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1、2016年高中毕业年级第三次质量预测理科数学试题卷一、 选择题1. 设复数 则a+b=（）A. 1 B. 2 C. 1 D. 2答案：A解析：2. 命题“”的否定是（ ）A.不存在 B.存在 C. D. 答案：D解析：考查存在量词的否定3. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 答案：C解析：M集合求函数定义域，N集合求函数值域4. 下列说法中正确的是设随机变量X服从二项分布，则已知随机变量X服从正态分布 且则A. B. C. D. 答案：A解析：考查二项分布、正态分布以及定积分的几何意义只有中方差的计算有误5. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.
2、 答案：C解析：这是正四棱锥和圆柱的组合体6. 已知P是双曲线上任意一点，过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A,B，则的值是（）A. B. C. D. 不能确定答案：A解析：点P选取双曲线的顶点，则顶点到渐近线的距离均为b/e，因此两垂线夹角120度数量积7. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S值是（）A.1007 B.2015 C.2016 D.3024答案：D解析：8. 若不等式组 表示的区域为，不等式表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻数约为A.114 B.10 C.150 D.50答案：A解析：考查几何概型，绘图求出面积比区域面积区域与区域的
3、公共面积入选概率为面积比9. 已知球的直径CS=4，A,B在球面上，AB=2， 则棱锥S-ABC的体积为（ ）A. B. C. D. 答案：C解析：考查二面角如图所示，OA=OB=AB=2，且SCOAB平面因此体积10. 为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ）A.150 B.180 C. 200 D.280答案：A解析：考查鸽巢问题11. 已知函数 则要得到其导函数的图像，只需将函数f(x)的图像A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个
4、单位答案：C解析：导函数12. 已知函数，把函数的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前10项的和等于A. 45 B. 55 C. 90 D. 110答案：C解析：当时，令解得x=1或0，按要求取偶数零点当x0时，解得x=2，依次类推因此这是首项为0，公差为2的等差数列故有二、 填空题13. 若 则_答案：31解析：令x=0取首项32令x=1取前n项和为1，作差得解14. 已知为数列，满足，则_答案：解析：首先确定首项其次换元，因此15. 函数 有两个极值点，则a的取值范围为_答案：解析：求导，二阶导得一阶导函数有极大值点由于，因此原函数要有两个极值点，只要解得16. 设函数，若存
5、在f(x)的极值点满足，则m的取值范围是_答案：解析：，存在极值点满足因此，即三、 解答题17. 设函数在x=处取得最小值，且满足.(1)求的值；(2)在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知，求角C.解析：(1)首先化简原函数由，解得(2) 由正弦定理得当时，当时18. 某电视台推出一档游戏类综艺节目，选手面对1-5号五扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答这首歌的名字，回答正确，大门打开，并获得相应的家庭梦想基金，回答每一扇门后，选手可自由选择带着目前奖金离开，还是继续挑战后面的门以获得更多的梦想基金，但是一旦回答错误，游戏结束并将之前获得的所有梦想基金
6、清零；整个游戏过程中，选手有一次求助机会，选手可以询问亲友团成员以获得正确答案.1-5号门对应的家庭梦想基金依次为3000元，6000元，8000元、12000元、24000元（以上基金金额为打开大门后的累积金额）设某选手正确回答每扇门的歌曲名字的概率均为Pi且，亲友团正确回答每一扇门的歌曲名字的概率均为1/5，该选手正确回答每一扇门的歌名后选择继续挑战后面的门的概率均为1/2；(1)求选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率；(2)若选手在整个游戏过程中不使用求助，且获得的家庭梦想基金数额为X元，求X的分布列和数学期望。解析：(1)记事件“选手正确回答第i扇门歌曲”为A
7、i记事件“亲友团正确回答歌曲名字”为B记事件“回答正确后选择继续挑战”为C则对应事件的概率分别为因此题目所求概率为注意：第三扇门选手答不出才求助(2)X可能的取值有：0,3000,6000,8000,12000,24000对立事件因此X的分布列为X03000600080001200024000P31/965/121/61/161/481/96故有注意：最后一次答对无需再选择19. 如图，四棱柱ABCD-ABCD中，侧棱AAABCD，AB/DC，ABAD，AD=CD=1，AA=AB=2，E为棱AA的中点.(1)求证：BCCE；(2)求二面角B-CE-C的余弦值；(3)设点M在线段CE上，且直线A
8、M与平面ADDA所成角的正弦值为，求线段AM的长.解析：(1)依题意得，直四棱柱的底面为直角梯形以A为原点建系，则有，由数量积为0，垂直得证(2)设平面BCE法向量为m，满足 解得由(1)知BCCE，且BCCC，故BC是平面CCE的一个法向量二面角余弦值(3)设，则平面ADDA的一个法向量为n=(0,0,1)，故整理得取，20. 已知F1,F2分别为椭圆的上下焦点，其中F1也是抛物线的焦点，点M是椭圆与抛物线在第二象限的交点，且MF1=5/3.(1)求椭圆的方程；(2)已知点P(1,3)和圆，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A,B，在线段AB取一点Q，满足，探究是否存在一条直线使得点Q总
9、在该直线上，若存在求出该直线方程。解析：(1)焦点，设交点，则，代入抛物线方程得且解得(2)设，则由得和由得和整理得和两式相乘得两式求和得A,B两点均满足，故有即点Q总在该直线上21. 设函数(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点是，过点的直线的斜率为k，问是否存在m使得k=2-2m？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。解析：(1)首先确定定义域x0，令当时，即 ，原函数在定义域上单调递增当m1时，两根均为正，故，其余区间均单调递增(2)由(1)知函数有两个极值点时m1且AB斜率若k=2-2m则两根均为正且，若，则消元得整理得由(1)知在区间上单调递增因此，函数没有零
10、点，故这样的m值不存在四、 选作题（极坐标与参数方程）22. 如图，D,E分别为ABC边AB,AC的中点，直线DE交ABC的外接图于F,G两点，若CF/AB.(1)证明CD=BC；(2)证明(1)因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DEBC.又已知CFAB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CFBDAD.而CFAD，连结AF，所以四边形ADCF是平行四边形，故CDAF.因为CFAB，所以BCAF，故CDBC.5分(2)因为FGBC，故GBCF.由(1)可知BDCF，所以GBBD.所以BGDBDG.由BCCD知CBDCDB.而DGBEFCDBC，故BCDGBD.10分23. 在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l上两点M,N的极坐标分别为，圆C的参数方程为.(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；(2)判断直线l与圆C的位置关系。解析：(1)极坐标与直角坐标相互转换，因此MN中点故直线OP的直角方程为(2)由截距式得到直线MN的方程为圆的直角方程为圆心到直线MN的距离由于dr，因此直线l与圆C相交24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|3x-1|+ax+3（1）若a=1，解不等式f（x）4；（2）若函数f（x）有最小值，求实数a的取值范围24
