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1、一元一次方程应用题专题复习 -行程问题教学目标:1、 复习巩固通过“线段图”分析复杂问题中的数量关系。2、 能用一元一次方程解决实际生活中的相遇、追及、航行问题。3、 培养学生的分析、解决问题能力。教学重点:运用方程解决实际问题。教学难点:能画出“线段图”分析行程中相遇、追及、航行的等量关系。教学过程:一、 导入:回顾列一元一次方程解实际问题的一般过程和步骤过程;实际问题数学问题解释解的合理性抽象分析合理验证已知量、未知量、相等关系方程的解求出方程步骤; 申、设、找、列、解、答 回顾已经学过的方程应用题的类型,引出复习行程问题二、 教学过程; (一)相遇问题; 在直线上相遇;例题;阿超的家长来
2、学校看他,阿超在他的家长进校门的同时以2m/s的速度从班里出发向大门口去迎接他,他的家长以1m/s的速度向他走来,班级到大门口的距离是180m,若设x秒后,阿超可以见到他的家长,则可列方程_ 提问1:同学们能说出路程、时间、速度三个量之间的关系吗? 提问2:此题的等量关系是什么? 答;阿超行的路程+他的家长行的路程=180m 提问3;找同学根据等量关系列出方程(能画线段图) 在环形跑道上相遇; 变式训练;课间操期间,阿豪和秦祥栋在400米长环形跑道上练习跑步,阿豪每秒跑5米,阿秦每秒跑7.5米,若两人同时同地反向出发,多长时间两人首次相遇?(只列方程) 找同学在黑板上做(要求找到等量关系,列出
3、方程) 小结; 路程 相遇问题:甲走的路程乙走的路程 _ (二)追及问题; 在直线上同时、同方向、不同地出发追及; 例题;甲、乙两地相距162公里,一列慢车从甲站开出,每小时走48公里,一列火车从乙站开出,每小时走60公里,试问:两车同时同向而行(快车在后面),几小时后快车可以追上慢车?设x小时后快车能追上慢车,下列方程符合题意的是( ) A 、48x+60x=162 B、60x-48x=162 C、 + =162 D - =162 提问1;此题的等量关系是什么(画出线段图找) 提问2:找同学说出答案(包括等量关系) 引导语;如果在直线上不同时、同向、同地出发追及的话,哪有该怎么做呢?我们来看
4、下一道题在直线上不同时、同向、同地出发追及; 变式训练;阿豪每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学,一天,阿豪以80米/分的速度出发,5分后,阿豪的爸爸发现他忘了带语文书,于是,爸爸立即以180米/分的速度去追阿豪,并且在途中追上他。(只列方程)问;爸爸追上阿豪用了多少时间? 提问1;此题等量关系是什么(画线段图) 提问2;找同学说出答案并分析所列方程各部分的意义。 引导语;在直线上有没有可能同时、同向、同地点然后一个追上另一个呢? 学生答;没有可能 师问;那在什么情况下同时、同向、同地点才能追上呢? 生答;在环形跑道上 在环形跑道上同时、同向、同地点出发追及; 再变;课间操期
5、间,阿豪和秦祥栋在400米长的环形跑道上练习跑步,阿豪每秒跑5米,阿秦每秒跑7.5米,若两人同时同地同方向出发,多长时间两人首次相遇? 提问;找同学去黑板上做,并能画出图,写出等量关系 (三)航行问题 提问;遇到航行问题我们首先能想到的那些东西呢? 生答;顺水速度=船在静水中的速度+水速 逆水速度=船在静水中的速度-水速 在水中的航行问题一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时,从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时,(只列方程)(1)若水流速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度? (2)若船在静水中的平均速度是18千米/时,求水流速度? 提问;找学生说老师在黑板上写 引导语;在水中有
6、一个这样的关于速度的式子,那在空中呢?能否有这样的式子呢? 生答;顺风飞行速度=飞机本身速度+风速 逆风飞行速度=飞机本身速度风速 在空中的航行问题;变式训练;一架飞机飞行两城之间,顺风时需要5小时30分钟,逆风时需要6小时,已知风速为每小时24公里,求两城之间的距离? 引导语;在空中可以的话,那在陆地上呢?骑自行车时是不是同样的问题呢? 自己下去尝试自己编一道题来让同桌做。 三、 课堂总结; 行程问题包含; (一)相遇问题; 在直线上相遇 在环形跑道上相遇 (二)追及问题;在直线上同时、同方向、不同地出发追及 在直线上不同时、同向、同地出发追及 在环形跑道上同时、同向、同地点出发追及 (三)航行问题;在水中的航行问题 在空中的航行问题四、作业;3