《2019版一轮优化探究理数（苏教版）练习：第三章 第二节 简单复合函》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版一轮优化探究理数（苏教版）练习：第三章 第二节 简单复合函（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1求函数 f(x)xe2x的最大值 解析：f(x)xe2xxe2x(2x) e2xxe2x(1x) e2x. 当 x0；当 x1 时，f(x)0，若 f(x)和 g(x)在区间1，)上单调性一致，求 b 的取值范围； (2)设 a0，故 3x2a0，进而 2xb0，即 b2x 在区间1，)上恒成 立，所以 b2. 因此 b 的取值范围是2，) (2)令 f(x)0，解得 x . a 3 若 b0，由 a0， a 3 因此，当 x(，)时，f(x)g(x)0， 故函数 f(x)和 g(x)在( ，0)上单调性一致 1 3 因此|ab|的最大值为 . 1 3 4.如图，函数 y2cos(x)(xR
2、，0 )的图象与 y 2 轴交于点(0，)，且在该点处切线的斜率为2. 3 (1)求 和 的值； (2)已知点 A( ，0)，点 P 是该函数图象上一点，点 Q(x0，y0)是 PA 的中点，当 2 y0，x0 ，时，求 x0的值 3 2 2 解析：(1)将 x0，y代入函数 y2cos(x)得 cos . 3 3 2 因为 0 ，所以 . 2 6 又因为 y2sin(x)，y|x0 2， ， 6 所以 2，因此，y2cos(2x ) 6 (2)因为点 A( ，0)，Q(x0，y0)是 PA 的中点， y0， 2 3 2 所以点 P 的坐标为(2x0 ，) 23 又因为点 P 在 y2cos(
3、2x )的图象上， 6 所以 cos(4x0)， 5 6 3 2 因为 x0，所以4x0， 2 7 6 5 6 19 6 从而得 4x0或 4x0， 5 6 11 6 5 6 13 6 即 x0或 x0. 2 3 3 4 5已知 x3 是函数 f(x)aln(1x)x210x 的一个极值点 (1)求 a； (2)求函数 f(x)的单调区间； (3)若直线 yb 与函数 yf(x)的图象有 3 个交点，求 b 的取值范围 解析：(1)因为 f(x)2x10， a 1x 所以 f(3) 6100， a 4 因此 a16. (2)由(1)知， f(x)16ln(1x)x210x，x(1，)， f(x
4、). 2x24x3 1x 2x1x3 1x 当 x(1,1)(3，)时，f(x)0， 当 x(1,3)时，f(x)162101616ln 29f(1) f(e21)0， 当 x(1，)时，f(x)0， ln1xxln1xln x 1x 故关于 x 的不等式 f(x)a 的解集为(0，) 当 a0 时， 由 f(x)ln(1 )知 ln x 1x 1 x f(2n)ln(1)， ln 2n 12n 1 2n 其中 n 为正整数， 且有 ln(1)log2(e 1) 1 2n a 2 1 2n a 2 a 2 又 n2 时，1. 2ln 2 n1 a 2 4ln 2 a 取整数 n0，满足 n0log2(e 1)，n01，且 n02， a 2 4ln 2 a 则 f(2n0)ln(1)0 时，关于 x 的不等式 f(x)a 的解集不是(0，) 综合知，存在 a，使得关于 x 的不等式 f(x)a 的解集为(0，)，且 a 的 取值范围为(，0
