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1、职业高中数学资料篇一：职高数学概念公式职高数学概念与公式预备知识：（必会）1. 相反数、绝对值、分数的运算?十字相乘法 如：2. 因式分解（1）两根法 如：x?x?1（2）223. ?配方法如：2x?x?3?221?51?) 2214254.分数（分式）的运算 85一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法 （1）代入法（2） 消元法 6.完全平方和（差）公式：a2?2ab?b2?2a2?2ab?b2?2 7.平方差公式：a2?b28.立方和（差）公式：a3?b3 a3?b39. ?注：所有的公式中凡含有“?”的，注意把公式反过来运用。第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定
2、性、互异性、无序性。 2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。2注：?描述法；另重点类型如： ?x|?x?,?x?y|y?x?3x?1,x?CUA?CUB CU?CUA?CUB6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。 7. 命题：能判断真假的语句。 8. 逻辑联结词： 且（?）、或（?）非（?）如果?那么?（?） 量词：存在（?） 任意（?） 真值表： p?q：其中一个为假则为假，全部为真才为真；p?q：其中一个为真则为真，全部为假才为假； ?p：与p的真假相反。（同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假
3、“推”真假均为真。）- 1 - 9. 命题的非nnn（1）是?不是都是?不都是（至少有一个不是）（2）?，使得p成立?对于?，都有?p成立。 对于?，都有p成立?，使得?p成立 （3）?p?q ?p?q 10. 充分必要条件充分?p是q的?条件 p是条件，q是结论p?q ?p是q的充分不必要条件（充分条件） 不必要不充分充分?（必要条件 p?q?p是q的充分必要条 件p?q ?p是q的必要不充分条件必要必要不充分?q ?p是q的既不充分也不必件要 条p?不必要注：另外一种情况，p的 条件是q。（q是条件，p是结论）第二章 不等式1. 不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比
4、较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法如：20XX?20XX20XX?20XX（倒数法）等。（2）不等式两边同时乘以负数要变号！ （3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。 2. 重要的不等式：（?均值定理）22（1）a?b?2ab，当且仅当a?b时，等号成立。 （2）a?b?2ab，当且仅当a?b时，等号成立。（3）a?b?c?abc，当且仅当a?b?c时，等号成立。注：3. 一元一次不等式的解法（略） 4. 一元二次不等式的解法 （1） 保证二次项系数为正（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根： （3） 定解：（口诀）大于两根之外，大于大
5、的，小于小的；小于两根之间 注：若?0或?0，用配方的方法确定不等式的解集。a?b（算术平均数?ab（几何平均数） 2?|x|?a?a?x?a5. 绝对值不等式的解法若a?0，则|x|?a?x?a或x?a6. 分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为0.7. 多因式不等式的解法：穿根法。标根后，从右上角开始划线，“奇次一穿而过，偶次穿而不过”第三章 函数1. 映射：一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合A到集合B的映射，记作：f:A?B。注：理解原象与象及其应用。 （1）A中每一个元
6、素必有惟一的象；（2）对于A中的不同的元素，在B中可以有相同的象； （3）允许B中元素没有原象。- 2 -2. 函数定义：函数是由一个非空数集到时另一个非空数集的映射。（2）函数的表示方法：列表法、图像法、解析式法。 注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。3. 函数的三要素：定义域、值域、对应法则 ?定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的x的取值范围 主要依据：分母不能为0偶次根式的被开方式?0 特殊函数定义域y?x0,x?0 y?ax,x?R y?logax,x?0 y?tanx,x?k?（1） ?值域的求法：y的取值范围 正比例函数：y?kx 和 一
