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1、三角形内角和综合习题精选一解答题（共12小题）1如图（1），ABC中，AD是角平分线，AEBC于点E（1）若C=80，B=50，求DAE的度数（2）若CB，试说明DAE=（CB）（3）如图（2）若将点A在AD 上移动到A处，AEBC于点E此时DAE变成DAE，（2）中的结论还正确吗？为什么？2如图，DB是ABC的高，AE是角平分线，BAE=26，求BFE的度数3如图，AD为ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）ABE=15，BAD=35，求BED的度数；（2）在BED中作BD边上的高；（3）若ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？4如图，在ABC中，AD平分BAC，P
2、为线段AD上的一个动点，PEAD交直线BC于点E（1）若B=35，ACB=85，求E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想E与B、ACB的数量关系，写出结论无需证明5（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、CABC中，A=30，则ABC+ACB=_，XBC+XCB=_（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么ABX+ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出ABX+ACX的大小6如图1，ABC中，A=50，点P是ABC与ACB平分线的交点（1）求P的
3、度数；（2）猜想P与A有怎样的大小关系？（3）若点P是CBD与BCE平分线的交点，P与A又有怎样的大小关系？（4）若点P是ABC与ACF平分线的交点，P与A又有怎样的大小关系？【（2）、（3）、（4）小题只需写出结论，不需要证明】8如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动（1）若|x+2y5|+|2xy|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；（2）设BAO的邻补角和ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（3）如图，延长
4、BA至E，在ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若EAC、FCA、ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问AGH和BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由9如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分BCD，ADC，1+2=90，B=75，求A的度数10如图，AOB=90，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是ACD的平分线，CE的反向延长线与CDO的平分线交于点F（1）当OCD=50（图1），试求F（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出F11如图，ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交
5、于点O（ABCC），（1）试说明BOA=90+C；（2）当AD是高，判断DAE与C、ABC的关系，并说明理由12已知ABC中，BAC=100（1）若ABC和ACB的角平分线交于点O，如图1所示，试求BOC的大小；（2）若ABC和ACB的三等分线（即将一个角平均分成三等分的射线）相交于O，O1，如图2所示，试求BOC的大小；（3）如此类推，若ABC和ACB的n等分线自下而上依次相交于O，O1，O2，如图3所示，试探求BOC的大小与n的关系，并判断当BOC=170时，是几等分线的交线所成的角答案与评分标准一解答题（共12小题）1如图（1），ABC中，AD是角平分线，AEBC于点E（1）若C=80，
6、B=50，求DAE的度数（2）若CB，试说明DAE=（CB）（3）如图（2）若将点A在AD 上移动到A处，AEBC于点E此时DAE变成DAE，（2）中的结论还正确吗？为什么？考点：三角形的角平分线、中线和高；角平分线的定义；垂线；三角形内角和定理。专题：动点型。分析：（1）先根据三角形内角和定理求出BAC的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，在ADC中，利用三角形内角和求出ADC的度数，从而可得DAE的度数（2）结合第（1）小题的计算过程进行证明即可（3）利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和先用B和C表示出ADE，再根据三角形的内角和定理可证明DAE=（CB）解答：解：（1）在ABC
7、中，BAC=180BC=1805080=50；AD是角平分线，DAC=BAC=25；在ADC中，ADC=180CDAC=75；在ADE中，DAE=180ADCAED=15（2）DAE=180ADCAED=180ADC90=90ADC=90（180CDAC）=90（180CBAC）=90180C（180BC）=（CB）（3）（2）中的结论仍正确ADE=B+BAD=B+BAC=B+（180BC）=90+BC；在DAE中，DAE=180AEDADE=18090（90+BC）=（CB）点评：本题考查了三角形的角平分线和高，三角形的内角和定理，垂线等知识，注意综合运用三角形的有关概念是解题关键2如图，A
8、D为ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）ABE=15，BAD=35，求BED的度数；（2）在BED中作BD边上的高；（3）若ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；三角形内角和定理。分析：（1）利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和即可求BED的度数；（2）BED是钝角三角形，所以BD边上的高在BD的延长线上；（3）先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形，结合题意可求得BED的面积，再直接求点E到BC边的距离即可解答：解：（1）BED是ABE的一个外角，BED=ABE+BAD=15+35=50（2）如
9、图所示，EF即是BED中BD边上的高（3）AD为ABC的中线，BE为三角形ABD中线，SBED=SABC=60=15；BD=5，EF=2SBEDBD=2155=6，即点E到BC边的距离为6点评：本题主要考查了三角形的高、中线、角平分线，三角形的面积和三角形的内角和等知识，注意全面考虑问题，熟记三角形的中线把三角形分成的两个小三角形面积一定相等3如图，DB是ABC的高，AE是角平分线，BAE=26，求BFE的度数考点：三角形内角和定理；角平分线的定义。分析：由角平分线的性质知，FAD=BAE=26，而AFD与FAD互余，与BFE是对顶角，故可求得BFE的度数解答：解：AE是角平分线，BAE=26
10、，FAD=BAE=26，DB是ABC的高，AFD=90FAD=9026=64，BFE=AFD=64点评：本题利用了角平分线的性质和直角三角形的性质求解4如图，在ABC中，AD平分BAC，P为线段AD上的一个动点，PEAD交直线BC于点E（1）若B=35，ACB=85，求E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想E与B、ACB的数量关系，写出结论无需证明考点：三角形内角和定理；角平分线的定义。专题：动点型。分析：（1）中，首先根据三角形的内角和定理求得BAC的度数，再根据角平分线的定义求得DAC的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出ADC的度数，进一步求得E的度数；（2）中，根据第（1）
11、小题的思路即可推导这些角之间的关系解答：解：（1）B=35，ACB=85，BAC=60，AD平分BAC，DAC=30，ADC=65，E=25；（2）或点评：运用了三角形的内角和定理以及角平分线的定义特别注意第（2）小题，由于B和ACB的大小不确定，故表达式应写为两种情况5（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、CABC中，A=30，则ABC+ACB=150，XBC+XCB=90（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么ABX+ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不
12、变化，请求出ABX+ACX的大小考点：三角形内角和定理。分析：本题考查的是三角形内角和定理已知A=30易求ABC+ACB的度数又因为x为90，所以易求XBC+XCB解答：解：（1）A=30，ABC+ACB=150，X=90，XBC+XCB=90，ABC+ACB=150；XBC+XCB=90（2）不变化A=30，ABC+ACB=150，X=90，XBC+XCB=90，ABX+ACX=（ABCXBC）+（ACBXCB）=（ABC+ACB）（XBC+XCB）=15090=60点评：此题注意运用整体法计算关键是求出ABC+ACB6如图1，ABC中，A=50，点P是ABC与ACB平分线的交点（1）求P的度数；（2）猜想P与A有怎样的大小关系？（3）若点P是CBD与BCE平分线的交点，P与A又有怎样的大小关系？（4）若点P是ABC与ACF平分线的交点，P与A又有怎样的大小关系？【（2）、（3）、（4）小题只需写出结论，不需要证明】考点：三角形内角和定理。专题：探究型。分析：根据“三角形的外角等于与其不相邻的两内角和”和角平分线性质（1）利用角平分线的性质和三角形内角和是180度以及外角的性质求算即可；（2）先列出A、ABC、ACB的关系，再列出BPC、PBC、PCB的关系，然后列出ABC和PBC、ACB和PCB的
