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1、,经济管理类 技术基础课 统计学,第九章 抽样调查,第一节 抽样调查的意义 第二节 抽样平均误差 第三节 全及指标的推断及样本容量的确定,第九章 抽样调查,第一节 抽样调查的意义,一、抽样调查的概念 1、概念：是按照随机原则，从研究总体中抽取 部分单位进行调查，并推断总体数量特征的一种非 全面调查。 2、特点： 抽样调查是非全面调查； 一定要遵守随机原则； 利用样本数据推算总体数量特征； 抽样调查必然产生抽样误差。,第一节 抽样调查的意义,二、抽样调查的作用 1、适用于不能或者很难进行全面调查的场合； 主要是无限总体和破坏性试验。 2、适用于理论上能进行全面调查，但实际上 没有必要的场合； 3
2、、能节约人力、费用和时间，比较灵活； 4、可以验证和修正全面调查的正确性和不足； 5、可用于工业生产过程的质量控制； 6、可用于某种总体的假设检验。,第一节 抽样调查的意义,三、抽样调查的几个基本概念 （一）全及总体和抽样总体 1、全及总体：简称总体，是指所要认识对象的全体， 即具有同一性质的许多单位的集合体。 全及总体单位数用“N”表示。 2、抽样总体：简称样本，是从全及总体中随机抽取出 来，代表全及总体的小总体。 样本单位数即样本容量，用“n”表示。 大样本：n30, 小样本：n30 注意：全及总体是唯一的，但是未知的；样本总体的随机 的，但是已知的。,第一节 抽样调查的意义,（二）全及指
3、标和和抽样指标 1、全及指标：根据全及总体标志值计算的指标。,总体成数：具有某种标志的单位数占总体单位数的比重，用P或 Q表示。 设：总体单位数为N，具有某种标志的单位数为N1,不具有该种标志的单位数为N0,则总体的成数为：,第一节 抽样调查的意义,第一节 抽样调查的意义,2 、抽样指标：根据样本总体标志值计算的指标。,第一节 抽样调查的意义,样本成数：具有某种标志的样本单位数占全部单位数的比重，用p或 q表示。 设：样本单位数为n，具有某种标志的单位数为n1,不具有该种标志的单位数为n0,则样本的成数为：,第一节 抽样调查的意义,四、抽样组织方式 （一）简单随机抽样 1、概念：又称纯随机抽样
4、，是对总体不作任何处理，随机抽取样本单位的方法。 2、种类： （1）直接抽选法 （2）抽签法 （3）随机数字表法 3、特点： 简单，最符合随机原则，但误差较大。,第一节 抽样调查的意义,（二）类型抽样 1、概念：又称分类抽样，是先对总体各单位按一定标志加以分类，然后再从各类中按随机原则抽取样本单位的方法。 2、种类： （1）类型比例抽样：,（2）类型适宜抽样： 3、特点： 把分组法与随机抽样有机结合，提高了样本的代表 性，误差较小。,第一节 抽样调查的意义,（三）机械抽样 1、概念：又称等距抽样或系统抽样，是先对总体按一定顺序加以排列，然后按一定的间隔抽取样本单位的方法。 2、种类： （1）按
5、排队标志与研究目的是否有关分： 按无关标志机械抽样，按有关标志机械抽样 （2）按抽样单位抽选的方法不同分为 随机起点等距抽样、半距起点等距抽样、对称等距抽样 3、特点： 简便易行，但容易出现系统误差。,第一节 抽样调查的意义,（四）整群抽样 1、概念：是先对总体按某一标志分为若干群或组，然后，以群为抽样单位抽取样本的方法。 2、特点： 方便节约费用，但误差较大。 五、抽样方法 （一）重置抽样(重复抽样) 特点： N保持不变，各单位中选的机会均等。 （二）不重置抽样(不重复抽样) 特点： N逐渐减小，各单位中选的机会逐渐提高。,第二节 抽样平均误差,抽样误差的意义 纯随机抽样抽样平均误差的计算
