《斜拉桥非线性分析分解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《斜拉桥非线性分析分解（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、斜拉桥几何非线性分析方法综述摘要:近些年来，随着我国交通建设事业的发展，需要修建大跨度的桥梁以满足交通的要求，斜拉桥以其美观的造型和经济跨度，成为大跨度桥梁中非常有竞争力的桥型之一。本文介绍了斜拉桥几何非线性分析的基本理论，阐述影响斜拉桥几何非线性的三个主要因素:大变形、斜拉索垂度效应和弯矩与轴力的组合效应，并介绍了几何非线性方程的求解方法以及非线性分析中的两个重要的问题。关键词:斜拉桥;几何非线性分析;非线性方程求解1概况斜拉桥是一种由桥塔、斜拉索和主梁构件组成的组合桥梁结构体系，是一种桥面体系受压，支承体系受拉的桥梁形式。这种结构形式节奏明快，韵律感强烈，受力均匀，更主要的是他有优越的经济
2、跨度。其桥面体系由加劲梁构成，其支承体系由钢索组成。是一种跨越能力较大的桥梁结构形式。其结构特点是由塔柱伸出的斜拉索为主梁的弹性支撑代替中间支撑，借以降低主梁的截面弯矩，减轻自重，显著的增加跨越能力。同时，斜拉索拉力的水平分力对主梁起着预应力的作用，能够增强主梁的抗裂性。1.1斜拉桥的发展历史现代斜拉桥的历史虽短，但是利用斜向缆索、铁链或铁杆，从塔柱或桅杆悬吊梁体的工程构思以及实际应用可追朔到16世纪，1938年德国工程师迪辛格尔在研究一座双线铁路悬索桥时，发现在高应力状态下用高强钢索作为斜缆，可以显著提高桥梁的刚度。1955年，他设计并建成的瑞典斯特姆斯(stromsund)钢斜拉桥，其跨径
3、是74.7+182+747m，塔是门形框架，拉索辐射形布置，加劲梁由两片板梁组成。在现代斜拉桥历史上写下了第一页.20世纪60年代初期，结构分析有了新的突破，采用计算机分析技术，导致密束体系的产生。密索体系的优点是减轻了主梁自重，简化了斜拉索的锚固装置，有利于悬臂施工，增强了抗风稳定性，从而进一步提高了斜拉桥的跨越能力。此后,由于有限元的出现和电算技术的发展,高强度优质新型钢材的大量生产,模型试验技术和预应力混凝土技术的飞速发展,使斜拉桥在近30年间取得突破性的发展.近几年,中国和世界各国相继出现了修筑斜拉桥的高峰期。从80年代末开始了大跨径斜拉桥的设计与施工，至今己建成跨径大于20Om的斜拉
4、桥近50余座，其中跨径超过4O0m的已有18座。由于混凝土斜拉桥造价低廉，在我国得到最优先展，我国也是世界上建造混凝土斜拉桥最多的国家。目前，我国已建成的苏通大桥，一跃成为世界上跨度最大的斜拉桥，斜拉桥主孔跨度IO88m，列世界第一;主塔高度3O6m，列世界第一;斜拉索的长度580m，列世界第一;群桩基础平面尺寸113.75mx48.lm，列世界第一。这些大跨度斜拉桥的建成标志我国斜拉桥的建造技术达到了世界先进水平。由于斜拉桥良好的力学性能、建造相对经济、景观优美，已成为大跨径桥梁建设中最有竞争力的桥型。新世纪里斜拉桥将扮演更加重要的角色。我国分别于2002年和2003年动工建造的特大跨径斜拉
5、桥一江苏苏通大桥、香港昂船洲大桥则堪称世界桥梁建设史上里程碑式的项目。1.2斜拉桥的结构特点斜拉桥结构由塔、索、梁组成，结构体系丰富多彩。按塔的数量，可分为单塔和双塔；按索面数可分为单索面和双索面；按索的形状可分为放射形、扇形、竖琴形。在密索体系的前提下，按塔、梁和墩的相互连接方式，可分为塔墩固结、塔梁固结、塔梁墩固结和漂浮体系等。 斜拉桥的结构特点是由索塔引出的斜拉索作为梁跨的弹性中间支撑，以降低梁跨的截面弯矩，减轻梁重，提高了梁的跨越能力。此外，斜拉索的水平分力对主梁产生轴向预加压力的作用，此水平分力增强了主梁的抗裂性能，减少了高强度钢材的用量。 1.3斜拉桥几何非线性分析的现状自从本世纪
