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1、2018年山东省济南市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 设全集U=R，集合A=x|x10，集合B=x|x2x60则下图中阴影部分表示的集合为（）Ax|x3Bx|3x1Cx|x2Dx|2x12 设复数z满足z（1i）=2（其中i为虚数单位），则下列说法正确的是（）A|z|=2B复数z的虚部是iCD复数z在复平面内所对应的点在第一象限3 已知an是公差为2的等差数列，Sn为数列an的前n项和，若S5=15，则a5=（）A3B5C7D94 已知角的终边经过点（m，2m），其中m0，则sin+cos等于
2、（）ABCD5 某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：箱子中有编号为1，2，3，4，5的五个形状、大小完全相同的小球，从中任取两球，若摸出的两球号码的乘积为奇数则中奖；否则不中奖则中奖的概率为（）ABCD6 已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A3B6C7D87 已知底面是直角三角形的直棱柱的正视图、俯视图如图所示，则该棱柱的左视图的面积为（）ABCD8 设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，A1，A2为双曲线的左右顶点，其中，若双曲线的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的标准方程为（）ABCD9 执行如图所示的程序框图，则该程序框图的输出结果是（）A3BCD210 如
3、图，半径为1的圆O中，A，B为直径的两个端点，点P在圆上运动，设BOP=x，将动点P到A，B两点的距离之和表示为x的函数f（x），则y=f（x）在0，2上的图象大致为（）ABCD11 已知抛物线C：x2=4y，过抛物线C上两点A，B分别作抛物线的两条切线PA，PB，P为两切线的交点O为坐标原点若，则直线OA与OB的斜率之积为（）AB3CD412 已知定义在R上的函数f（x），当x1时，f（x）=，且f（x1）为奇函数，若方程f（x）=kx+k（kR）的根为x1，x2，xn，则x1+x2+x的所有的取值为（）A6或4或2B7或5或3C8或6或4或2D9或7或5或3二、填空题：本题共4小题，每小题
4、5分，满分20分.13 已知是互相垂直的单位向量，向量，则= 14 2018年4月4日，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则，本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：爸爸：冠军是甲或丙；妈妈：冠军一定不是乙和丙；孩子：冠军是丁或戊比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是 15 已知x表示不超过x的最大整数，例如：2.3=2，1.5=2在数列an中，an=1gn，nN+，记Sn为数列an的前n项和，则S2018= 16 已知点P，A，B，C均在表面积为81的球面上
5、，其中PA平面ABC，则三棱锥PABC的体积的最大值为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17（12.00分）在ABC中，AC=BC=2，（1）求BM的长；（2）设D是平面ABC内一动点，且满足，求的取值范围18（12.00分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，底面ABCD是矩形，EFBC（1）证明：EF平面ABCD；（2）在中国古代数学经典著作九章算术中，称图中所示的五面体ABCDEF为“刍甍”（chmng），书中将刍甍ABCDEF的体积求法表述为：术曰：倍下袤，上袤从
6、之，以广乘之，又以高乘之，六而一其意思是：若刍甍ABCDEF的“下袤”BC的长为a，“上袤”EF的长为b，“广”AB的长为c，“高”即“点F到平面ABCD的距离”为h，则刍甍ABCDEF的体积V的计算公式为：，证明该体积公式19（12.00分）近期济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示：表1：x1234567y611213466101196根据以上数
7、据，绘制了散点图（1）根据散点图判断，在推广期内，y=a+bx与cdx（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，建立y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；（3）推广期结束后，为更好的服务乘客，车队随机调查了100人次的乘车支付方式，得到如下结果：表2：支付方式现金乘车卡扫码人次106030已知该线路公交车票价2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据调查结果发现：使用扫码支付的乘客中有5名乘客享受7折
8、优惠，有10名乘客享受8折优惠，有15名乘客享受9折优惠预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其他因素的条件下，按照上述收费标准，试估计该车队一辆车一年的总收入参考数据：xiyixiui100.54661.542.71150.123.47其中参考公式：对于一组数据（ui，i），（u2，2），（un，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，20（12.00分）如图已知离心率为的椭圆经过点A（2，0），斜率为k（k0）的直线l交椭圆于A，B两点，交y轴于点E，点P为线段AB的中点（1）求椭圆C的方程；（2）若点E关于x轴
9、的对称点为H，过点E且与OP垂直的直线交直线AH于点M求MAP面积的最大值21（12.00分）已知函数f（x）=（x1）exax2，（1）讨论f（x）单调性；（2）当a=1时，函数g（x）=f（x）xex+x的最大值为m，求不超过m的最大整数（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10.00分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C交于A，B两点（1）求直线ll的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2
10、）已知点P的极坐标为，求|PA|PB|的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x1|（1）解不等式f（x）+f（2x+5）x+9；（2）若a0，b0，且，证明：，并求时，a，b的值2018年山东省济南市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 设全集U=R，集合A=x|x10，集合B=x|x2x60则下图中阴影部分表示的集合为（）Ax|x3Bx|3x1Cx|x2Dx|2x1【分析】先分别求出集合A，集合B，由此能求出阴影部分表示的集合AB【解答】解：全集U=R，集合A=x|x
11、10=x|x1，集合B=x|x2x60=x|2x3，阴影部分表示的集合为AB=x|2x1故选：D【点评】本题考查集合的求法，考查交集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2 设复数z满足z（1i）=2（其中i为虚数单位），则下列说法正确的是（）A|z|=2B复数z的虚部是iCD复数z在复平面内所对应的点在第一象限【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案【解答】解：z（1i）=2，|z|=，复数z的虚部为1，复数z在复平面内所对应的点的坐标为（1，1），在第一象限说法正确的是D故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念
12、，是基础题3 已知an是公差为2的等差数列，Sn为数列an的前n项和，若S5=15，则a5=（）A3B5C7D9【分析】由an是公差为2的等差数列，S5=15，可得5a1+=15，解得a1利用通项公式即可得出【解答】解：an是公差为2的等差数列，S5=15，5a1+=15，解得a1=1则a5=1+42=7故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4 已知角的终边经过点（m，2m），其中m0，则sin+cos等于（）ABCD【分析】利用任意角的三角函数的定义，分类讨论求得sin和cos的值，可得sin+cos的值【解答】解：角的终边经过点（m，2
13、m），其中m0，则当m0时，x=m，y=2m，r=|m|=m，sin=，cos=，sin+cos=当m0时，x=m，y=2m，r=|m|=m，sin=，cos=，sin+cos=综上可得，sin+cos=，故选：B【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题5 某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：箱子中有编号为1，2，3，4，5的五个形状、大小完全相同的小球，从中任取两球，若摸出的两球号码的乘积为奇数则中奖；否则不中奖则中奖的概率为（）ABCD【分析】从中任取两球，基本事件总数n=，摸出的两球号码的乘积为奇数包含的基本事件个数m=，摸出的两球号码的乘积为奇数则中奖，否则不中奖，由此能求出中奖的概率【解答】解：箱子中有编号为1，2，3，4，5的五个形状、大小完全相同的小球，从中任取两球，基本事件总数n=，摸出的两球号码的乘积为奇数包含的基本事件个数m=3，摸出的两球号码的乘积为奇数则中奖，否则不中奖，则中奖的概率为p=故选：C【点评】本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题6 已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为
