《2017-2018学年湘教版数学选修2-2章末检测5数系的扩充与复数 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年湘教版数学选修2-2章末检测5数系的扩充与复数 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 章末检测 一、选择题 1i 是虚数单位，若集合 S1,0,1，则 ( ) AiS Bi2S Ci3S D. S 2 i 答案 B 2z1(m2m1)(m2m4)i，mR，z232i，则“m1”是“z1z2” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 答案 A 解析 因为 z1z2，所以Error!Error!，解得 m1 或 m2， 所以 m1 是 z1z2的充分不必要条件 3(2013天津改编)已知 i 是虚数单位，m，nR，且 mi1ni，则 mni mni ( ) A1 B1 Ci Di 答案 D 解析 由 mi1ni(m，nR)，m1 且 n
2、1.则 i. mni mni 1i 1i 1i2 2 4已知 a 是实数，是纯虚数，则 a 等于 ai 1i ( ) A1 B1 C. D 22 答案 A 解析 是纯虚数，则 ai 1i ai1i 1i1i a1a1i 2 a10，a10，解得 a1. 5若(xi)iy2i，x，yR，则复数 xyi 等于 ( ) A2i B2i C12i D12i 答案 B 解析 (xi)iy2i，xii2y2i， y1，x2，xyi2i. 6已知 2ai，bi 是实系数一元二次方程 x2pxq0 的两根，则 p，q 的 值为 ( ) Ap4，q5 Bp4，q5 Cp4，q5 Dp4，q5 答案 A 解析 由
3、条件知 2ai，bi 是共轭复数，则 a1，b2，即实系数一元 二次方程 x2pxq0 的两个根是 2i，所以 p(2i)(2i)4， q(2i)(2i)5. 7(2013新课标)若复数 z 满足(34i)z|43i|，则 z 的虚部为 ( ) A4 B C4 D. 4 5 4 5 答案 D 解析 因为复数 z 满足(34i)z|43i|，所以 z |43i| 34i 5 34i 534i 25 i，故 z 的虚部等于 ，故选 D. 3 5 4 5 4 5 8i 是虚数单位，若abi(a，bR)，则 ab 的值是 17i 2i ( ) A15 B3 C3 D15 答案 C 解析 13i，a1，
4、b3，ab3. 17i 2i 17i2i 5 9(2013广东)若复数 z 满足 iz24i，则在复平面内，z 对应的点的坐标是( ) A(2,4) B(2，4) C(4，2) D(4,2) 答案 C 解析 z42i 对应的点的坐标是(4，2)，故选 C. 24i i 10已知 f(n)inin(nN*)，则集合f(n)的元素个数是 ( ) A2 B3 C4 D无数个 答案 B 解析 f(n)有三个值 0,2i，2i. 二、填空题 11复平面内，若 zm2(1i)m(4i)6i 所对应的点在第二象限，则实数 m 的取值范围是_ 答案 (3,4) 解析 zm24m(m2m6)i 所对应的点在第二
5、象限，Error!Error!，解得 31i； 虚轴上的点表示的数都是纯虚数； 若一个数是实数，则其虚部不存在； 若 z ，则 z31 对应的点在复平面内的第一象限 1 i 答案 解析 由 yCR，知 y 是虚数，则Error!Error!不成立，故错误；两个不全为实 数的复数不能比较大小，故错误；原点也在虚轴上，表示实数 0，故错 误；实数的虚部为 0，故错误；中 z31 1i1，对应点在第一 1 i3 象限，故正确 三、解答题 15设复数 zlg(m22m2)(m23m2)i，当 m 为何值时， (1)z 是实数？(2)z 是纯虚数？ 解 (1)要使复数 z 为实数，需满足Error!Er
6、ror!解得 m2 或1.即当 m2 或 1 时，z 是实数 (2)要使复数 z 为纯虚数，需满足Error!Error! 解得 m3.即当 m3 时，z 是纯虚数 16设 f(n) nn(nN)，求集合x|xf(n)中元素的个数 ( 1i 1i) ( 1i 1i) 解 i，i，f(n)in(i)n.设 kN. 1i 1i 1i 1i 当 n4k 时，f(n)2， 当 n4k1 时，f(n)i4ki(i)4k(i)0， 当 n4k2 时，f(n)i4ki2(i)4k(i)22， 当 n4k3 时，f(n)i4ki3(i)4k(i)30， x|xf(n)中有三个元素 17(2013山东德州期中)
7、已知 z1i，a，b 为实数 (1)若 z23 4，求|； z (2)若1i，求 a，b 的值 z2azb z2z1 解 (1)因为 z23 4(1i)23(1i)41i， z |. 12122 (2)由条件1i，得 z2azb z2z1 1i2a1ib 1i21i1 1i.即1i aba2i i (ab)(a2)i1i，Error!Error!，解得Error!Error!. 18设 z1是虚数，z2z1是实数，且1z21. 1 z1 (1)求|z1|的值以及 z1的实部的取值范围； (2)若 ，求证： 为纯虚数 1z1 1z1 (1)解 设 z1abi(a，bR 且 b0)，则 z2z1abi 1 z1 1 abi i. (a a a2b2) (b b a2b2) 因为 z2是实数，b0，于是有 a2b21，即|z1|1，还可得 z22a. 由1z21，得12a1，解得 a ，即 z1的实部的取值范围是 1 2 1 2 . 1 2， 1 2 (2)证明 1z1 1z1 1abi 1abi 1a2b22bi 1a2b2 i.因为 a ， ，b0，所以 为纯虚数 b a1 1 2 1 2
