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1、概率论与数理统计复习题（1）一 填空. 1.。若与独立，则 ；若已知中至少有一个事件发生的概率为，则 。 2且，则 。 3设，且，则 ； 。 4。若服从泊松分布，则 ；若服从均匀分布，则 。 5设，则 6则 。7，且与独立，则 （用表示）， 。8已知的期望为5，而均方差为2，估计 。9设和均是未知参数的无偏估计量，且，则其中的统计量 更有效。10在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈 愈好，而置信区间的长度愈 愈好。但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是 。二假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛
2、滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，试求： （1）该时期内这个地区遭受水灾的概率；（2）当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。 三高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，又知若敌机中一弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。（1）求敌机被击落的概率；（2）若敌机被击落，求它中两弹的概率。四 X 的概率密度为且E(X)=。（1）求常数k和c；(2) 求X的分布函数F(x)； 五 （X,Y）的概率密度 。求 （1）常数k；（2）X与Y是否独立；（3）；六.设X，Y独立，下表列出了二维随机向量
3、（X，Y）的分布，边缘分布的部分概率，试将其余概率值填入表中空白处.七. 某人寿保险公司每年有10000人投保，每人每年付12元的保费，如果该年内投保人死亡，保险公司应付1000元的赔偿费，已知一个人一年内死亡的概率为0.006。用中心极限定理近似计算该保险公司一年内的利润不少于60000元的概率. 四、解：由密度函数的性质及数学期望的定义，有 即 由知x的密度函数为当x ；当时 当时 五、由（x、y）联合密度的性质有： 即 由可求出（x，y）的联合密度： 故x, y 相互独立。 由知相互独立。六、略七、解：令x为一年内死亡人数，题中10000人投标，每人每年死亡率0.006且每人每年死亡相互
4、独立，故x N（10000*0.006，10000*0.006*0.994）即x N（60，59.64）设A：保险公司一年内的利润不少于60000元。即A：10000*12-1000x60000 概率论与数理统计复习题（2） 一.选择题（18分，每题3分）1设为随机事件，且，则必有 是必然事件； .2口袋中有6只红球，4只白球，任取1球，记住颜色后再放入口袋。共进行4次，记为红球出现的次数，则的数学期望； ； ； .3设随机变量的分布密度函数和分布函数为和, 且为偶函数, 则对任意实数,有 4设随机变量和相互独立, 且都服从区间上的均匀分布, 则仍服从均匀分布的随机变量是 5已知随机变量和都服
5、从正态分布:, 设, 则 只对的某些值,有 对任意实数,有 对任意实数,有 对任意实数,有6设未知，则的置信度为的置信区间为 二. 填空题（21分，每题3分）1 已知随机事件，有概率，条件概率，则 2. 已知随机变量的联合分布密度函数如下, 则常数 3 某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为0.75. 则射击次数的数学期望与方差分别为= , 4. 已知二维随机变量的联合分布函数为，试用表示概率 .5. 设是取自的样本，是的无偏估计量则常数 6设（）是来自正态分布的样本，当时， 服从分布，.7设离散型随机变量的联合分布律为 若，则.三. 计算题 （54分，每题9分）1某种产品分正品和次品
6、，次品不许出厂。出厂的产品件装一箱，并以箱为单位出售。由于疏忽，有一批产品未经检验就直接装箱出厂，某客户打开其中的一箱，从中任意取出一件，求： （1）取出的是件正品的概率； （2）这一箱里没有次品的概率2设二维随机变量（X,Y）在区域 上服从均匀分布。求：边缘密度函数.3已知随机变量，试求：方差，协方差，相关系数4学校某课程的考试，成绩分优秀，合格，不合格三种，优秀者得3分，合格者得2分，不合格者得1分。根据以往的统计，每批参加考试的学生中考得优秀、合格、不合格的，各占20、70、10。现有100位学生参加考试，试用中心极限定理估计100位学生考试的总分在180至200分之间的概率。（）5设是
7、取自总体的一个样本，总体 ，。试求：(1) 未知参数的矩估计量；(2) 未知参数的极大似然估计量； (3) 的极大似然估计量.6某种产品的一项质量指标，在5次独立的测试中，测得数据（单位：） 1.23 1.22 1.20 1.26 1.23试检验（）（1） 可否认为该指标的数学期望1.23？（2） 若指标的标准差，是否可认为这次测试的标准差显著偏大？附 分布数值表 概率论与数理统计复习题（2）答案一. 选择题（18分，每题3分） c b a c d b 二. 填空题（21分，每题3分） 1 ； 2 24； 3 4/3 9/44 ；5 4 ； 6 1/3 2； 7 0,1三. 计算题（54分，每
8、题9分） 1 解：令 A=取出为正品， =箱子中有t个正品， .由已知条件，,， （1）由全概率公式，, （2）由Bayes公式，. 2. 解： 3解： 4解：设为第I位学生的得分，则总得分 5解：（1） 矩估计量 （2） 极大似然估计量 （3） 的极大似然估计量 7. 解：（1）假设 . 当为真，检验统计量 ， 拒绝域 ， ，接受. ，拒绝 （2）假设 . 当为真，检验统计量 ， 拒绝域 . ，拒绝 . 概率论与数理统计复习题（3） 一判断题（10分，每题2分）1. 在古典概型的随机试验中，当且仅当是不可能事件 ( )2连续型随机变量的密度函数与其分布函数相互唯一确定 ( )3若随机变量与独
9、立，且都服从的 (0，1) 分布，则 ( ) 4设为离散型随机变量, 且存在正数k使得，则的数学期望未必存在( )5在一个确定的假设检验中，当样本容量确定时, 犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率不能同时减少 ( ) 二选择题（15分，每题3分）1. 设每次试验成功的概率为，重复进行试验直到第次才取得 次成功的概率为. (a) ； (b) ；(c) ； (d) .2. 离散型随机变量的分布函数为，则 . () ； () ； () ； () .3. 设随机变量服从指数分布，则随机变量的分布函数. () 是连续函数； () 恰好有一个间断点； () 是阶梯函数； () 至少有两个间断点.4. 设随机变量的方差相关系数则方差. () 40； () 34； () 25.6； () 17.6 5. 设为总体的一个样本，为样本均值，则下列结论中正确的是. () ； () ；() ； () .二. 填空题（28分，每题4分）1. 一批电子元件共有100个, 次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取一个, 则第二次才取到正品的概率为2. 设连续随机变量的密度函数为，则随机变量的概率密度函数为 3. 设为总体中抽取的样本()的均值, 则 . 4. 设二维随机变量的联合密度函数为 则条件密度函数为,当 时 , 5. 设,则随机变量服从的分布为 ( 需写出自由度 )6. 设某种保
