《2019版一轮优化探究文数(苏教版)练习:第一章 第一节》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019版一轮优化探究文数(苏教版)练习:第一章 第一节(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、一、填空题 1已知集合 U0,1,2,3,4,M0,4,N2,4,则U(MN)_. 解析:由题意得 MN0,2,4,所以U(MN)1,3 答案:1,3 2已知集合 Ax|log2x2,B(,a),若 AB,则实数 a 的取值范围 是(c,),其中 c_. 解析:由 log2x2 得 04,c4. 答案:4 3已知集合 Ax|ylog2 (x2x2),xR,Bx|y,xR,则 1x2 AB_. 解析:由x2x20 得1x2,A(1,2); 由 1x20 得1x1,B1,1, AB(1,1 答案:(1,1 4设全集 UR,Ax|2x(x2)1,Bx|yln(1x),则 右图中阴影部分表示的集合为_
2、 解析:A(0,2),B(,1),图中阴影部分表示的集合为 AUB1,2) 答案:1,2) 5已知全集 UAB 中有 m 个元素,(UA)(UB)中有 n 个元素,若 AB 非 空,则 AB 中的元素的个数为_ 解析:如图,由 UAB 可得 AB 中的元素为 AB 中的元 素除去(UA)(UB)中的元素,所以 AB 中的元素个数为 mn. 答案:mn 6集合 Mx|xsin ,nZ,Nx|xcos ,nZ,则 n 3 n 2 MN_. 解析:由与的终边位置知 M,0,N1,0,1, n 3 n 2 3 2 3 2 MN0 答案: 0 7(2015江西七校联考)若集合 Px|3x22,非空集合
3、Qx|2a1x3a5,则能使 Q(PQ)成立的所有实数 a 的取值范围为 _ 解析:依题意,PQQ,QP, 于是Error!Error!解得 6a9, 即实数 a 的取值范围是(6,9 答案:(6,9 8设全集 UR,Mm|方程 mx2x10 有实数根,Nn|方程 x2xn0 有实数根,则(UM)N_. 解析:当 m0 时,x1,即 0M; 当 m0 时,14m0, 即 m ,且 m0, 1 4 m , 1 4 UMm|m , 1 4 而对于 N,14n0,即 n , 1 4 Nn|n ,(UM)Nx|x 1 4 1 4 答案:x|x 1 4 9设 S 为复数集 C 的非空子集若对任意 x,y
4、S,都有 xy,xy,xyS,则称 S 为封闭集下列命题:集合 Sabi|a,b 为整 数,i 为虚数单位为封闭集;若 S 为封闭集,则一定有 0S;封闭集一定 是无限集;若 S 为封闭集,则满足 STC 的任意集合 T 也是封闭集 其中的真命题是_(写出所有真命题的序号) 解析:由题意,Sabi|a,b 为整数,i 为虚数单位,S 为复数集,若 x、yS,则 xy, xy 及 xy 仍为复数,故正确 若 S 为封闭集,且存在元素 xS,那么必有 xx0S,即一定有 0S,故 正确 因为0是封闭集,且是有限集,故错误 举特例,若 S0,T0,i,i,显然,T 中 i(i)1T,T 不是封 闭集
5、,故错误 答案: 二、解答题 10已知集合 Ax|1,xR,Bx|x22xm0, 6 x1 (1)当 m3 时,求 A(RB); (2)若 ABx|1x4,求实数 m 的值 解析:由1,得0.1x5, 6 x1 x5 x1 Ax|1x5 (1)当 m3 时,Bx|1x3, 则RBx|x1 或 x3, A(RB)x|3x5 (2)Ax|1x5,ABx|1x4, 有 4224m0,解得 m8. 此时 Bx|2x4,符合题意,故实数 m 的值为 8. 11设集合 A(x,y)|y2x1,xN*,B(x,y)|yax2axa,xN*, 问是否存在非零整数 a,使 AB?若存在,请求出 a 的值;若不存
6、在,说 明理由 解析:假设 AB,则方程组Error!Error!有正整数解,消去 y,得 ax2(a2) xa10(*) 由 0,有(a2)24a(a1)0,解得a.a 为非零整数, 2 3 3 2 3 3 a1, 当 a1 时,代入(*),解得 x0 或 x1,而 xN*.故 a1. 当 a1 时,代入(*),解得 x1 或 x2,符合题意 故存在 a1,使得 AB, 此时 AB(1,1),(2,3) 12对于函数 f(x),若 f(x)x,则称 x 为 f(x)的“不动点” ,若 f(f(x)x,则称 x 为 f(x)的“稳定点” ,函数 f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为
7、A 和 B,即 Ax|f(x)x,Bx|f(f(x)x (1)求证:AB. (2)若 f(x)ax21(aR,xR),且 AB,求实数 a 的取值范围 解析:(1)证明:若 A,则 AB 显然成立; 若 A,设 tA,则 f(t)t,f(f(t)f(t)t, 即 tB,从而 AB. (2)A 中元素是方程 f(x)x,即 ax21x 的实根 由 A,知 a0 或Error!Error!即 a , 1 4 B 中元素是方程 a(ax21)21x, 即 a3x42a2x2xa10 的实根, 由 AB,知上述方程左边含有一个因式 ax2x1, 即方程可化为(ax2x1)(a2x2axa1)0. 因此,若要 AB,即要方程a2x2axa10 要么没有实根,要么实根是 方程ax2x10 的根 若没有实根,则 a24a2(1a)0,由此解得 a . 3 4 若有实根且的实根是的实根,则由有 a2x2axa,代入有 2ax10. 由此解得 x,再代入得10, 1 2a 1 4a 1 2a 由此解得 a . 3 4 故 a 的取值范围是 , 1 4 3 4