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1、2017 年杭州市高二年级教学质量检测 数学试题卷 一选择题： （本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分） 1设集合 Ax | x3，xN*，B2，0，2，3，则 AB（ ） A3 B2，3 C0，2，3 D2，0，2 2设 d 为点 P(1，0)到直线 x2y10 的距离，则 d（ ） A 5 5 B 2 5 5 C 3 5 5 D 4 5 5 3设向量 a(1，1，1)，b(1，0，1)，则 cos（ ） A 2 1 B 2 2 C 2 3 D 3 6 4下列不是 以 x 为自变量的函数图象的是（ ） A B C D 5sin15 cos15 （ ） A 1 4 B 1 2 C
2、 3 4 D 3 2 6函数 f (x)ln(x2x)的定义域是（ ） A(0，1) B0，1 C(，0)(1，+) D(，01，+) 7设 l，m 是两条不同的直线， 是一个平面（ ） A若 l，m，则 lm B若 lm，m，则 l C若 l，m，则 lm D若 l，lm，则 m 8设 xR，则“x1”是“ 1 1 x ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9下列是奇函数的是（ ） Af (x)x22| x | Bf (x)xsinx Cf (x)2x2 x Df (x) cosx x A A1B1 C1D1 B C D O O1 10圆( +
3、2)2+ 24与( 2)2+ ( 1)29的位置关系是（ ） A内切 B相交 C外切 D相离 11若实数 x，y 满足不等式组 20 40 2 xy xy y ，则 z2xy 的最小值等于（ ） A1 B1 C2 D2 12在正方体 ABCDA1B1C1D1中，O，O1分别为底面 ABCD 和 A1B1C1D1的中心，以 OO1 所在直线为轴旋转线段 BC1形成的几何体的正视图为（ ） A B C D 13设函数 f (x)x2bxc（b，cR） ，若 0f (1)f (2)10，则（ ） A0c2 B0c10 C2c12 D10c12 14已知平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，点
4、P 在COD 的内部（不含边界） 若 APxAByAD，则实数对(x，y)可以是（ ） A 1 2 , 3 3 B 13 , 44 C 3 1 , 5 5 D 3 5 , 7 7 15设 A，B 是函数 f (x)sin| x |与 y1 的图象的相邻两个交点若|AB|max2，则正实 数 （ ） A 1 2 B1 C 3 2 D2 16设函数 f (x) 2017 2017sinxx，g (x) 2017 log2017xx，则（ ） A对于任意正实数 x 恒有 f (x)g(x) B存在实数 x0，当 xx0时，恒有 f (x)g(x) C对于任意正实数 x 恒有 f (x)g(x) D存
5、在实数 x0，当 xx0时，恒有 f (x)g(x) 17设 F 为双曲线 22 22 1(0) xy ab ab 的右焦点，过点 F 的 直线分别交两条渐近线于 A，B 两点，OAAB 若 2|AB|OA|OB|，则该双曲线的离心率为（ ） 第 17 题 第 14 题 D A B C O A3 B2 C 5 2 D5 18设点 P 在ABC 的 BC 边所在的直线上从左到右运动，设ABP 与ACP 的外接圆面 积之比为 当点 P 不与 B，C 重合时， （ ） A 先变小再变大 B当 M 为线段 BC 的中点时， 最大 C 先变大再变小 D 是一个定值 二、填空题（本大题共 4 小题，每空
6、3 分，共 15 分) 19设抛物线 x24y，则其焦点坐标为_，准线方程为_ 20在平行四边形 ABCD 中，AD2，AB2若 BFFC，则 AF DF_ 21设数列an的前 n 项和为 Sn若 Sn2ann，则 12233445 24816 a aa aa aa a _ 22在ABC 中，ABC 3 ，边 BC 在平面 内，顶点 A 在平 面 外，直线 AB 与平面 所成角为 若平面 ABC 与平面 所 成的二面角为 3 ，则 sin 三、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分） 23 （本题 10 分）设 A 是单位圆 O 和 x 轴正半轴的交点，P，Q 是圆 O 上两点，O 为坐标
7、原点，AOP 6 ，AOQ，0， 2 （1）若 Q 3 4 , 5 5 ，求 cos 6 的值； （2）设函数 f ()sin(OP OQ)，求 f ()的值域 24 （本题 10 分）设点 P 在直线 x4 上的一个定点，以 P 为圆心的圆经过点 B(1，0)， 直线 l 是圆 在点 B 处的切线，过 A(1，0)作圆 的两 条切线，与直线 l 分别交于 E，F 两点 （1）求证：|EA|EB|为定值； （2）设直线 l 交直线 x4 于点 Q，证明：|EB|FQ| |BF|EQ| C B A 第 22 题 A B E F Q P x y O 第 24 题 第 23 题 y x A O Q P 25 （本题 11 分）设函数 f (x) 2 1x，g(x)a(xb)（0a1，b0） （1）讨论函数 yf (x) g (x)的奇偶性； （2）当 b0 时，判断函数 2 ( ) ( ) g x y fx 在(1，1）上单调性，并说明理由； （3）设 h(x)| af 2(x) ( )g x a |，若 h(x)的最大值为 2，求 ab 的取值范围
