《统计热力学2013统计热力学2013第十一讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计热力学2013统计热力学2013第十一讲（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、系综理论,第12节,如何处理实际体系的统计热力学问题？,实际的体系（如实际气体、液体、固体等），其粒子间的相互作用力通常很大。不能将它们近似地视为独立粒子，体系的总能量也不再是每个粒子能量的总和。 实际的体系不可能是完全孤立的，它与环境之间或多或少总是有一定的联系（如物质交换和能量交换）,系綜理论的提出,1902年，J. W. Gibbs（吉布斯）在统计力学基本原理一书中，改进和发展了Boltzmann的统计方法，建立了完整的系綜统计理论，成为一门原则上可以应用于任何物质系统的统计力学学科。,统计方法的分类,Boltzmann 统计 Bose-Einstein (B-E) 统计 Fermi-D
2、irac (F-D)统计 系综理论,近独粒子体系 孤立体系,相依子体系、 孤立、封闭、开放体系,统计系綜法： （1）对象：不把注意力集中在所研究的单个体系S的一切可及微观态上，而是考察与体系S “相似”的大量体系上（其数目N）。(replica system) （）模型：每个体系各处在某一个特定的可及微观态上，体系间彼此相互独立。 相似：每个体系都满足体系所满足的宏观约束条件。意味着每个体系被想象为用制备体系的相同方法制备。但是，体系与体系间微观状态各不相同。,统计系综的引入,将满足一定宏观条件（约束）下，对体系的一切可及微观态相应微观量的统计平均转换成满足相同宏观条件下对极大量独立体系的微观
3、量的统计平均。于是引入统计系综的概念。 统计系综：满足相同宏观约束条件的大量彼此独立相似体系的集合，其中每个体系各处在一个可及微观力学态上。,两点说明,一、 统计系综是为求统计平均而设计出来的体系集合，它是概念化体系的集合。应用统计系综求平均是统计理论的一种表达方式，是统计理论处理问题的一种常用而主要的方法与手段。它使得处理问题形象化。系综不是所研究的实际体系，实际体系是组成系综的一个单元标本力学体系。,二、 宏观量是否是时间平均、状态平均或系综平均？目前无法加以证明，只能假设他们彼此是相等的，这成为统计力学中的等效原理。,统计系综的类型 由体系的宏观约束而定,微正则系综：具有同样的，值的体系
4、组成的系综，其标本体系是孤立体系。 正则系综：具有同样的，值的体系组成的系综，其标本体系是与热源接触的封闭体系。 巨正则系综：具有同样的， 值的体系组成的系综，其标本体系是与热源兼物质库接触的开放体系。,统计系综的类型,统计分布函数及系综求统计平均的普遍公式,量子统计 经典统计,（一）量子统计,分布函数,由分布函数求统计平均,（二）经典统计,微正则系綜的分布函数与等概率原理,注：重力、万有引力、弹性力的功都只与始、末位置有关， 而与中间路径的长短和形状无关。 这种力称为保守力。,对于孤立体系平衡态 （平衡态，宏观量不随时间发生变化， 分布函数必与时间无关） 一个关于分布函数的平权的自然的假设,
5、等几率原理：“对于平衡态的孤立体系， 其各个可能到达的微观量子态 出现的概率彼此相等。 或者在可及的相空间中， 相等的相体积具有相同出现的概率”,等几率原理是平衡态统计力学的基本假设， 它是平衡态统计力学理论的基础， 其正确性只能由它推出的结论与 客观实际相符合来检验!,微正则系綜求体系的热力学函数,微正则系综的体系被约束在 空间中一个狭窄的等能面上。,NOTES:,微正则系综可以得到与Boltzmann统计相同的结果，都是处理平衡态孤立理想体系的等价理论。 系综理论应用更广。微正则系综还可以处理孤立相依子体系，正则和巨正则系综可以处理平衡态封闭体系和开放体系,正则系综分布函数的推导,E,由正则分布推导体系的热力学函数,（推导见后）,正则系综熵的推导：,
