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1、二、多边形面积的计算【思维训练】例1.如图，长方形长是18厘米，宽是8厘米，求阴影部分的面积。思路点拨此题关键之处是两个阴影三角形的底合起来正好是长方形的长，而三角形的高与长方形的宽相等，因此阴影部分的面积就等于长方形的长乘以宽的一半，也就是长方形面积的一半。我们不妨设定两个三角形的底分别为x、y，高为长方形的宽b，用求两个三角形面积之和的方法来求证以上的分析是否成立。以此类推，不管有多少个这样的阴影三角形只要它们下面的底连接在一起，合起来的和正好是长方形的长，最上面的角的顶点都在长方形的另一个长上，所有三角形的高都等于长方形的宽。那么阴影部分的面积之和一定是长方形面积的一半。还可以把右边的阴
2、影三角形进行转换和左边的阴影三角形拼成一个大三角形帮助学生理解。(如上图)解法：试一试请仔细观察下面四个图形，并回答问题。已知四个长方形的面积完全相等。图A图B图C图D上面各图中，阴影面积(之和)等于其空白面积(之和)的图形有_个，它们分别是图_!例2.如右图所示，在边长为6厘米的正方形内有一个三角形BEF，线段AE=3厘米，DF=2厘米，求三角形BEF的面积。思路点拨已知正方形的边长为6厘米，可求出这个正方形的面积66=36(平方厘米)。因为已经知道三角形AEB、三角形BFC、三角形DEF的高和底，所以可直接求出它们的面积，再用正方形的面积减去这三块的面积，剩下的就是三角形BEF的面积了。解
3、法：试一试求右图阴影部分的面积。(单位：厘米)想想做做1.如右图所示，梯形中阴影部分的面积是150平方厘米，求梯形的面积。(单位：厘米)2.如右图所示，A、B是平行四边形相邻两边的中点，求阴影部分的面积。(单位：厘米) 例3.如右图所示，求四边形ABCD的面积。(单位：厘米)思路点拨四边形ABCD不能直接算出它的面积，只能间接算出它的面积。用总面积减去部分面积，条件不足，只能将四边形ABCD分成两个三角形。怎样分呢?连接线段BD，光知道三角形的底，但高不知道；只能连接线段AC，这样三角形ADC和三角形ABC的底和高都知道了，问题就迎刃而解了。解法：试一试如右图所示，平行四边形ABCD被CE分成
4、两部分，它们的面积差是18平方厘米，问AE是多少厘米?例4.把三角形的边延长4厘米后，面积增加了14平方厘米。求原来三角形的面积。思路点拨要求原来三角形的面积，只知道底，不知道高。分析条件得知，把三角形的边延长4厘米后，面积增加14平方厘米，14平方厘米就是新增加的三角形的面积，根据14平方厘米和4厘米可以求出新增加三角形的高，也就是原来三角形的高。这样，原来三角形的面积就可以求出了。解法：试一试一个直角梯形的下底为10厘米。如果把它的上底延长4厘米，原来的直角梯形就变成了正方形。原来的直角梯形的面积是多少平方厘米?想想做做1.如右图所示，阴影部分的面积比空白的直角三角形的面积大40平方厘米，
5、求空白三角形的面积。(单位：厘米)2.如右图所示，D是AC的中点，BC边上有三等分点，已知阴影部分的面积为20平方厘米，求三角形ABC的面积。例5.如右图所示，三角形ABC的面积为75平方厘米，那么阴影部分的面积是多少?思路点拨阴影部分是个三角形，光知道底是6厘米，高无法得知，所以无法直接求出。看看给我们的条件，AC边上有6厘米和6厘米，说明AC边上有两个等底等高的三角形，它们两个面积相等。BC边上有10厘米和5厘米，说明三角形ABD的面积是三角形ACD面积的2倍。三角形ABC的面积是75平方厘米，被平均分成三份，三角形ACD的面积是其中的一份，算式为753=25平方厘米，阴影部分的面积为25
6、平方厘米的一半。解法：试一试如右图所示，两条对角线把梯形分成四个三角形，已知两个三角形的面积，求梯形的面积。(单位：平方厘米)例6.如图所示，正方形ABCD的边长是8厘米，其中甲的面积比乙小6平方厘米，求CE的长。思路点拨要求CE的长，条件很不充分，不能直接求。甲的面积比乙小6平方厘米这个条件也比较孤立。怎么办?不妨将甲的面积加上梯形ABCF的面积，合起来就是正方形ABCD的面积；乙的面积也加上梯形ABCF的面积，合起来就是三角形ABE的面积。这样正方形ABCD的面积仍然比三角形ABE的面积少6平方厘米。根据正方形ABCD的面积推算出三角形ABE面积，再算出三角形ABE中BE的长，最后算出CE
7、的长。解法：试一试如右图所示，已知甲比乙的面积大3平方厘米，求AB的长。想想做做四边形ABCD被两条对角线分成四个三角形，其中三个的面积如右图所示(单位：平方厘米)，求四边形ABCD的面积。练习二1.等腰梯形的周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长是多少?2.正方形一条对角形长10厘米，则正方形的面积是多少?3.上底是10厘米，下底是25厘米的梯形，如果下底减少8厘米。上底不变。面积就减少84平方厘米，原梯形面积是多少平方厘米?4.如右图所示，求图中阴影部分的面积。(单位：厘米)5.如右图所示，在三角移ABC中，BD=DE=EC，BF=FA，三角形EDF的面积等于1平方厘米，那