6、60年代以来，各国的学者就开始研究斜拉桥静力几何非线性行为。德国学者Ernst将斜拉索看成直杆，提出采用等效弹性模量双。来考虑斜拉索自重垂度引起的非线性。F.LeonhardiTang，也得出了与Ernst一样的结果。Ozdemir采用拉格朗日函数插值法，Jayaraman用小应变弹性悬连线法，Gamblli:用曲线单元法，来模拟缆索的非线性行为。这些方法中以等效弹性模量法最为简便，因此被普遍采用。1971年，M.C.Tang根据斜拉索的受力分析及塔柱和主梁小挠度平衡微分方程，用虚拟荷载模拟梁一柱效应及斜拉索垂度和转角变化，采用传递矩阵法分析了斜拉桥的几何非线性。由于建立的平衡方程是基于斜拉桥
7、的初始未变形位置及小挠度的平衡微分方程，该法不能考虑结构大位移问题。1978年，J.F.Fleming用等效弹性模量考虑斜拉索垂度效应，用稳定函数考虑压一弯构件的梁一柱效应，用拖动坐标系考虑大位移的影响，用迭代法对非线性方程进行求解，给出了考虑斜拉桥几何非线性的平面分析程序。1989年，Nazmy等将Fleming的稳定函数理论推广到空间来考虑梁、塔等构件的梁一柱效应，用Ernst公式考虑拉索垂度效应。再与结构几何刚度矩阵叠加，以横载状态下的切线刚度矩阵作为活载分析的起始状态，用荷载增量法对斜拉桥进行几何非线性分析。1996年，P.H.Wang与C.GYang用Ernst公式考虑拉索垂度效应，
8、用稳定函数考虑梁一柱效应，用转换系数考虑大位移影响，用增量法和迭代法求解非线性方程，分析了各种非线性因素对斜拉桥静力行为的影响。我国学者对斜拉桥的几何非线性也进行了广泛的理论分析与试验研究。程庆国、潘家英等总结了斜拉桥几何非线性研究的现状，对各种斜拉桥几何非线性分析方法做了总结，指出:(1)等效弹性模量法用直杆单元模拟斜拉索，给斜拉桥的分析带来了很大方便，而且效果很好。但是当斜拉索两端节点位移比较大时，等效弹性模量法具有一定的局限性;(2)分析梁一柱效应时可采用几何刚度矩阵法和稳定函数法，其中稳定函数法具有比较高的精度，是处理梁一柱非线性的经典有效的方法;(3)目前己有的斜拉桥非线性计算理论可
9、大致分为切线模量表达的增量求解法和割线模量表达的全量求解法;理论框架可分为总体拉格朗日描述(T.L.)和修正拉格朗日描述(U.L)。但是斜拉桥非线性有限位移理论在有限元格式的建立过程中作了不同程度的简化和近似。因此，所得到的计算模型也不尽相同。从现有的各种非线性计算方法存在的差异可以看出，大跨度斜拉桥的非线性计算理论还有待进一步深入研究，这大致可以归纳为以下三个方面:（1）斜拉桥各种非线性单元模式合理性及其精度的研究;（2）斜拉桥几何非线性描述参考构形及非线性求解方法的研究;（3）斜拉桥有限元离散方法、结构模型化方法对几何非线性分析结果的影响研究。综上所述，早期对斜拉桥的几何非线性分析中，除用
10、Ernst公式修正弹性模量考虑斜拉索垂度效应外，基本上按线弹性的理论进行分析。进入70年代以来，开始用几何刚度矩阵或稳定函数来考虑几何非线性中的梁一柱效应，并用增量法、迭代法或增量一迭代法进行非线性方程的求解，分析各种非线性因素对斜拉桥受力和变形的影响。目前，己发展为采用基于非线性连续介质力学理论的T.L.列式法或U.L.列式法来分析大跨度斜拉桥的几何非线性。2.大跨度斜拉桥几何非线性分析的主要影响因素斜拉桥是由桥塔、主梁、斜拉索构成的组合结构，在荷载作用下，锚固于桥塔上的斜拉索为梁跨提供了弹性支承，而斜拉索的水平分力对主梁产生轴向预加压力的作用。斜拉索在自重作用下存在较大的垂度，而桥塔、主梁