7、次函数：y?kx?b的值域为R 二次函数：y?ax2?bx?c的值域求法：配方法。如果x的取值范围不是R则还需画图像2,1的值域为y|y?0 xax?ba y?的值域为y|ycx?dcmx?n y?的值域求法：判别式法ax2?bx?c 反比例函数：y 另求值域的方法：换元法、反函数法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。 （2） 解析式求法：在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。 4. 函数图像的变换 （1） 平移y?f向右平移向左平移?y?f y?f?y?fa个单位a个单位向上平移向下平移?y?f?a y?f?y?f?aa个单位a个单位y?f（2） 翻折y?f沿x轴保留x轴上
8、方图像?y?f y?f?y?|f|上、下对折下方翻折到上方保留y轴右边图像?y?f右边翻折到左边y?f5. 函数的奇偶性 定义域关于原点对称 （2）若f?f?奇 若f?f?偶 注：若奇函数在x?0处有意义则f?0常值函数f?a（a?0）为偶函数f?0既是奇函数又是偶函数6. ?函数的单调性 对于?x1、x2?a,b且x1?x2，若?f?f,称f在a,b上为增函数?f?f,称f在a,b上为减函数增函数：x值越大，函数值越大；x值越小，函数值越小。减函数：x值越大，函数值反而越小；x值越小，函数值反而越大。 复合函数的单调性：h?f)f与g同增或同减时复合函数h为增函数；f与g相异时（一增一减）复
9、合函数h为减函数。注：奇偶性和单调性同时出现时可用画图的方法判断。 7. 二次函数- 3 -（1）二次函数的三种解析式一般式：f?ax2?bx?c（a?0） ?顶点式：f?a2?h （a?0），其中为顶点 两根式：f?a（a?0），其中x1、x2是f?0的两根 （2）图像与性质 二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质： 开口a?0?开口向上 a?0?开口向下 ?对称轴：x?b2a ?顶点坐标： ? ?与x轴的交点：?0?有两交点?0?有1交点?0?无交点xb 一元二次方程根与系数的关系：（韦达定理） ?1?x2?a ?xc1?x2af?ax2?bx?c为偶函数的充要条件为b?0 二次函数
10、（二次函数恒大（小）于0）f?0?a?0?0?图像位于x轴上方f?0?a?0?0?图像位于x轴下方 若二次函数对任意x都有f?f，则其对称轴是x?t。 若二次函数f?0的两根x1、x2. 若两根x?01、x2一正一负 则?x1x2?0?. 若两根x?0?0 若同负，则?01、x2同正（同负） 若同正，则?x1?x2?x1?x2?0?x1x2?0?x1x2?0.若两根x1、x2位于内，则利用画图像的办法。?0?若a?0,则?f?0 若a?0,则?f?0f?0?f?0注：若二次函数f?0的两根x1、x2；x1位于内，x2位于内，同样利用画图像的办法。 8. 反函数（1）函数y?f有反函数的条件 x
11、与y是一一对应的关系 （2）求y?f的反函数的一般步骤：- 4 -确定原函数的值域，也就是反函数的定义域 由原函数的解析式，求出x?将x,y对换得到反函数的解析式，并注明其定义域。（1） ?原函数与反函数之间的关系 原函数的定义域是反函数的值域原函数的值域是反函数的定义域 二者的图像关于直线y?x对称 原函数过点，则反函数必过点 原函数与反函数的单调性一致第四章 指数函数与对数函数1. 指数幂的性质与运算 （1）根式的性质：n为任意正整数，n?a 当n为奇数时，an?a；当n为偶数时，an?|a| 零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。 （2） 零次幂：a0?1 （3） 负数指数幂：a?
12、n1an m（4） 分数指数幂：an?am（5） 实数指数幂的运算法则： am?an?am?nn?amnn?an?bn2. 幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的n次方。3. ?幂函数y?xa?当a?0时，y?xa在（0，?）上单调递增?当a?0时，y?xa在（0。?）上单调递减 4. 指数与对数的互化ab?N?logaN?b 、 5. 对数基本性质：logNaa?1 loga1?0 aloga?N logNaa?N?log与log1abba互为倒数?logab?logba?1?logablog?lognambn?logabbam6. 对数的基本运算
13、：?loga?logaM?logMaNlogaN?logaM?logaN 7. ?换底公式：loglogbNaNlogba- 5 -篇二：高三职高数学复习资料第一章 集合与函数概念（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N表示自然数集，N?或N?表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是a?M，或者a?M，两者必居其一. （4）集合的表示法自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. 描述法：x|x具有的性质，其中x为集合的代表元素. 图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集.（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合nA有n个元素，则它有2n个子集，它有2n?1个真子集，它有2n?1个非空子集第二章不等式（1）含绝对值的不等式的解法（2）一元二次不等式的解法3.常用的基本不等式第三章函数（1）函数的单调性