8、么三角形ABC的面积是多少?6.如右图所示，长方形里有四个三角形，已知其中三个三角形的面积(单位：平方厘米)，求三角形ADE的面积。 7.如右图所示，长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G分别为AB、BC、CD的中点，H为AD边上任意一点，问阴影部分的面积是多少?8.用两块长方形纸片和一块正方形纸片拼成一个大正方形(见下图)，长方形纸片面积分别44cm2与28cm2,原正方形纸片面积是多少平方厘米?三、认识小数【思维训练】例1.把6.84，6.839，6.79，6.845，6.8399从大到小排列，并用“”连接。思路点拨小数的大小比较，必须从高位到低位进行，先比较整数部分，整数部分相同
9、，再比较小数部分，在比较时同位上的数依次比较，如果比较高的数位上的数字大，这个小数就比较大。通常可以采用“竖列法”比较，把小数点对齐，依次比较，标出序号。解：因为6.84 (2) 所以6.8456.846.83996.8396.796.839 (4)6.79 (5)6.845 (1)6.8399 (3)试一试把7.O7，7，7.707，7.007，7.708，7.8从大到小排列，并用“”连接。例2.有五张卡片分别写上0,0、2、4和小数点，用其中的几张卡片按要求摆出小数。(1)整数部分是0的三位小数；(2)只读一个“零”的两位小数；(3)一个“零”也不读的一位小数。思路点拨这题是按要求写出小数
10、：整数部分是0的三位小数，它的小数部分只能用0、2、4这三个数字；只读一个“零”的两位小数，题中说明用其中的几张卡片，并没有规定全部用完，因此可摆出不同的小数；一个“零”也不读的一位小数则可用不同的卡片，摆出多个符合条件的小数。摆时注意按一定的顺序，这样可以做到不重复不遗漏。(1)整数部分是0的三位小数：0.024、0.042、0.204、0.240、0.402、0.420；(2)只读一个“零”的两位小数：O.24、0.42、20.04、20.40、40.02、40.20；(3)一个“零”也不读的一位小数：2.4、4.2、20.4、4012、200.4、400.2。试一试有五张卡片分别写上0.
11、0、4、8和小数点，用其中的几张卡片按要求摆出小数。(1)整数部分是0的三位小数；(2)只读一个“零”的两位小数；(3)一个“零”也不读的一位小数。想想做做1.把0.09、0.091、0.909、O.0901按从大到小排列，并用“”连接。2.用数字1、2、3和小数点，能组成多少个不同的两位小数?把它们一一写下来，并把它们按从大到小的顺序排列。例3.一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位约是5.00，这个三位小数最大是多少?最小是多少?思路点拨用“四舍五入”法求近似值，其中“五入”法后的结果会比原数大，“四舍”法后的结果会比原数小，根据这个知识可判断原来这个三位小数最大应该是四舍后得到的，原
12、数要比5.O0大，精确到百分位，只能看千分位，最大只能是5.004；最小应该是五入后得到的，要比5.O0小，只能是四点几，精确到百分位，只能看千分位，最小只能是4.995。答：最大是5.004，最小是4.995。试一试一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位约是2.50，这个三位小数最大是多少?最小是多少?例4.小华在读一个小数时，把小数点读丢了，结果读成四万五千零一，原来的小数只读一个零，原来的小数是( )。思路点拨因为把小数点读丢了，所以读成整数45001，如果加上小数点，原来的数可能是4500.1，450.O1，45.001，4.5001这几个小数，但题目又说原来的小数只读一个零，所以
13、符合条件的小数是450.O1。试一试小强在读数时看漏了小数点，读成三千零八。原数的计数单位是0.01，原数是( )。例5.数列123.45、123.54、124.35、124.53、542.13、542.31、543.12、543.21，自左向右第70个数是多少?思路点拨题中各个数都是由1、2、3、4、5和小数点组成的由小到大排列而成的，用1做高位组成的两位小数有4321=24(个)，那么用2、3、4、5、做最高位组成的两位小数都是24个，最高位是1、2、3组成的两位小数共有72个，第70个就是第72个中从小到大排列的倒数第三个，就是123.45、352.41、354.12、354.21，所以
14、第70个数是352，41。试一试 用1、2、3、4、5五个数字组成五位数，把这些五位数按从小到大的顺序排列，第98个数是多少?想想做做1.找出规律在括号里填上合适的数。0.5、1.5、4.5、( )、( )、( )。2.一个三位小数，用“四舍五入”法精确到十分位是8.5，这个三位小数最大是多少?最小是多少?练习三1.一个数由1个亿，9个千万，6个百万和40个百组成，这个数写作( ),将这个数改写成用“亿”作单位的数是( ),精确到0.01是( )亿。2.下面的小数在哪两个整数之间。( )1.9( ) ( )99.033.47( )； O.5420.53( )5.用1、2、3、4和小数点可以摆出不同的小数，在这些小数中最大的是( ),最小的是( )。6.有一个三位小数，如果将它保留两位小数取近似数是6.84，这个三位小数最大是(