6、分类抽样抽样平均误差的计算 机械抽样抽样平均误差的计算 整群抽样抽样平均误差的计算,一、抽样误差的意义,（一）抽样误差的概念 抽样误差是指样本指标与总体指标之间数量上的差 别，用符号表示为：,抽样误差的来源为：,一、抽样误差的意义,（二）影响抽样平均误差的因素 1、全及总体标志变动度（2或）：与抽样平均误 差呈正比关系。 2、抽样单位数（n):与抽样平均误差呈反方向变化。 3、抽样组织方式。 4、抽样方法。 （三）抽样平均误差的概念简例 以平均数抽样平均误差为例,一、抽样误差的意义,2、不重复抽样：样本配合数=43=12,例求平均产量的抽样平均误差。 1、重复抽样：样本配合数=44=16,很明
7、显，重复抽样平均误差大于不重复抽样平均误差。 （四）抽样平均误差的的意义 1、可以衡量抽样调查的准确性； 2、是抽样推断和估计的基本根据。,二、纯随机抽样平均误差的计算,（一）平均数抽样平均误差的计算 1、重复抽样 根据数理统计证明：在纯随机重复抽样条件下，抽样平均 误差与全及总体的标准差成正比，与样本总体单位数的平方根 成反比，利用此关系可得出重复抽样平均数抽样误差的计算公 式为：,1、过去调查所得资料 2、用样本标准差代替总体标准差：用s代替。 3、用小规模调查资料 4、用估计资料,二、纯随机抽样平均误差的计算,2、不重复抽样,其中，（1 n/N）是修正系数。 （二）成数抽样平均误差的计算
8、 假定，某一现象有两种表现，具有一种表现的单位数为N1， 变量值为1，不具有该种表现的单位数为N0，变量值为0，则 平均数、方差分别为：,二、纯随机抽样平均误差的计算,2、不重复抽样平均误差,1、重复抽样平均误差,三、分类抽样平均误差的计算（简单要求）,关键问题是影响抽样平均误差的主要因素：组内方差， 计算抽样平均误差时用平均组内方差。 总体：用 表示，样本：用 表示。 （一）平均数抽样平均误差的计算 1、重复抽样:,2、不重复抽样:,三、分类抽样平均误差的计算,其中，平均组内方差为： 总体平均组内方差：,样本平均组内方差：,例】 假定用分类比例抽样方式，从山区、丘陵、平原三种类型的200亩耕
9、地上抽取10块（每块1亩，亩产量见下表）进行抽样调查，用来推断全部耕地的平均亩产量，求平均亩产量的抽样平均误差。,三、分类抽样平均误差的计算,三、分类抽样平均误差的计算,解：（1）计算各组内方差：,（2）计算平均组内方差：,（3）计算抽样平均误差：,三、分类抽样平均误差的计算,（二）成数抽样平均误差计算,2、不重复抽样:,1、重复抽样:,三、分类抽样平均误差的计算,其中，平均组内方差为： 总体平均组内方差：,样本平均组内方差：,仍用上述资料计算成数的抽样平均误差。 假设亩产450斤以上为高产田，不到450斤的为低产田，计算高产田所占比重的抽样平均误差。,三、分类抽样平均误差的计算,解：（1）计
10、算平均组内方差：,（2）计算抽样平均误差：,三、分类抽样平均误差的计算,四、机械抽样平均误差的计算,机械抽样一般都用不重复抽样。 无关标志排队机械抽样类似于简单随机抽样，计算公式为：,有关标志排队机械抽样类似于分类抽样，计算公式为：,五、整群抽样平均误差的计算,其中：R：总体群数；r：样本群数；总体或样本平均 数群间方差的计算公式为：,关键问题是影响抽样平均误差的主要因素：群间方差， 总体：用 表示。 整群抽样一般都用不重复抽样，需要修正系数。 （一）平均数抽样平均误差的计算,五、整群抽样平均误差的计算,（二）成数抽样平均误差的计算,其中：R：总体群数；r：样本群数；总体或样本成数 群间方差的
