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1、宁波市金兰合作组织高二第二学期期中考试数学（理）试题(2014年4月)选择题部分 (共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1集合,若,则的值为 （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 42已知，,则等于（ ）A B C D3在平行四边形中， 为一条对角线，则（ ）A B CD 4. 已知都是实数，那么“”是“”的（ ） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件5 函数的图像与轴的交点个数为（ ）A 0 B 1 C 2 D. 36已知平面内三点，则的值为（ ）A 3 B 6 C 7 D. 97已知函数对任意的实数，满足，且当时，则（ ）
2、A. B. C. D. 8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向右平移个单位9在中,若是边上的高,且,则的最大值是（ ）A B C D10已知函数（为常数，且），对于定义域内的任意两个实数、，恒有成立，则正整数可以取的值有（ ） A4个 B5个 C6 个 D7个非选择题部分 (共100分)二、 填空题 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。11. 函数的定义域是 .12.函数经过定点是 .13. 已知函数的部分图象如图所示,则点的坐标为 _. 14. 在中，已知，且，则的面积是_.15若,设,则的最小值为 16边长为的等边三角
3、形中,若,则 17. 定义为实数中的较小值, 记,则 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）已知集合，（1）若时，求；（2）若时，求的取值范围.19.(本小题满分14分)已知（1） 写出函数的最小正周期及单调递增区间；（2） 当时，函数的最小值为2，求此函数的最大值，并指出取 何值时，函数取到最大值.20(本小题满分14分) 已知二次函数的定义域为，且在（为实数）处取到最值， 若为一次函数，且（1） 求的解析式(含)；（2） 若关于的方程在上有解，求的取值范围.21. (本小题满分15分)已知分别是锐角的三个内角的对边，.（1）求角
4、的大小； （2）求的取值范围.22 (本小题满分15分)已知函数（1）证明：对定义域内所有,恒为定值；（2）设函数,求的最小值.宁波市金兰合作组织高二第二学期期中考试数学（理）试题参考答案 一 选择题1 D 2 C 3 B 4 D 5 C 6 C 7 A 8 C 9 B 10 B二 填空题11 12 13 14 15 16 17 三 解答题18 解(1) , 4分当时, 7分(2)当,则 12分故的取值范围是或 14分19 解(1)= 4分故 , 递增区间为 7分(2)当时, 9分由 11分故,此时 14分20解(1)设,由，所以 6分（2） 8分 10分令，则 13分故的取值范围是 14分21 解（1）由正弦定理，得： 2分 即故 4分， 所以 6分（2） 9分由 12分因此,故所求范围为. 15分22解（1）证明：命题得证。 4分（2） 1）当如果 即时，则函数在上单调递增 如果 当时，最小值不存在 8分 2）当 如果如果 11分当 13分综合得：当时 g（x）最小值是当时 最小值是； 当时 最小值为当时 最小值不存在. 15分
