《2019版一轮优化探究文数（苏教版）练习：第一章 第一节》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版一轮优化探究文数（苏教版）练习：第一章 第一节（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、填空题 1已知集合 U0,1,2,3,4，M0,4，N2,4，则U(MN)_. 解析：由题意得 MN0,2,4，所以U(MN)1,3 答案：1,3 2已知集合 Ax|log2x2，B(，a)，若 AB，则实数 a 的取值范围 是(c，)，其中 c_. 解析：由 log2x2 得 04，c4. 答案：4 3已知集合 Ax|ylog2 (x2x2)，xR，Bx|y，xR，则 1x2 AB_. 解析：由x2x20 得1x2，A(1,2)； 由 1x20 得1x1，B1,1， AB(1,1 答案：(1,1 4设全集 UR，Ax|2x(x2)1，Bx|yln(1x)，则 右图中阴影部分表示的集合为_
2、 解析：A(0,2)，B(，1)，图中阴影部分表示的集合为 AUB1,2) 答案：1,2) 5已知全集 UAB 中有 m 个元素，(UA)(UB)中有 n 个元素，若 AB 非 空，则 AB 中的元素的个数为_ 解析：如图，由 UAB 可得 AB 中的元素为 AB 中的元 素除去(UA)(UB)中的元素，所以 AB 中的元素个数为 mn. 答案：mn 6集合 Mx|xsin ，nZ，Nx|xcos ，nZ，则 n 3 n 2 MN_. 解析：由与的终边位置知 M，0，N1,0,1， n 3 n 2 3 2 3 2 MN0 答案： 0 7(2015江西七校联考)若集合 Px|3x22，非空集合
3、Qx|2a1x3a5，则能使 Q(PQ)成立的所有实数 a 的取值范围为 _ 解析：依题意，PQQ，QP， 于是Error!Error!解得 6a9， 即实数 a 的取值范围是(6,9 答案：(6,9 8设全集 UR，Mm|方程 mx2x10 有实数根，Nn|方程 x2xn0 有实数根，则(UM)N_. 解析：当 m0 时，x1，即 0M； 当 m0 时，14m0， 即 m ，且 m0， 1 4 m ， 1 4 UMm|m ， 1 4 而对于 N，14n0，即 n ， 1 4 Nn|n ，(UM)Nx|x 1 4 1 4 答案：x|x 1 4 9设 S 为复数集 C 的非空子集若对任意 x，y
4、S，都有 xy，xy，xyS，则称 S 为封闭集下列命题：集合 Sabi|a，b 为整 数，i 为虚数单位为封闭集；若 S 为封闭集，则一定有 0S；封闭集一定 是无限集；若 S 为封闭集，则满足 STC 的任意集合 T 也是封闭集 其中的真命题是_(写出所有真命题的序号) 解析：由题意，Sabi|a，b 为整数，i 为虚数单位，S 为复数集，若 x、yS，则 xy， xy 及 xy 仍为复数，故正确 若 S 为封闭集，且存在元素 xS，那么必有 xx0S，即一定有 0S，故 正确 因为0是封闭集，且是有限集，故错误 举特例，若 S0，T0，i，i，显然，T 中 i(i)1T，T 不是封 闭集
5、，故错误 答案： 二、解答题 10已知集合 Ax|1，xR，Bx|x22xm0， 6 x1 (1)当 m3 时，求 A(RB)； (2)若 ABx|1x4，求实数 m 的值 解析：由1，得0.1x5， 6 x1 x5 x1 Ax|1x5 (1)当 m3 时，Bx|1x3， 则RBx|x1 或 x3， A(RB)x|3x5 (2)Ax|1x5，ABx|1x4， 有 4224m0，解得 m8. 此时 Bx|2x4，符合题意，故实数 m 的值为 8. 11设集合 A(x，y)|y2x1，xN*，B(x，y)|yax2axa，xN*， 问是否存在非零整数 a，使 AB？若存在，请求出 a 的值；若不存
6、在，说 明理由 解析：假设 AB，则方程组Error!Error!有正整数解，消去 y，得 ax2(a2) xa10(*) 由 0，有(a2)24a(a1)0，解得a.a 为非零整数， 2 3 3 2 3 3 a1， 当 a1 时，代入(*)，解得 x0 或 x1，而 xN*.故 a1. 当 a1 时，代入(*)，解得 x1 或 x2，符合题意 故存在 a1，使得 AB， 此时 AB(1,1)，(2,3) 12对于函数 f(x)，若 f(x)x，则称 x 为 f(x)的“不动点” ，若 f(f(x)x，则称 x 为 f(x)的“稳定点” ，函数 f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为
7、A 和 B，即 Ax|f(x)x，Bx|f(f(x)x (1)求证：AB. (2)若 f(x)ax21(aR，xR)，且 AB，求实数 a 的取值范围 解析：(1)证明：若 A，则 AB 显然成立； 若 A，设 tA，则 f(t)t，f(f(t)f(t)t， 即 tB，从而 AB. (2)A 中元素是方程 f(x)x，即 ax21x 的实根 由 A，知 a0 或Error!Error!即 a ， 1 4 B 中元素是方程 a(ax21)21x， 即 a3x42a2x2xa10 的实根， 由 AB，知上述方程左边含有一个因式 ax2x1， 即方程可化为(ax2x1)(a2x2axa1)0. 因此，若要 AB，即要方程a2x2axa10 要么没有实根，要么实根是 方程ax2x10 的根 若没有实根，则 a24a2(1a)0，由此解得 a . 3 4 若有实根且的实根是的实根，则由有 a2x2axa，代入有 2ax10. 由此解得 x，再代入得10， 1 2a 1 4a 1 2a 由此解得 a . 3 4 故 a 的取值范围是 ， 1 4 3 4
