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1、4.2.2 圆与圆的位置关系,求圆心坐标及半径r（配方法）,圆心到直线的距离d （点到直线的距离公式）,消去y,判断直线和圆的位置关系,几何方法,代数方法,圆与圆有哪几种位置关系呢？,你能从生活中举几个圆和圆的位置关系的例子吗？,思考,下面我们就进入今天的学习内容，圆与圆的位置关系！,总结,1.理解圆与圆的位置关系的种类. 2.会根据两圆的圆心距与半径之间的关系判断出 两圆的位置关系.（重点、难点） 3.会求两相交圆的公共弦方程、公切线方程.,探究 圆与圆的位置关系 1.相离（没有公共点） 2.相切（一个公共点） 3.相交（两个公共点）,外离,内含（同心圆）,内切,外切,外离,圆和圆的五种位置
2、关系,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,0dR-r,d=0,外切,相交,内切,内含,同心圆,(一种特殊的内含),两 圆 的 公 切 线,二、两圆位置关系的判断,它们的位置关系有两种判断方法：,已知圆,与圆,代数法和几何法,1.平面几何法判断圆与圆的位置关系公式,第一步：计算两圆的半径r1，r2； 第二步：计算两圆的圆心距d； 第三步：根据d与r1，r2之间的关系，判断两圆的位置关系.,两圆外离：r1+r2d0.,2.利用代数方法判断,（1）当=0时，有一个交点，两圆内切或外切，,（2）当0时，没有交点，两圆内含或相离，,消去其中的一个未知数y或x，得关于x或y的一元二次方程.,
3、将两个圆方程联立,得,（3）当0时，有两个交点，两圆相交.,两种方法的优缺点；,几何方法直观，但不能求出交点；,代数方法能求出交点，但=0，0 时，不能准确判断圆的位置关系.,例1：,已知圆,圆,试判断圆C1与圆C2的位置关系.,【提升总结】,方法二，代数法 由两者方程组成方程组，由方程组解的情况决定.,解法一：把圆的方程都化成标准形式,为,的圆心坐标是 ,半径长,的圆心坐标是 ,半径长,分析：方法一，几何法 判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小关系.,所以圆心距,两圆半径的和与差,而,即,所以两圆相交.,解法二：,将两个圆方程联立,得方程组,把上式代入，并整理得,故两圆相交,方程根的判
4、别式,所以方程有两个不等实数根，方程组有两解；,圆x2+y2-2x=0与x2+y2+4y=0的位置关系是( ) A.相离 B.外切 C.相交 D.内切 【解析】选C.圆的方程分别化为 (x-1)2+y2=1,x2+(y+2)2=4, 因为两圆圆心距d= 而两圆的半径和 r1+r2=3,半径差r2-r1=1， 所以r2-r1dr1+r2 ,所以两圆相交.,【变式练习】,探究：,相交于A,B两点，如何求公共弦的方程？,方法一：,将两圆方程联立，求出两个交点的坐标，利用两点式求公共弦的方程.,方法二：,先来探究一般情形,已知圆,与圆,相交于A,B两点，,设,那么,同理可得,由可知,一定在直线,显然通
5、过两点的直线只有一条，即直线方程唯一，,故公共弦的方程为,消去二次项,所以前面探究问题可通过 （D1D2)x+(E1E2)y+F1F2=0 得出, 即公共弦的方程为：2x+1=0,例2:已知圆C1：x2+y210x10y=0和圆C2：x2+y2+6x+2y40=0相交于A、B 两点，求公共弦AB的长.,解法一：由两圆的方程相减，消去二次项得到 一个二元一次方程，此方程为4x+3y=10. 即为公共弦AB 所在的直线方程，,由,解得,或,所以两点的坐标是A(2,6)，B(4,2)，或 A（4，-2），B（-2,6），,故|AB|=,圆C1的圆心C1(5，5 )，半径r1= ，,则|C1D|=,所
6、以|AB|=2|AD|=,解法二：先求出公共弦所在直线的方程：4x+3y=10.,过圆C1的圆心C1作C1DAB于D.,两圆O1：x2+y2-6x+16y-48=0与O2：x2+y2+4x-8y-44 =0，其半径分别为m1,m2,则它们的公切线条数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,【变式练习】,B,【解析】选B.将两圆方程化为标准方程为 (x-3)2+(y+8)2=121,(x+2)2+(y-4)2=64. 所以O1(3,-8),r1=11;O2(-2,4),r2=8. 因为|O1O2|= 所以3|O1O2|19, 所以两圆相交，从而公切线有两条.,B,2.若圆 相交，求实数m的范围 .,1m121,4. 已知以C(-4,3)为圆心的圆与圆 相切，求圆C的方程.,3若圆：x2+y22ax+a2=2和x2+y22by +b2=1外 离，则a、b满足的条件是_.,a2+b23+2,两圆心坐标及半径r1,r2（配方法）,圆心距d （两点间距离公式）,比较d和r1，r2的和与差的大小，下结论,消去y,几何方法,代数方法,不要贬低黄昏，黄昏同清晨一样是成就事业的时间。,
