静止释放,记下小球m1m2的落地位置MN.,把被碰小球m2的左面粘上一块胶布,然后重复步骤. 测量各自的水平射程,记录在下表中.,关于碰撞中的不变量,该同学有如下猜想 A.v1=v1+v2 B.m1v1=
12、m1v1+m2v2 C. m1v21= m1v12+ m2v22 其中v1指不放m2时入射小球m1做平抛运动时的初速度,v1v2指放置被碰小球m2后,m1m2做平抛运动的初速度. 由实验数据分析计算,判断哪一种猜想正确.,解析:小球做平抛运动的水平位移x=vt;在本题中小球从同一位置即斜槽末端离开斜槽做平抛运动,落点在同一水平面上,故各球做平抛运动的时间相同,各小球离开斜槽末端时的速度可用水平位移来表示,即v1=v1+v2等价于OP=OM+ON;m1v1=m1v1+m2v2等价于m1OP=m1OM+m2ON; m1v21= m1v12+ m2v22等价于 m1(OP)2= m1(OM)2+ m
13、2(ON)2,(1)不粘胶布时OP=0.560 m,OM+ON=0.803 m 粘胶布时OP=0.560 m,OM+ON=0.757 m 所以猜想,A不正确. (2)不粘胶布时,m1OP=0.0183 kgm m1OM+m2ON=0.0182 kgm 粘胶布时m1OP=0.0183 kgm m1OM+m2ON=0.0182 kgm 以上两种情况都可以认为m1OP=m1OM+m2ON,所以猜想B正确.,可见不粘胶布时,总动能可以认为不变,粘胶布时总动能就明显减少,所以总动能不是碰撞中的守恒量.,答案:B,5.“探究碰撞中的不变量”的实验中,入射小球m1=15 g,原来静止的被碰小球的质量为10
14、g,由实验测得它们在碰撞前后的x-t图象如图所示,可知入射小球碰前m1v1是_,入射小球碰后m1v1是_,被碰小球碰后m2v2_,由此得出结论_.,0.015 kgm/s,0.0075 kgm/s,0.0075 kgm/s,碰撞中的mv的矢量和是守恒的,解析:由图象可知碰前物体m1做匀速运动v1= =1 m/s,则 m1v1=1510-31=0.015 kgm/s 同理m1v1=1510-3 kgm/s =0.0075 kgm/s m2v2=1010-3 kgm/s=0.0075 kgm/s 结论 碰撞中的mv的矢量和是守恒的.,6.某同学用图甲所示装置通过半径相同的AB两球的碰撞来寻找不变量
15、,图中PQ是斜槽,QR为水平槽,实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下,落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹.重复上述操作10次,得到10个落点痕迹,再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方,让A球仍从位置G由静止开始滚下,和B球碰撞后,AB球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹,重复这种操作10次,图中O是水平槽末端口在记录纸上的垂直投影点,P为未放被碰小球B时A球的平均落点,M为与B球碰后A球的平均落点,N为被碰球B的平均落点.若B球落点痕迹如图乙所示,其中米尺水平放置,且平行于OP,米尺的零点与O点对齐.,(1)碰撞后B球的水平射程应为_cm. (2)在以下选项中,哪些是本次实验必须进行的测量?答:_(填选项号).,A.水平槽上未放B球时,测量A球落点位置到O点的距离 B.A球与B球碰撞后,测量A球落点位置到O点的距离 C.测量A球或B球的直径 D.测量A球和B球的质量 E.测量G点相对于水平槽面的高度 解析:(1)将10个点圈在圆内的最小圆的圆心作为平均落点,可由刻度尺测得碰撞后B球的水平射程为64.7 c
