《2019版高中全程复习方略数学（文）课时作业：第七章 立体几何 42 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高中全程复习方略数学（文）课时作业：第七章 立体几何 42 （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业 42直线、平面垂直的判定和性质一、选择题1(2018新疆第二次适应性检测)设m，n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：若，则若，m，则m若m，m，则若mn，n，则m其中正确命题的序号是()A BC D解析：对于，因为平行于同一个平面的两个平面相互平行，所以正确；对于，当直线m位于平面内，且平行于平面，的交线时，满足条件，但显然此时m与平面不垂直，因此不正确；对于，在平面内取直线n平行于m，则由m，mn，得n，又n，因此有，正确；对于，直线m可能位于平面内，显然此时m与平面不平行，因此不正确综上所述，正确命题的序号是，选A.答案：A2(2017新课标全国卷)在正方体ABCD A
2、1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则()AA1EDC1 BA1EBDCA1EBC1 DA1EAC解析：如图， A1E在平面ABCD上的投影为AE，而AE不与AC，BD垂直， B，D错； A1E在平面BCC1B1上的投影为B1C，且B1CBC1， A1EBC1，故C正确；(证明：由条件易知，BC1B1C，BC1CE，又CEB1CC， BC1平面CEA1B1.又A1E平面CEA1B1， A1EBC1) A1E在平面DCC1D1上的投影为D1E，而D1E不与DC1垂直，故A错故选C.答案：C3(2018银川一模)如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现沿AE、AF
3、及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有()AAH平面EFH BAG平面EFHCHF平面AEF DHG平面AEF解析：由平面图形得AHHE，AHHF，又HEHFH，AH平面HEF，故选A.答案：A4(2018贵阳模拟)如图，在正棱锥PABC中，不能证明APBC的条件是()AAPPB，APPCBAPPB，BCPBC平面BPC平面APC，BCPCDAP平面PBC解析：A中，因为APPB，APPC，PBPCP，所以AP平面PBC，又BC平面PBC，所以APBC，故A正确；C中，因为平面BPC平面APC，BCPC，所以BC平面APC，AP平
4、面APC，所以APBC，故C正确；D中，由A知D正确；B中条件不能判断出APBC，故选B.答案：B5如图所示，直线PA垂直于O所在的平面，ABC内接于O，且AB为O的直径，点M为线段PB的中点现有结论：BCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长其中正确的是()A BC D解析：对于，PA平面ABC，PABC.AB为O的直径，BCAC，又PAACA，BC平面PAC，又PC平面PAC，BCPC.对于，点M为线段PB的中点，OMPA，PA平面PAC，OM平面PAC，OM平面PAC.对于，由知BC平面PAC，线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故都正确答案：B6(2018太原
5、二模)如图，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD.则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC解析：在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，BDCD.又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，CD平面ABD，则CDAB.又ADAB，ADCDD，AB平面ADC，又AB平面ABC，平面ABC平面ADC，故选D.答案：D二、填空题7已知P为ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，则下列
6、命题：PABC；PBAC；PCAB；ABBC.其中正确命题的个数是_解析：如图所示，PAPC，PAPB，PCPBP，PA平面PBC.又BC平面PBC，PABC.同理PBAC，PCAB，但AB不一定垂直于BC.答案：38(2018湖北武汉武昌调研)在矩形ABCD中，ABBC，这与已知矛盾，所以不正确答案：9(2018河南安阳二模)如图，在正四棱锥SABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：EPAC；EPBD；EP平面SBD；EP平面SAC，其中恒成立的为_解析：如图所示，设AC、BD相交于点O，连接SO，EM，EN.对于，由SABCD是正四棱锥，
7、可得SO底面ABCD，ACBD，SOAC.SOBDO，AC平面SBD，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，EMBD，MNSD，而EMMNM，SDBDD，SD，BD平面SBD，MN，EM平面EMN，平面EMN平面SBD，AC平面EMN，ACEP.故正确对于，易知EP与BD是异面直线，因此不正确对于，由可知平面EMN平面SBD，EP平面SBD，因此正确对于，由同理可得EM平面SAC，若EP平面SAC，则EPEM，与EPEME相矛盾，因此，当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直即不正确，故选A.答案：三、解答题10(2017新课标全国卷)如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ADCD.(1
8、)证明：ACBD；(2)已知ACD是直角三角形，ABBD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比解析：(1)证明：如图，取AC的中点O，连接DO，BO.因为ADCD，所以ACDO.又由于ABC是正三角形，所以ACBO.BODOO，从而AC平面DOB，BD平面DOB，故ACBD.(2)连接EO.由(1)及题设知ADC90，所以DOAO.在RtAOB中，BO2AO2AB2.又ABBD，所以BO2DO2BO2AO2AB2BD2，故DOB90.由题设知AEC为直角三角形，所以EOAC.又ABC是正三角形，且ABBD，所以EOBD.故E为BD的中点，从而E到平
9、面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为11.11(2018湖南湘中教研)如图所示的几何体QPABCD为一简单组合体，在底面ABCD中，DAB60，ADDC，ABBC，QD平面ABCD，PAQD，PA1，ADABQD2.(1)求证：平面PAB平面QBC；(2)求该组合体QPABCD的体积解析：(1)证明：因为QD平面ABCD，PAQD，所以PA平面ABCD.又BC平面ABCD，所以PABC，因为ABBC，且ABPAA，所以BC平面PAB，又BC平面QBC，所以平面PAB平面QBC.(2)平面QDB将几何体
10、分成四棱锥BPADQ和三棱锥QBDC两部分，过B作BOAD，因为PA平面ABCD，BO平面ABCD，所以PABO，又ADOB，PAADA，所以BO平面PADQ，即BO为四棱锥BAPQD的高，因为BO，S四边形PADQ3，所以VBPADQBOS四边形PADQ，因为QD平面ABCD，且QD2，又BCD为顶角等于120的等腰三角形，BD2，SBDC，所以VQBDCSBDCQD，所以组合体QPABCD的体积为.能力挑战12(2017山东卷)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后得到的几何体如图所示四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E平面ABCD.(1
11、)证明：A1O平面B1CD1；(2)设M是OD的中点，证明：平面A1EM平面B1CD1.证明：(1)取B1D1的中点O1，连接CO1，A1O1，由于ABCDA1B1C1D1是四棱柱，所以A1O1OC，A1O1OC，因此四边形A1OCO1为平行四边形，所以A1OO1C.又O1C平面B1CD1，A1O平面B1CD1，所以A1O平面B1CD1.(2)因为ACBD，E，M分别为AD和OD的中点，所以EMBD.又A1E平面ABCD，BD平面ABCD，所以A1EBD.因为B1D1BD，所以EMB1D1，A1EB1D1.又A1E，EM平面A1EM，A1EEME，所以B1D1平面A1EM.又B1D1平面B1CD1，所以平面A1EM平面B1CD1.
