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1、数列复习,1、数列的定义； 按一定次序排成的一列数叫数列。 2、有穷数列与无穷数列； 项数有限的数列叫有穷数列； 项数无限的数列叫无穷数列。,一、一般数列的基本概念：,3、 递增（减）、摆动、常数列； 4、 数列an的通项公式an； 5、 数列an的递推公式； 6、 数列an的前n项和Sn,2),3）,知识点：,2. 设数列 前 项的和,求 的通项公式.,知和求项:,1、定义：,2、 通项公式：,推广：,二、等差数列,5.等差数列性质：,（1）,（3）若数列 是等差数列，则 也是等差数列,（4）等差数列an的任意等距离的项构成的数列 仍为等差数列,为等差数列,1.,练习：,0,=-30,=-1
2、10,-3；2；-5/2；26,三、等比数列,5.等比数列的性质,（2）,（1）,（3）若数列 是等比数列，则 也是等比数列,（4）等比数列an的任意等距离的项 构成的数列仍为等比数列,1、在等比数列 中，,（1）若 则,（2）若 则,（4）若 则,（3）已知 求,=,30,50,32,4,练习：,a n + 1 a n = d,a n = a 1 + ( n 1 ) d,a n = a 1 q n 1 ( a 1 , q0 ),2b = a + c, 则a,b,c成等差,G 2 = ab, 则 a, G, b 成等比,当m + n = p + q 时 a m + a n = a p + a
3、q,2) a n = a m + ( n m )d,当m + n = p + q 时 a m a n = a p a q,2) a n = a m q n m,数列运算,例5. 数列64-4n的前多少项和最大？并求出最大值.,解法1 Sn最大 an 0, an+1 0,解法2 求出Sn的表达式,Sn= -2n2+62n,15.,. 16,自我小结： 一个等差数列 的前n项和Sn，在 什么时候 有最大 值？ 什么时候有 最小值？,当d0时,Sn有最小值.,1.某布匹批发市场一布商在10月20日投资购进4000匹布，21日开始销售，且 每天他都能销售前一天的20%，并新进1000匹新布. 设n天后
4、所剩布匹的数目为 （第一天为20日）. （1）计算 并求 ； （2）若干天后，布商所剩布匹能否稳定在4900到5000匹之内？若能，说出是几天后；若不能，说明理由.,六、应用问题：,一、等差数列知识点,1定义：,2通项：,推广：,3前n项的和：,4中项：若a，b，c等差数列，则b为a与c的 等差中项:2b=a+c,5简单性质: (1) (2) 组成公差为 的等差数列 (3) 组成公差为 的等 差数列.,特别地 m+n=2p am+an2ap(等差数列),1定义：从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常 数的数列称作等比数列.,2通项公式 , 推广形式: , 变式：,3前n项和,4等比中项:
5、若a、b、c成等比数列,则b是a、c的等比 中项,且,二、等比数列知识点,5在等比数列 中有如下性质: (1)若 (2)下标成等差数列的项构成等比数列,7解决等比数列有关问题的常见思维方法 (1)方程的思想(“知三求二”问题a1、an、sn、q、n) (2)分类的思想 运用等比数列的求和公式时,需要对 - 讨论 当,返回,另解：,令：,则,累加法，如 累乘法，如 构造新数列：如 分解因式：如 取倒数：如,五、已知数列递推公式求通项公式：,1.求数列 通项公式,（分解因式）,（取倒数、累加）,（构造新数列）,(1),倒序相加法求和，如an=3n+1 错项相减法求和，如an=(2n-1)2n 拆项法求和， 如an=2n+3n 裂项相加法求和，如an=1/n(n+1) 公式法求和， 如an=2n2-5n,四、一般数列求和法,练习：1.求下列各数列的前n项和,(1),(2),