11、处于压、弯荷载组合作用下，因此，斜拉索的存在使得斜拉桥成为一种柔性结构。归纳起来，斜拉桥的几何非线性来自三个方面：(1)斜拉索垂度的效应；(2)轴力与弯矩组合效应；(3)大变形产生结构几何形状变化引起的非线性效应。下面结合斜拉桥几何非线性问题，分别讨论上述三种非线性因素的处理。2.1斜拉索垂度效应斜拉索作为一种柔性构件，在自重和轴力作用下将呈悬链线线形。斜拉索的轴向刚度随垂度而改变，而垂度又取决于斜拉索张力，因此斜拉索张力与变形之间存在着明显的非线性。在荷载作用下，斜拉索两端的相对运动受三个因素影响：（1）索受力后产生的应变可认为是线弹性的，受索材料弹性模量控制；（2）在荷载作用下，索中各股钢
12、丝作相对运动，重新排列的结果使横截面更为紧密。这种变形引起的构造伸长大部分是永久持续的，它发生在一定的张力下，一般可在斜拉索制作过程中，用预张拉的办法来消除；而非永久性的伸长会导致索材料有效弹性模量的降低；（3）在荷载作用下，索中除产生应变外，还会导致索垂度变化，这种垂度变化与材料应力无关，完全是几何变化的结果，它受索内张力、索长和索自重分布控制。索抗拉刚度随轴力变化而变化，垂度变化与索拉力不是线性关系。斜拉桥缆索产生的非线性随着斜拉索自重及水平投影长度的增加而增加，随着斜拉索预拉力的增大而减小。对于大跨度斜拉桥，斜拉索产生的非线性效应在全桥非线性效应中占有相当的比重。因此，合理地描述斜拉索的
13、非线性特性在斜拉桥分析中起着重要的作用。 2.1 斜拉索受力及变形示意图考虑斜拉索一个比较简单而且适用的方法是把它视为与它的弦长等长度的桁架直杆,其等效弹性模量包括材料变形、构造伸长和垂度变化3 个因素的影响,其表达式为: 经过这样处理后,斜拉索的单元刚度矩阵和空间或平面杆件系统的刚度矩阵基本一致,唯一的区别是斜拉索单元采用的是等效弹性模量Eeq ,长度则取为L 。2.2大变形效应在荷载作用下，斜拉桥上部结构的几何位置变化显著。从有限元法的角度来说，结点坐标随荷载的增量变化较大，各单元的长度、倾角等几何特性也相应产生较大的改变，结构的刚度矩阵成为几何变形的函数，因此，平衡方程F=K不再是线性关
14、系，小变形假设中的迭加原理也不再适用。因此在计算应力和反力时应当计入结构位移的影响，也就是位移理论。平衡条件是根据变形后的几何位置给出的，荷载和位移并不再保持线性性质。内力与外荷载之间的正比关系也不再存在。由于结构大变形的存在，产生了与荷载增量不成正比的附加应力。附加应力的计算可以采用逐次逼近的方法。根据结构初始几何状态，采用线性分析的方法求出结构内力和位移，使用带动坐标的混合法对几何位置加以修正，这时各单元的刚度矩阵也相应有所变化。利用变形后的刚度矩阵和结点位移求出杆端力，由于变形前后刚度不同，产生了结点不平衡荷载，将此不平衡荷载作为结点外荷载作用于结点上，再次计算结构位移，如此迭代直至不平
15、衡荷载小于允许范围为止（可以得出结点的准确位移，从而得出相应的应力和内力）。 迭代过程中的初始荷载和每次迭代时的不平衡荷载都是以增量的形式加载的。在每个荷载增量加载期间假设刚度矩阵为一常数，即增量区间的左端点处对应的刚度矩阵。求解平衡方程，得出该荷载增量下的位移增量，由此可以在该荷载增量区间末对几何位置进行修正，用于下一个荷载增量计算。这样，每次荷载增量下的结构刚度矩阵和杆端力计算都与当时的几何位置相对应，虽然在各荷载增量加载过程中作了线性假设，但只要荷载分得足够细，迭代的次数足够多，就可以用这种分段线性来代替大变形引起的非线性。除了大变形外，斜拉索垂度变化和弯矩轴向力相互作用引起的非线性效应都和结构的几何变形有关。此处把以上效应均归入几何非线性的范畴，所以把几何非线性直接称为大变形非线性时不够全面的。2.3弯矩与轴向力的组合效应对于处理梁一柱效应的有效的方法是引入稳定函数，用此函数修正刚度矩阵后进行线性计算。 图2.3 轴向受压构件如上图所示同时受轴向压力和弯矩作用的构件的Y方向的挠度方程为: q=0时，通解为 式中： 令该问题的边界条件为： 将边界条件代入通解方程，有：式中：将上式记为：F为构件两端的剪力和弯矩向量： 对通解方程两端两端求解，并代
