《黑龙江省2010年四校联考第四次高考模拟考试数学(理)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2010年四校联考第四次高考模拟考试数学(理)试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2010年四校联考第四次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚； （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀参考公式：回归直线方程：，其中，标准正态分布函数：第I卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每
2、小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若复数（是虚数单位）是纯虚数，则的值等于(A) (B) (C) (D) 2. 若函数在时取得最大值，则等于(A) (B) (C) (D) 3. 已知幂函数的图象经过点,则的值等于 (A) (B) (C) (D)4 已知数列的前项和为,则等于(A) (B) (C) (D)5. 已知集合,则集合中元素的个数为(A)个 (B)个 (C)个 (D) 无数个6用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下： 据此数据，可得方程的一个近似解(精确到)为(A) (B) (C) (D)7. 五名男同学,三名女同学外出春游,平均分成两组,每
3、组人,则女同学不都在同一组的不同分法有 (A) 种 (B) 种 (C) 种 (D) 种8. 向量,的夹角为,则称为,的积,定义,若, 则等于 (A) (B) (C) (D) 9. 假设关于某设备的使用年限（年）和所支出的维修费用（万元）有如下统计资料：（年）23456（万元）2.23.85.56.57.0若由资料知，对呈线性相关关系，且有如下参考数据：开始输入是否是否输出结束， 则回归直线方程为(A) (B) (C) (D) 10 设双曲线的一条渐近线与抛物线无公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（A） （B） （C） （D）11为调查哈市高中三年级男生的身高情况，选取了人作为样本，右图是此次
4、调查中的某一项流程图，若其输出的结果是，则身高在以下的频率为（A） （B） （C） （D）ABDA1D1C1B1BMNC12如图，正四棱柱中， ， ，分别在上移动，且始终保持平面， 设， 则函数的图象大致是（A） （B） （C） （D）2010年四校联考第四次高考模拟考试数学试卷（理工类）第卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上）13已知,则.14. 平面内，两个正三角形的边长比为，则其外接圆的面积比为；类似地，空间中,两个正四面体的棱长比为,则其外接球的体积比为.15设是不等式组表示的平面区域,则中的点到直线的距离大于的概率为.1
5、6有一道数学题，因纸张破损有一个条件模糊不清，具体如下“已知中，角、 对边分别为、，且 ,求.”经推断,破损处条件为三角形一边的长度,且答案提示.在横线上写出所有可能的答案.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 已知数列是等比数列，且公比，为其前项和，,() 求数列的通项公式；() 令，的前项和为，求 18（本小题满分12分）某班级甲组有名学生，其中有名女生；乙组有名学生，其中有名女生.（）若从两组中各抽取两人进行心理健康测试，求每组至少抽到一名女生的概率；（）现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取
6、名学生进行心理健康测试.（）求从甲、乙两组各抽取的人数；（）记表示抽取的名学生中男生人数，求的分布列及数学期望.19（本小题满分12分） 一个多面体的直观图和三视图如图所示APDBC正 视 图侧 视 图俯 视 图() 求证:；() 若为上一点,且,求二面角的大小20（本小题满分12分） 已知动点（）到定点的距离与到轴的距离之差为. （）求动点的轨迹的方程；（）若，为上两动点，且,求证：直线必过一定点，并求出其坐标.21.（本小题满分12分）函数.() 判断函数的奇偶性，并求其最大值；() 求证：；() 求证：的图象与轴所围成的图形的面积不小于.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果
7、多做，则按所做的第一题记分.DACB22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲在平面四边形中,求证:.23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为 (为参数)() 将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；() 曲线和曲线交于、两点,求长.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数() 画出的图象,并写出函数的值域；() 若关于的不等式对于任意恒成立,求实数 的取值范围2010年四校联考第四次高考模拟考试（）数学试卷（理工类）评分标准一、选择题：题号123456789101112答案CADABBACABAC二、填空题：13. 14.
8、 15. 16. 三、解答题：17（本题满分12分）解：（）,则或,因为,所以,所以,则;-6分（）,则则2所以-则.-12分18（本题满分12分）解：（）设每组至少抽到一名女生的事件为 则；-4分（）()甲组抽取人,乙组抽取人；-5分 ()的可能取值为、-6分 则； ；-9分 则.-12分19.（本题满分12分）解：（）由三视图可知为四棱锥,底面为正方形,且,连接交于点,连接，因为,所以平面，即；-6分（）由三视图可知,，连接,因为,所以为二面角的平面角, 中,则, 中,则.-12分20.（本题满分12分）（）由已知题意得 ,则；-4分（）设,则,因为,即,即,-8分,则直线的方程为即，令时
9、,即直线过定点.-12分21. （本题满分12分）（）定义域为,则为偶函数，,则,所以函数在上单调递增,在上单调递减,则最大值;-4分（）要证明,只需证,设,则令，则所以，在上为单调递减函数，因此，所以当时,又因为,则为偶函数,所以,则原结论成立；-8分()由标准正态分布与轴围成的面积为,则由()得，则,所以的图象与轴所围成的图形的面积不小于.-12分22（本题满分10分） 证明：连接交于点, 因为,则,所以,则,所以,则,则,即.-10分23（本题满分10分）（）曲线的直角方程为-4分（）曲线的直角方程为曲线的直角方程为 则直线的方程为,即, 则.-10分24（本题满分10分） （）图象略，值域为；-5分（）恒成立, 则,解得或.-10分