11、计算公式为：,第三节 抽样推断及必要样本容量的确定,抽样推断 必要样本容量的确定,一、抽样推断（抽样估计）,抽样推断的方法有两种：点估计和区间估计 （一）点估计 是不考虑抽样误差，直接用样本指标代替总体指标的估计方法。即： 特点:简单、粗略。,（二）区间估计 是考虑抽样误差，用样本指标估计总体指标所在范围的估计方法。 特点：1、用样本指标和抽样误差推断总体指标所在范围,一、抽样推断（抽样估计）,2、区间估计表示的范围是一个可能的范围，总体指 标落在某个区间范围内就只有一定的可靠程度 原因：（1）样本是随机的； （2）抽样误差是所有实际误差的平均数。 3、扩大抽样误差的范围，可以提高推断的把握程
12、度 根据概率论和数理统计正态分布理论（见图1）可得出，扩大和缩小抽样误差对推断把握程度的影响。,概率度：统计学中把扩大或缩小后的抽样误差倍数，用“t”表示。 抽样极限误差（允许误差、置信区间）,是扩大或缩小后的抽样误差范围或给定的最大抽样误差范围,用“”表示。,一、抽样推断（抽样估计）,一、抽样推断（抽样估计）,抽样极限误差、概率度、抽样平均误差三者之间的关系式为： t 因此，平均数抽样极限误差的公式为：,成数数抽样极限误差的公式为：,一、抽样推断（抽样估计）,综上所述，区间估计的方法如下： （1）总体平均数的区间估计：,（2）总体成数的区间估计：,例9.6P204 ;P206 例9.7 (河
13、北 张举刚),一、抽样推断（抽样估计）,解：（1）估计全部灯泡平均耐用时间的取值范围（概率保证程度0.9973）。 第一步，计算样本平均数，即样本灯泡的平均耐用时间,第二步，计算样本标准差（或方差）,即平均耐用时间的标准差,第三步，计算抽样平均误差，即平均耐用时间的抽样平均误差（总体单位数较大，故用重复抽样计算）,一、抽样推断（抽样估计）,第四步，计算抽样极限误差，（查表得t=3）即平均耐用时间的抽样极限误差,第五步，进行区间估计，即全部灯泡平均耐用时间的区间范围,所以，按99.73得概率保证程度该厂全部灯泡的平均耐用时间的取值范围为918.99933.81小时。,（2）在0.6827概率保证
14、程度下，估计全部产品中不合格率的取值范围。 第一步，计算成数的抽样误差，即样本灯泡的不合格率的抽样误差,第四步，计算抽样极限误差，（查表得t=1）即不合格率的抽样极限误差,一、抽样推断（抽样估计）,第三步，进行区间估计，即灯泡不合格率的区间范围,一、抽样推断（抽样估计）,所以，按68.27的概率保证程度该厂全部灯泡不合格率的取值范围为0.120.68。,二、必要样本容量的确定,（一）样本容量确定的原则 在保证抽样推断能达到预期的可靠程度和精确程度的要求下，确定一个恰当的抽取样本单位的数目。 （二）影响样本容量的因素 1、抽样的可靠程度和精确程度（t）：成正方向关系 2、总体的标志变动度（ ）：成正方向关系 3、抽样极限误差（）：成反方向关系 4、抽样组织方式和抽样方法 （三）必要样本容量的计算方法,二、必要样本容量的确定,用抽样极限误差公式推导可得。 1、平均数必要样本容量的确定,2、成数必要样本容量的确定,二、必要样本容量的确定,注意：（1）当计算结果是小数时，一律向上取整； （2）同一资料确定平均数、成数样本容量时，计算结果一般不同，取样本容量大的数为最终结果。,
